2022年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2323頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)2022年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷1.12022的倒數(shù)是(

)A.2022 B.?2022 C.12022 2.下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是(

)A.a2?a3 B.a12÷3.永州市教育部門(mén)高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開(kāi)展安全教育．下列安全圖標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)的是(

)A.

注意安全 B.水深危險(xiǎn)

C.必須戴安全帽 D.注意通風(fēng)4.據(jù)報(bào)道，2022年湖南省高考報(bào)名人數(shù)為65.5萬(wàn)，比2021年增加了近8萬(wàn)，將65.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.65.5×104 B.6.55×1045.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶(hù)為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高(單位：cm)分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，246.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是邊形．(

)A.9 B.10 C.11 D.127.如圖，AB/?/CD，△ACA.40°

B.30°

C.20°8.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀，大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字?3.14，0，2，π，從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率為(

)A.14

B.13

C.129.不等式組5x?1>A.1

B.0

C.29

D.3010.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a?b2A.x=4

B.x=5

C.11.如圖所示，小李同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一個(gè)解析式為y=2x?1的函數(shù)圖象．根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的有(

)

(1)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

(2)圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,?2A.(1)(2) B.(112.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱(chēng)為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)C(2,A.4，?1

B.5?172，?1

C.4，013.函數(shù)y=1x?2的自變量x

14.已知a2+2a?1=

15.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=23，∠ACB16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，A17.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F

18.我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類(lèi)似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,1)到以原點(diǎn)為圓心，以119.計(jì)算：(2022?π20.先化簡(jiǎn)：a2?2a+1a2?1÷21.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生(共20人)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組(滿分為100分)：A組：50≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)(取各組成績(jī)的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī))；

(2)參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試，用樹(shù)狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；

(3)若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；

乙班：51，52，69，70，22.如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B兩點(diǎn)，使A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物頂部C的仰角為30°，小明同學(xué)在點(diǎn)B處測(cè)得該建筑物頂部C的仰角為45°，且AB=10m.求建筑物CD23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF/?/BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD25.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．

(3)如圖2，在菱形AB26.如圖，拋物線y=ax2+32x+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,0)，C(0,?2)，連接AC，BC．

(1)求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；

(2)將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若點(diǎn)D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：12022的倒數(shù)是2022．

故選：A．

利用倒數(shù)的定義分別分析得出答案．

此題考查了倒數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2.【答案】D

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意；

B、a12÷a2=a10，故B不符合題意；

C、(12a3)3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：

選項(xiàng)A、B、C中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可進(jìn)行判斷．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．

4.【答案】C

【解析】解：65.5萬(wàn)=655000=6.55×105．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<5.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm，中位數(shù)為24cm，

故選：C．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：

(n?2)180=1800，

解得：n=12．

故選D．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是7.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD，則∠CEF=∠DCE=40°，

∵△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∴∠AE8.【答案】C

【解析】解：∵共四個(gè)數(shù)，無(wú)理數(shù)為2，π，共2個(gè)，

∴從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率為24=12，

故選C．

用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即可求得答案．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A9.【答案】B

【解析】解：由①式，解得x>?32

由②式，解得x≤1

∴不等式組的解集為?32<x≤1

∴不等式組的整數(shù)解為?1，0，1

10.【答案】B

【解析】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．

解：根據(jù)題意，得x?(?2)=1x?(?2)2=1x?4，

即11.【答案】A

【解析】解：(1)由圖象可知，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故說(shuō)法正確；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為?2，故圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,?2)，故說(shuō)法正確；

(3)由圖象可知，當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0，當(dāng)x>1時(shí)，y>0，故說(shuō)法錯(cuò)誤；12.【答案】D

【解析】【分析】

本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)．解答關(guān)鍵是研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)圖形的變化，從而得到臨界值．

畫(huà)出圖象，從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)圖象從左上向右下運(yùn)動(dòng)，跟正方形有交點(diǎn)時(shí)，先經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再逐漸經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，最后再經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)C，只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值．

【解答】

解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y=(x?m)2?m的頂點(diǎn)(m,?m)在直線y=?x上運(yùn)動(dòng)，

在正方形OABC中，點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)C(2,0)，

∴B(2,2)，

從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)跟正方形有交點(diǎn)時(shí)，先經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再逐漸經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，最后再經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大值及最小值．

當(dāng)互異二次函數(shù)y13.【答案】x>【解析】解：由題意得：x?2>0，

解得：x>2，

故答案為：x>2．

14.【答案】2

【解析】解：∵a2+2a?1=0，

∴a≠0，

∴a2+2a15.【答案】4π【解析】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，

則AD=DB=12AB=3，

由圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB=120°，

∴∠AOD16.【答案】52【解析】解：作F關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，延長(zhǎng)AF′、BC交于點(diǎn)B′，作BD⊥AB′于D，

∴∠BAB′=30°，EF=EF′，

∴FE+EB=BE+EF′，

∴當(dāng)B、E、F′共線且與AB′垂直時(shí)，BE+EF′長(zhǎng)度最小，即求BD17.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴∠DFC=∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF18.【答案】5?【解析】解：連接AO交⊙O于B，

則線段AB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A(2,1)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離，

∵點(diǎn)A(2,1)，

∴OA=22+12=5，

∵OB=1，

∴AB=519.【答案】解：原式：1+2?1+2?2【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵式正確化簡(jiǎn)零指數(shù)零和負(fù)指數(shù)冪．

20.【答案】解：原式=(a?1)2(a+1)(a?1)÷[a(【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再取使得分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

21.【答案】解：(1)D組人數(shù)為：20×25%=5(人)，C組人數(shù)為：20?(2+4+5+3)=6(人)，

補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?5×2+65×4+75×6+85×5+95×320=76.5(分)；

(【解析】(1)求出D組和C組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可；

(3)22.【答案】解：連接AC、BC，如圖所示：

由題意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，

在Rt△BDC中，tan∠DBC=CD【解析】連接AC、BC，由銳角三角函數(shù)定義求出BD=CD，AD=3CD，再由23.【答案】解：(1)設(shè)A型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元，

2x+3y=415x+2y=53，

解得x=7y=9，

答：A型消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型消毒液a瓶，則購(gòu)進(jìn)B型消毒液(90?a)瓶，費(fèi)用為w元，

依題意可得：w=7a+9(90?a)=?2a+810，

【解析】(1)根據(jù)2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元；

(2)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)A型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的13，可以得到24.【答案】(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

即∠ABC+∠CBD=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ADB=∠C，

∴∠ABC=∠ADB，

∵BC/?/DF，【解析】(1)由圓周角定理得∠ABD=90°，即∠ABC+∠CBD=90°，再由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得∠ABC=∠C，∠ADB=25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，

∵DE⊥AF，

∴∠DAB=∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠ADE=∠BAF，

∵DE=AF，

∴△ADE≌△BAF(AAS)，

∴AD=AB，

∵四邊形A