直擊目標(biāo)走向高效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

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[摘要]數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，通過閱讀自學(xué)、質(zhì)疑反思、交流探究、總結(jié)反應(yīng)等學(xué)習(xí)形式，學(xué)生能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，達(dá)成對(duì)學(xué)識(shí)目標(biāo)、才能目標(biāo)和情感目標(biāo)的順?biāo)焱瓿梢约皵?shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神的培育.直擊目標(biāo)走向高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求一種凸顯學(xué)識(shí)、思維、聰慧、思想等才能培養(yǎng)和素養(yǎng)、精神提升的學(xué)習(xí)形態(tài)，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教導(dǎo)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展.

[關(guān)鍵詞]目標(biāo);高效;教學(xué);策略;思維;思想;精神

大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)從幕后走向了前臺(tái).數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程甚至藝術(shù)之間存在著一種相互支撐、相互補(bǔ)充、共同進(jìn)展的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也就是學(xué)生察覺、表達(dá)、解釋和解決多種情境下的數(shù)學(xué)問題的才能，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教導(dǎo)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展成為教學(xué)的重中之重.在新課改形勢(shì)下，教學(xué)內(nèi)容的增加，選課的沖擊，課時(shí)的慌張，都對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn).況且數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)豐富多彩，方法千變?nèi)f化，教是永遠(yuǎn)教不完的.為探尋省時(shí)高效，凸顯素養(yǎng)培養(yǎng)和聰慧生成的學(xué)習(xí)形態(tài)，直擊目標(biāo)走向高效的教學(xué)策略成為筆者本人探究的課題.

[?]直擊目標(biāo)走向高效的詮釋

直擊目標(biāo)，就是不搞花哨的空架子和喧嚷空洞的外觀形式，創(chuàng)設(shè)干脆適切的情境，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)激情.通過用心設(shè)計(jì)的核心數(shù)學(xué)問題，精準(zhǔn)地直奔最主要目標(biāo).用恰當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗?，引領(lǐng)學(xué)生在做學(xué)問的探究過程中，理解數(shù)學(xué)的真諦，凸顯學(xué)識(shí)和思想方法的獲得，提防素養(yǎng)形成、聰慧生成和精神的培養(yǎng)，提綱挈領(lǐng)地攻重點(diǎn)、突難點(diǎn)，直擊要害.

走向高效，就是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)理應(yīng)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，達(dá)成對(duì)學(xué)識(shí)目標(biāo)、才能目標(biāo)和情感目標(biāo)的順?biāo)焱瓿梢约皵?shù)學(xué)素養(yǎng)培育和聰慧生成.

總之，“直擊目標(biāo)走向高效”就是在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中追求一種省時(shí)優(yōu)質(zhì)高效，凸顯學(xué)識(shí)、思維、聰慧、思想和素養(yǎng)精神培育的學(xué)習(xí)形態(tài).優(yōu)化和釋放課堂教學(xué)各種要素的潛力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化.在培養(yǎng)聰慧學(xué)生的過程中，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教導(dǎo)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展.

主要特征：（1）變更應(yīng)試教學(xué)的做學(xué)答成為做學(xué)問.學(xué)問就是學(xué)習(xí)、研究、問難.（2）問題是教學(xué)的靈魂.把數(shù)學(xué)教學(xué)變成問題教學(xué)，即使在題目處理上，也凸顯思維、思想和方法的培養(yǎng).

[?]素養(yǎng)精神、思想方法的培育

多年后，那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法可能會(huì)淡忘了，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西.數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于大多數(shù)人就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、精神，即擅長抽象、思維有條理、語言富于規(guī)律性、能算會(huì)證、具有確定的空間感，等等.

1.素養(yǎng)精神的培育

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身進(jìn)展和社會(huì)進(jìn)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵才能.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算才能、推理才能、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間才能、問題解決才能、數(shù)學(xué)文化品格.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)時(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從最根本的畫圖、議論、檢驗(yàn)方面做起來.畫圖是一種轉(zhuǎn)換的意識(shí)，是將問題通過形象直觀的形式呈現(xiàn)，有利于察覺問題解決思路和方法.議論就是發(fā)散思維，多角度、多層次斟酌斟酌.檢驗(yàn)就是推敲反思，既有查缺補(bǔ)漏，又有精益求精的意識(shí).

