河北省滄州市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為，乙通過測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過測(cè)試的概率為（

）A． B．

C． D．參考答案：D4.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算得解．【詳解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題．

5.若點(diǎn)P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)，且l垂直于PQ，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到．【解答】解：由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡(jiǎn)即得，x﹣y+1=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略8.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．9.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線=1所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是______________________．參考答案：,12.原創(chuàng))一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機(jī)會(huì)(每次問題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略13.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)．參考答案：805略15.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

16.

.參考答案：6317.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時(shí)，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.19.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得，又an＞2，即可證明．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}為等差數(shù)列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長(zhǎng)為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線也過點(diǎn)所以直線過定點(diǎn).

21.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．22.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－lnx＋x2＋1．則f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)．……………5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以f′(x)＝＝＝≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，＋∞)．…………10分

（3）因?yàn)閍＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

因?yàn)閤1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f