流體力學(xué)第二章

流體力學(xué)第二章第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日流體質(zhì)點(diǎn)：是從作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的宏觀尺度非常小而微觀尺度又足夠大的任意一個(gè)物理實(shí)體。它具有5層含義：宏觀尺度非常?。簬缀纬叽缈刹挥?jì)，視為一幾何點(diǎn);微觀尺度足夠大：>>分子的平均自由行程;包含足夠多分子的物理實(shí)體，也稱“微團(tuán)”或“控制體”;形狀可任意劃分；具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力和密度等.空間點(diǎn):是一個(gè)幾何點(diǎn)，表示空間位置。特點(diǎn)一：空間點(diǎn)是固定不動(dòng)的，僅僅是一個(gè)幾何位置;特點(diǎn)二：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻被不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)或經(jīng)過(guò)。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日1．拉格朗日(Lagrange)法2-1描述流體運(yùn)動(dòng)的方法

拉格朗日法從流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手,描述每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也就清楚了.是質(zhì)點(diǎn)--時(shí)間描述法。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡a,b,c

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t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，

稱為拉格朗日變量，用來(lái)指定質(zhì)點(diǎn)。t

---時(shí)間變量。第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日速度:加速度:質(zhì)點(diǎn)位置是t的函數(shù)，對(duì)t求導(dǎo)可得速度和加速度：

由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無(wú)須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況外，在工程流體力學(xué)中很少采用拉格朗日法。第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日x,y,z,t--歐拉變量，其中x，y，z與時(shí)間t有關(guān)。歐拉法是常用的方法。2．歐拉(Euler)法

歐拉法以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況,即著眼于各種運(yùn)動(dòng)要素的場(chǎng)分布.流場(chǎng)法,是空間--時(shí)間描述法。第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日歐拉法中的加速度--質(zhì)點(diǎn)速度矢量對(duì)時(shí)間的變化率。三個(gè)分量。第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日加速度是流速場(chǎng)的全導(dǎo)數(shù)。全加速度,隨體導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的加速度包括兩個(gè)部分：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度,局地加速度）

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特定空間點(diǎn)處速度對(duì)時(shí)間的變化率；（2）遷移加速度（位變加速度,對(duì)流加速度）

—對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-2描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念一．恒定流與非恒定流(定常流與非定常流)流場(chǎng)中所有的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化流場(chǎng)中有運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二、跡線(pathline)跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線Lagrange法：跡線方程

初始時(shí)刻時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二、流線(streamline)流線：某一時(shí)刻處處與速度矢量相切的空間曲線-瞬時(shí)性。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：v2v1v3v4第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日跡線與流線的區(qū)別流線的性質(zhì)：對(duì)于非定常流場(chǎng)，不同時(shí)刻通過(guò)同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對(duì)于定常流場(chǎng)，流線與跡線重合。流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無(wú)限大的奇點(diǎn)除外）。流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。跡線和流線的區(qū)別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例已知平面流動(dòng)求t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)M(-1，-1)的流線。解由式得將t=0，x=-1，y=-1代入，得瞬時(shí)流線

xy=1,流線是雙曲線。積分后得到：xy第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2.求跡線將已知速度分布代入式(2.2.1)可得，，上式是一階線性常微分方程，其解為，將給定的初值代入上式，定入積分常數(shù)：，，因此，所求的跡線方程為，，上式消去t得比較式（1）和式（2）可知，非定常流動(dòng)中跡線和流線是不同的。第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三．流管,流束、流量和平均流速流管---由流線組成的管狀曲面。流束---流管內(nèi)的流體。例管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動(dòng)流體可以被當(dāng)成是一個(gè)總流?？偭?-----多個(gè)流束的集合。過(guò)水?dāng)嗝?流量,斷面平均流速過(guò)水?dāng)嗝?--與流束或總流流線成正交的斷面。流量---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積稱為流量。斷面平均流速第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日四、均勻流與非均勻流

均勻流：均勻流中各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D沿程不變，過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫?，沿程各過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮《急３忠粯?。例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長(zhǎng)直渠道中的水流都是均勻流。流線為直線，互相平行，過(guò)流斷面面積和流速分布沿流程不變。非均勻流：錄像（均勻流）錄像（非均勻流）問題：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻有無(wú)關(guān)系？答案：均勻流是指流線是平行直線的流動(dòng)。

非均勻流是流線不是平行直線的流動(dòng)。

這個(gè)分類與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻沒有關(guān)系。第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日問題：恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？答案：恒定流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化而變化，

恒定流時(shí)流線跡線重合，且時(shí)變加速度等于0。

均勻流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間變化而變化，均勻流的位變加速度等于0。第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日五．一元流,二元流,三元流一元流動(dòng)

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流動(dòng)參數(shù)只與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。x例二元流動(dòng)-

流動(dòng)參數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。三元流動(dòng)(空間流動(dòng))--

流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3連續(xù)性方程一微分形式的連續(xù)方程流入的流體-流出的流體=微元體內(nèi)流體的增加zxyy方向流入的流體-流出的流體x方向流入的流體-流出的流體z方向流入的流體-流出的流體微元體內(nèi)流體的增加連續(xù)性方程第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日連續(xù)性方程對(duì)于三維定常流動(dòng)，對(duì)于不可壓縮流體的三維流動(dòng)(=const.)，對(duì)于不可壓縮流體的二維流動(dòng)(=const.)，矢量表示式物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間的流體體積（質(zhì)量），與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。適用范圍：理想流體和實(shí)際流體第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例：第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度分布為求a,b的值。解由不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程知道由此得到。第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二積分形式的連續(xù)方程對(duì)于任意一個(gè)流體系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖2.3.2微元體積第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D2.3.2微元體積第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系式可推廣到任意物理量根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律，式（2.3.7）可寫成這就是