大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得聰慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能賦予以上的一切.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)、感悟與生成，有利于情感、態(tài)度、意志和價(jià)值觀的培養(yǎng)和形成.因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生求真、求善、求美的品德，以及形成聰慧、創(chuàng)新、理智、勤奮、自強(qiáng)、自信、理性和探索精神等的優(yōu)秀品質(zhì).數(shù)學(xué)在提高思維素養(yǎng)的意義上，對(duì)完善人的精神品格，比其他的學(xué)科更為突出.數(shù)學(xué)的嚴(yán)格模范，對(duì)于形成肅穆專心、踏實(shí)輕微、團(tuán)結(jié)協(xié)作、遵紀(jì)守法的良好作風(fēng)，起著潛移默化的作用.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成片面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理應(yīng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的文化品格，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中得以表達(dá)，從而凸顯情感目標(biāo)滲透和人文精神培育.

2.思想方法的培育

數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)教學(xué)只是信息的傳遞，而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)才能使學(xué)生形成觀點(diǎn)和技能.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)，就在于掌管這種具有普遍意義和廣泛價(jià)值的策略性學(xué)識(shí)，即數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是指人們從某些概括數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的熟悉過程中抽象出來的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)熟悉.數(shù)學(xué)方法是指人們?cè)跀?shù)學(xué)問題解決過程中所采取的步驟、程序和實(shí)施手段.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華與結(jié)晶.數(shù)學(xué)思想方法直接關(guān)系到才能目標(biāo)和情感目標(biāo)的達(dá)成.常見的數(shù)學(xué)思想有：劃歸思想、函數(shù)與方程思想、符號(hào)思想、數(shù)形結(jié)合思想、集合與對(duì)應(yīng)思想、分類議論思想、運(yùn)動(dòng)與變化思想等.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法就要掌管其本質(zhì)，如運(yùn)算的方法、度量的方法、變換的方法、論證的方法等.

強(qiáng)化思想方法可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的根本規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)律關(guān)系舉行數(shù)學(xué)推理和探究，推求新的事實(shí)和論證揣摩，從而進(jìn)展學(xué)生熟悉事物的“數(shù)”“形”屬性和規(guī)律，處理相應(yīng)的規(guī)律關(guān)系的悟性和潛能，養(yǎng)成規(guī)律思維的習(xí)慣，能夠有條理地、符合規(guī)律地斟酌、推理、表達(dá)與交流.

[?]教學(xué)策略恰當(dāng)實(shí)施

好的教師不是在教學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)習(xí).只有當(dāng)學(xué)生通過自己的斟酌建立起自己的理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師就是要設(shè)法通過學(xué)生自己的探究理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)既包括對(duì)數(shù)學(xué)根本概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)方法的把握，也包括對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，更有對(duì)數(shù)學(xué)精神的不斷追求.直擊目標(biāo)走向高效教學(xué)策略根據(jù)不同的課型會(huì)有確定的變化的.這里僅就下面課題從閱讀自學(xué)、質(zhì)疑反思、交流探究、總結(jié)反應(yīng)幾個(gè)步驟加以闡述.

課例：人教版普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)教科書必修2第三章《直線與方程》中，《3.3.3點(diǎn)到直線的距離》.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌管點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用;（2）培養(yǎng)學(xué)生閱讀、計(jì)算、查看、分析、歸納等才能;滲透類比思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸、特殊與一般等思想方法;（3）培養(yǎng)合作、探究、質(zhì)疑問難的精神.

重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點(diǎn)：察覺公式的推導(dǎo)方法.

因此這節(jié)課直擊的最主要的目標(biāo)就是：察覺公式的推導(dǎo)方法.

