測量誤差的基本知識

測量誤差的基本知識第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第一節(jié)測量誤差概述測量的成果中總是包含有誤差，誤差的大小表示測量精度的高低，用來說明測量成果的可靠程度。一、觀測誤差：觀測值與其真實值（真值）之間的差異。用Li代表觀測值，X代表真值，則有真誤差Δi＝Li－X第二頁，共二十頁，2022年，8月28日二、觀測誤差的來源在測量過程中產(chǎn)生測量誤差是不可避免，它產(chǎn)生的原因有：

1、測量儀器；

2、觀測者（人的視力、技術(shù)水平）；

3、外界條件（溫度、濕度、風(fēng)力、大氣折光等）三方面綜合起來稱為觀測條件。觀測條件相同的各次觀測稱為等精度觀測；否則，稱為非等精度觀測。第三頁，共二十頁，2022年，8月28日三、測量誤差的分類：（一）、粗差（過失誤差）：是一種大級量的觀測誤差。如讀錯、記錯、測錯等，一旦發(fā)現(xiàn)粗差，該觀測值必須舍棄并重測。（二）、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作多次觀測，如果觀測誤差的大小和符號固定不變，或按一定的規(guī)律變化，稱為系統(tǒng)誤差。它具有累積性，經(jīng)過處理可以消除。如：1、測定系統(tǒng)誤差的大小，對觀測值加以改正。2、用一定的觀測方法加以消除，如盤左、盤右觀測值取平均。3、校正儀器，將系統(tǒng)誤差限制在允許范圍內(nèi)。

第四頁，共二十頁，2022年，8月28日（三）、偶然誤差：在相同觀測條件下作一系列觀測，觀測誤差的數(shù)值大小和正負(fù)符號都不固定，表現(xiàn)出偶然性，這種誤差稱為偶然誤差。偶然誤差是不可避免的，并且是消除不了的。但對大量的偶然誤差進行統(tǒng)計分析，就能發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律性。例如，在相同觀測條件下觀測了３５８個三角形的全部內(nèi)角。

Δi＝（L1+L2+L3)－180(i＝１，２，３，……，358）第五頁，共二十頁，2022年，8月28日第六頁，共二十頁，2022年，8月28日（四）、偶然誤差的統(tǒng)計特性：特性1、在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，或者說，超出該限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零（有界性）；特性2、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大（單峰性）；特性3、絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等（對稱性）；特性4、當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零（抵償性）。第七頁，共二十頁，2022年，8月28日第八頁，共二十頁，2022年，8月28日偶然誤差的概率曲線呈正態(tài)分布。實踐證明，偶然誤差不能用計算改正或用一定的觀測方法簡單地加以消除，只能根據(jù)偶然誤差的特性來合理處理數(shù)據(jù)，以減少偶然誤差對測量成果的影響。第二節(jié)、評定精度的指標(biāo)一、精度的含義精度是指一組誤差分布的密集和離散程度。二、評定精度的指標(biāo)第九頁，共二十頁，2022年，8月28日（一）、中誤差真誤差的平方和的平均數(shù)再開平方。

中誤差越大，表示該組觀測值誤差的離散度越大，其精度越低；反之，中誤差越小，則精度越高。第十頁，共二十頁，2022年，8月28日不同中誤差的正態(tài)分布曲線第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日（二）極限誤差和容許誤差偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，這個限值稱為極限誤差。P(-m<Δ<m)=0.683=68.3％P(-2m<Δ<2m)=0.954=95.4％P(-3m<Δ<3m)=0.997=99.7％在實際測量工作中，絕對值大于三倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機會很小，故通常以2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的極限，稱為極限誤差或容許誤差。

Δ容＝２m或Δ容＝３m第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日（三）相對誤差

第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日第三節(jié)、觀測值的算術(shù)平均值一、算術(shù)平均值L=(l1+l2+‥‥‥+ln)/n=[l]/n觀測值改正數(shù)：

Δ1＝l1－XΔ2＝l2－X‥‥‥‥‥‥Δn＝ln－X[Δ]＝[l]－nX第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日根據(jù)偶然誤差的第四個特性，當(dāng)觀測次數(shù)n趨向于無窮大時，[Δ]/n就會趨近于零。當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，觀測值的算術(shù)平均值就會趨近于該未知量的真值。但在實際工作中，不可能對某一量進行無限次的觀測，因此，就把有限個觀測值的算術(shù)平均值作為該量的最可靠數(shù)值，稱為“最或然值”。第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日二、算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值中誤差也稱為最或然值中誤差。

L＝(l1+l2+‥‥‥+ln)/n

＝l1/n

+l2/n

+‥‥‥+ln/n由于各觀測值的觀測精度相同，中誤差均為m則算術(shù)平均值的中誤差為：mL2＝(1/n)2m2

＋(1/n)2m2

＋‥‥‥＋(1/n)2m2

＝m2/n第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日即算術(shù)平均值的中誤差比各獨立觀測值的中誤差小倍，因此增加觀測次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度。觀測值的改正數(shù)Δi＝li－L等精度觀測值中誤差為

平均值的中誤