河北省承德市詠曼中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

河北省承德市詠曼中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，

則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C3.若P是雙曲線和圓的一個交點，且,，其中是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：D4.已知橢圓C：的右焦點為F，過點F作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，可得，兩邊平方后結(jié)合隱含條件得答案．【詳解】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C6.2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A.36

B.48

C.72

D.96

參考答案：C略7.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點：1、復數(shù)運算；2、復數(shù)相等的應(yīng)用.8.集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：D9.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.如圖所示，點是函數(shù)的圖象的最高點，，是該圖象與軸的交點，若，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是

．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正實數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab．展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足=3，∴，化為，當且僅當b=2a=時取等號．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：13.若圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】確定圓心坐標，利用圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，可得圓心在直線上，代入計算，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圓心坐標為（2m，﹣m+），∵圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，∴圓心在直線上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案為：1【點評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.如果（為實常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)和為0，則展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：∵的展開式所有項的系數(shù)和為，∴，∴，其展開式中含項的系數(shù)為.15.已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，∴=4π，解得a=，故答案為．點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．16.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.參考答案：略17.雙曲線：的左、右焦點，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當是雙曲線通徑時最小即有即有

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)見解析(2)【分析】(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)的解析式得出導函數(shù)的解析式，然后對導函數(shù)進行分類討論，分為、、、四個區(qū)間，并求出每個區(qū)間下函數(shù)的單調(diào)性；(2)首先可以將“恒成立”轉(zhuǎn)化為“恒成立”，然后取特殊值，最后進行分類討論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?），①當時，由得，得，所以在上遞減，在上遞增。②當，由得或，由得，所以在上遞減，在、上遞增，③當時，，所以在上遞增，④當時，由得或，得，所以在上遞減，在、上遞增。（2）因為恒成立，所以恒成立，取，得，即，于是，①當時，若接近，接近，不滿足題意；②當時，由(1)可知，.故實數(shù)的取值范圍為?！军c睛】本題考查通過導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及通過導數(shù)求參數(shù)取值范圍，主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及不等式的恒成立問題，考查推理能力，考查分類討論思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題。19.（14分）已知橢圓E長軸的一個端點是拋物線y2=12x的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若A、B是橢圓E的左右端點，O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問是否為定值，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標，得到橢圓的長半軸長，再由a﹣c=1求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出P點坐標，代入橢圓方程，求出直線PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐標，得到向量的坐標，代入數(shù)量積公式可得為定值．【解答】解：（1）由拋物線y2=12x，得焦點為（3，0），已知可知橢圓的焦點在x軸，且a=3，又a﹣c=1，則c=2，∴b2=a2﹣c2=5，故橢圓的方程為：；（2）設(shè)P（x0，y0），則，且A（﹣3，0），B（3，0），又直線PA：，直線PB：，令x=0，得：，故為定值．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的數(shù)量積運算，是中檔題．20.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，BC=1，AD=4，側(cè)棱AA1=4．（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）當E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．建立空間直角坐標系，確定E點坐標，即可得出結(jié)論；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．解答： 解：（1）當E為AA1四等分點時，即A1E=AA1時，EB∥平面A1CD．證明：以AB為x軸，以AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），設(shè)E（0，0，z），則=（﹣2，0，z），=（﹣2，﹣1，4），=（﹣2，3，0）．∵EB∥平面A1CD，不妨設(shè)=x+y，∴（﹣2，0，z）=x（﹣2，﹣1，4）+y（﹣2，3，0）．∴解得z=3．所以當E點坐標為（0，0，3）即E為AA1且靠近A1的四等分點時，EB∥平面A1CD．（2）∵AA1⊥平面ABCD，∴可設(shè)平面ABCD法向量為=（0，0，1）．設(shè)平面BED法向量為=（x，y，1），根據(jù)=（﹣2，0，3），=（﹣2，4，0），∴，解得=（，，1）．∴cos＜，＞==．由題意可得，平面BED與平面ABD所成角的余弦值為．點評：本題考查線面平行，考查平面BED與平面ABD所成角的余弦值，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量是關(guān)鍵．21.已知等差數(shù)列{an}的公差不等于零，前n項和為Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得：a5=a1+4d=9，，即（=a1．∵d≠0，∴d=2a1，∴a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2），，，，．22.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)：（1）求實數(shù)a和b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0對任意的t∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，列出等式，即可求實數(shù)a和b的值；（2）求導函數(shù)，確定導數(shù)小于0，即可確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，不等式可轉(zhuǎn)化為t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)∴由定義=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）