1.閱讀自學(xué)

筆者理解的數(shù)學(xué)閱讀就是，從數(shù)學(xué)教材和教輔資源中的章頭圖（語）、概念、公理、定理、推論、公式、例題、習(xí)題、小結(jié)、斟酌、探究、閱讀與斟酌、探究與察覺、信息技術(shù)應(yīng)用等的文字、符號(hào)、圖形中獲得信息的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)的理解、斟酌、探究、領(lǐng)會(huì)的思維活動(dòng)，也是一個(gè)不斷假設(shè)、想象、推理、反思的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程.通過閱讀不但需要讀懂文本外觀的意思，還要挖掘出其深刻的內(nèi)涵，生成新的想法，產(chǎn)生不同的疑問，并能舉行反思和探究.教師有必要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀舉行指導(dǎo)和提示，對(duì)概念、定理、定義等不但要精讀，有時(shí)還需要邊寫邊記;對(duì)公式推導(dǎo)、例題、探究等要研讀，有時(shí)一邊讀還要一邊演算.概括教學(xué)時(shí)，可以舉行閱讀指導(dǎo)或提示，也可以設(shè)計(jì)閱讀提綱.

閱讀看似花費(fèi)一些時(shí)間，但卻能讓不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都參與進(jìn)來，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探索熱心，培養(yǎng)良好的自學(xué)才能，從而有利于未來進(jìn)展.一個(gè)有數(shù)學(xué)閱讀才能、擅長閱讀的學(xué)生就是具有主動(dòng)學(xué)習(xí)精神的人，就是一個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的人.

2.質(zhì)疑反思

正如德國教導(dǎo)家克拉夫基所說：“教學(xué)不能像一道打定好的菜那樣向?qū)W生呈現(xiàn)打定好的學(xué)識(shí).”培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生向傳統(tǒng)和權(quán)威質(zhì)疑，問出心中所想，問出異乎尋常，問出難以解答.大膽質(zhì)疑，甚至忽發(fā)奇想，也是創(chuàng)新所需要的品質(zhì).朱熹說過：讀而未曉那么思，思而未曉那么讀.學(xué)中求思，思中有學(xué)，才是有效的學(xué)習(xí).通過反思能夠提高思維的批判性才能.批判性反思是指對(duì)問題抱有一種掃視的態(tài)度，敢于向教材、教師、專家和自己提出疑問.反思涉及的內(nèi)容特別廣泛，如教材中的概念、定義、定理的理解及證明，方程、公式的推導(dǎo)，作業(yè)、練習(xí)及參考資料等反應(yīng)出的問題.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)多問幾個(gè)為什么，才能理解得更加深刻.經(jīng)常舉行反思訓(xùn)練，才能養(yǎng)成反思的思維習(xí)慣，培養(yǎng)出反思的才能，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的精神.

（1）教材沒有采用思路自然的兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)法，你想試試求出P0Q嗎？

（2）通過對(duì)教材的推導(dǎo)方法的閱讀探究，你還能供給其他的推導(dǎo)方法和思路嗎？

（3）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程表示.

3.交流探究

教導(dǎo)家蘇霍姆林斯基說：“在人心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是夢(mèng)想自己是一個(gè)察覺者、研究者、探索者.在兒童的世界中，這種需要更加猛烈.”就是說，學(xué)生本身就有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的潛能和學(xué)習(xí)研究獲得告成的愿望.

教材蘊(yùn)含著豐富多彩的探究資源，假設(shè)我們能夠真正領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)者的意圖，在教學(xué)中將其發(fā)揚(yáng)光大，必然使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)異彩紛呈，教學(xué)效果也會(huì)錦上添花的.讓學(xué)生在探究的過程中，體驗(yàn)和感受告成的喜悅，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生知難而進(jìn)、勇于探索的精神.開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于獲得多大的成果，而在于引導(dǎo)學(xué)生擁有一種主動(dòng)的心態(tài)，擺脫那種甘受牽引的憑借心理.但是探究教學(xué)確定要做到不搞形式，提防實(shí)效.教師務(wù)必考慮不同學(xué)生的數(shù)學(xué)探究需求和才能水平，創(chuàng)設(shè)可供探究的情境，做到因材施教，盡量制止選擇繁雜、艱苦的課題，并能時(shí)刻關(guān)注學(xué)生探究參與處境，調(diào)理把握教學(xué)節(jié)奏，掌控探究時(shí)間.更重要的是在探究的過程中，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生反思、檢驗(yàn)、回想、察覺等才能.這樣的探究教學(xué)才具有實(shí)效性，才是值得倡導(dǎo)的探究學(xué)習(xí)活動(dòng).

