理論力學(xué)課后習(xí)題答案-第10章-動(dòng)能定理及其應(yīng)用-

;第10章動(dòng)能定理及其應(yīng)用10－1計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能：1．質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤上A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示，B點(diǎn)的速度為vB，=45o（圖a）。2．圖示質(zhì)量為m1的均質(zhì)桿OA，一端鉸接在質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為v（圖b）?！?a)vOA習(xí)題10－1圖(b)（(c)A3．質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為R，其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)A。細(xì)圓環(huán)在水平面上作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為（圖c）。解：1．2．3．@習(xí)題10－2圖(a)10－2圖示滑塊A重力為，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長為l的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時(shí)，試求系統(tǒng)的動(dòng)能。解：圖（a）￥習(xí)題10－3圖(a)10－3重力為、半徑為的齒輪II與半徑為的固定內(nèi)齒輪I相嚙合。齒輪II通過勻質(zhì)的曲柄OC帶動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。曲柄的重力為，角速度為，齒輪可視為勻質(zhì)圓盤。試求行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。解：]10－4圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時(shí)，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。試求重物A的加速度。習(xí)題10－4圖解：將滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)具有理想約束，由動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離s時(shí)的動(dòng)能《動(dòng)能：其中，，力作的功：應(yīng)用動(dòng)能定理：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：求得物塊的加速度為：》習(xí)題10－5圖O10－5圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng)θ=0?時(shí)，彈簧為原長。若機(jī)構(gòu)在θ=60?時(shí)無初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)的角速度和角加速度。解：應(yīng)用動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。動(dòng)能：其中：；；￥外力的功：T=W；（1）當(dāng)時(shí)：；對(duì)式（1）求導(dǎo)：；其中：；當(dāng)時(shí)：￥習(xí)題10－6圖10－6圖a與圖b分別為圓盤與圓環(huán)，二者質(zhì)量均為m，半徑均為r，均置于距地面為h的斜面上，斜面傾角為，盤與環(huán)都從時(shí)間開始，在斜面上作純滾動(dòng)。分析圓盤與圓環(huán)哪一個(gè)先到達(dá)地面解：對(duì)圖（a）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有；設(shè)圓盤與圓環(huán)到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心走過距離d，則對(duì)圖（b）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有；]習(xí)題10－7圖因?yàn)閠1<t2，所以圓盤（a）先到達(dá)地面。10－7兩勻質(zhì)桿AC和BC質(zhì)量均為m，長度均為l，在C點(diǎn)由光滑鉸鏈相連接，A、B端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內(nèi)的圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求鉸鏈C落到地面時(shí)的速度。解：設(shè)鉸鏈C剛與地面相碰時(shí)速度心，如圖（a）。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析點(diǎn)及點(diǎn)分別為及桿的速度瞬(a)~動(dòng)能定理：習(xí)題10－8圖10－8質(zhì)量為15kg的細(xì)桿可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端A連接剛度系數(shù)為k=50N/m的彈簧。彈簧另一端固結(jié)于B點(diǎn)，彈簧原長。試求桿從水平位置以初角速度=s落到圖示位置時(shí)的角速度。：解：，(a)、rad/s{習(xí)題10－9圖10－9在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m、半徑為r，可沿水平面作純滾動(dòng)。剛性系數(shù)為k的彈簧一端固定于B，另一端與圓盤中心O相連。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，彈簧處于原長，此時(shí)圓盤角速度為，試求：（1）圓盤向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量；（2）圓盤到達(dá)最右位置時(shí)的角加速度及圓盤與水平面間的摩擦力。解：（1）設(shè)圓盤到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量為，則；；OFOFAFN·（a）mg；；（2）如圖（a）：；；；]習(xí)題10－10圖10－10在圖示機(jī)構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）鼓輪的角加速度；（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為的函數(shù)）。解：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理：T=W其中：；；；；|CFCFFN（a）Mgmg.FT（b）aA設(shè)物塊A上升距離sA時(shí)：對(duì)動(dòng)能定理的表達(dá)式求導(dǎo)：（2）如圖（a）：；；?如圖（b）：10－11勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為、半徑為r，圓盤與處于水平位置的彈簧一端鉸接且可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，以起吊重物A，如圖所示。若重物A的質(zhì)量為；彈簧剛度系數(shù)為k。試求系統(tǒng)的固有頻率。解：設(shè)彈簧上