河北省唐山市遵化第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如果右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132.那么在程序中while后面的表達(dá)式應(yīng)為(A)>11

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．分析：由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個(gè)時(shí)間包含的試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略9.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．10.已知集合，則=(

).

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．12.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_(kāi)________.參考答案：7215.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)16.集合用列舉法表示為_(kāi)________.參考答案：{1,2,3,4}

17.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分19.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過(guò)2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺(tái)P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測(cè)得千米，千米．(1)求線段MN的長(zhǎng)度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據(jù)的范圍可知時(shí)，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得?/p>

，

當(dāng)，即時(shí)，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實(shí)際問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺缶嚯x之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的函數(shù)問(wèn)題，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)三角函數(shù)最值的求解方法求得結(jié)果.20.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域?yàn)椋踡，n］時(shí)值域?yàn)椋?，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得和同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實(shí)根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得，和同時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 10分令，則有： ，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分

略21.（本題滿分13分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