在寬松有序的學(xué)習(xí)空氣中，師生間、生生間積極交往，充分合作、共同承受和共享交流探究帶來的困惑以及告成的喜悅，讓學(xué)生闡述自己解決問題的思路和方法.對(duì)于告成解法，教師要斷定、表揚(yáng);對(duì)于不完整或不太告成的解法，教師要引導(dǎo)、提示;對(duì)于錯(cuò)曲解法，教師要適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生在小組間議論，交流探究，以得到正確解法.這種學(xué)習(xí)才能使學(xué)生的探究才能、創(chuàng)新和創(chuàng)造潛能得到最大限度的發(fā)揮，學(xué)習(xí)才能得到極大的培養(yǎng)，從而使教學(xué)活動(dòng)煥發(fā)出世命的活力.這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成，有利于鼓舞學(xué)生樹立勇于學(xué)習(xí)和氣于學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)志向.

教材供給的推導(dǎo)方法關(guān)鍵步驟是：先求出與坐標(biāo)軸平行的線段長度，再求與坐標(biāo)軸不平行的線段的長度，然后應(yīng)用勾股定理、面積公式，求出斜邊的高，進(jìn)而得出距離公式.你還有其他的解法和思路嗎？譬如，可以從參數(shù)法、向量法、函數(shù)最值法、不等式法等角度舉行斟酌交流和探究.

4.總結(jié)反應(yīng)

數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)目標(biāo)不在于記憶和背誦結(jié)論本身，而在于理解其內(nèi)涵，明確其意義，掌管其功能，熟悉其成立的理由.要扶助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，在總結(jié)反應(yīng)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)、整理總結(jié)的才能.學(xué)生掌管了這種結(jié)論的本質(zhì)和思想，在運(yùn)用結(jié)論的過程中才能得心應(yīng)手.學(xué)生掌管了學(xué)科學(xué)識(shí)的根本布局，就能把握住學(xué)識(shí)體系的核心和關(guān)鍵，就可以從宏觀上理解學(xué)科學(xué)識(shí).打破了學(xué)識(shí)之間的界限，對(duì)學(xué)科學(xué)識(shí)體系通曉義理、融會(huì)貫串，就能使學(xué)生達(dá)成觸類旁通、左右逢源的效果.因此總結(jié)反應(yīng)有利于學(xué)識(shí)目標(biāo)和才能目標(biāo)的順?biāo)爝_(dá)成.

公式應(yīng)用探究：（1）當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式成立嗎？（2）P在直線上成立嗎？（3）公式的布局特點(diǎn)是什么？應(yīng)用公式時(shí)直線方程形式是真樣的？

穩(wěn)定反應(yīng)：（1）求點(diǎn)P0（-1，2）到以下直線的距離：①3x=2;②2y=1;③y=-2x;④y=2x-1.（2）已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積.

從學(xué)識(shí)、方法、思想方面總結(jié).

學(xué)識(shí)：點(diǎn)到直線距離公式及應(yīng)用.

公式推導(dǎo)方法：兩點(diǎn)距離法、面積法、參數(shù)法、不等式法、向量法、函數(shù)最值法等.

本課表達(dá)的思想：坐標(biāo)思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類議論思想、類比思想、轉(zhuǎn)化劃歸思想、特殊與一般思想等.

數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的主陣地，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)思維的動(dòng)態(tài)生成過程.數(shù)學(xué)能啟迪、培養(yǎng)、進(jìn)展人的思維，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理應(yīng)呈現(xiàn)一種自然、和諧、開放、鮮活的教學(xué)形式;表達(dá)師生對(duì)等的、自然的