圓的基本性質(zhì)測試卷三含詳解

一、選擇題（共11小題，滿分40分）131.（4分）（2001?常州）已知CO的半徑為5厘米，A為線段0P的中點，當(dāng)OP=6厘米時，點A與?）的位置關(guān)系是（ ）A.點A在O內(nèi) B.點A在CO上 C.點A在O外 D.不能確定（2006?湖北）如圖，"圓材埋壁"是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題："今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何.”用幾何語言可表述為：CD為O的直徑，弦ABJCD于E，則直徑CD的長為（）B.則直徑CD的長為（）B.13寸C.25寸D.26寸（4分）下列命題中不正確的是（ ）圓有且只有一個內(nèi)接三角形三角形的外心是這個三角形任意兩邊的垂直平分線的交點三角形只有一個外接圓等邊三角形的外心也是三角形的三條中線，高，角平分線的交點3.（4分）（2005?武漢）過O內(nèi)一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm,那么OM的長為（ ）3cm B.6cm C. 4lcm D.9cm（4分）（2005?重慶）如圖，在CO中,P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）DA.ABJCD B.zAOB=4zACD C.AU=BD D.PO=PD（4分）如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于C,若AB=3,BC=1，則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（）B.10CB.10C.15D.13B.110°CB.110°C.125°D.150°（4分）（2008?黔東南州）如圖，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是（ ）A.10ncm2 B.15ncm2 C.20ncm2 D.25ncm2（4分）（2012?武漢元月調(diào)考）如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的B.10個單位B.10個單位C.4個單位D.15個單位（4分）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形ABC木塊，點P是邊CA延長線上的一點，在A，P之間拉一細(xì)繩，繩長AP為15cm.握住點P,拉直細(xì)繩，把它緊緊纏繞在三角形ABC木塊上（纏繞時木塊不動），則點P運動的路線長為（精確到0.1厘米，皿3.14）（ ）A.28.3cmB.A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm140.（4分）（2003?吉林）如圖，CO的弦AB垂直于直徑MN,C為垂足，若OA=5cm，下面四個結(jié)論中可能成立的是（）A.AB=12cmOC=6cmA.AB=12cmOC=6cmMN=8cmOC=2.5cm二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）141.（5分）（2006?攀枝花）如圖，CO的半徑0A=6,以A為圓心、0A為半徑的弧交CO于B、C,則BC= 142.）5分）（1999?廣西）在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8厘米，另一條弦長為6厘米,則兩弦之間的距離為 厘米.TOC\o"1-5"\h\z143.）5分））2006?濟南）如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6，將矩形ABCD在直線L上按順時針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為 .衛(wèi) 3 人144.）5分）（2006?南京）如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,貝I」EF= cm.145.）5分））2006?貴陽）如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個"半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點E在CD上,CE=2m,一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為 m.（邊緣部分的厚度忽略不計，結(jié)果保留整三、解答題）共5小題，滿分0分）146.已知：如圖，在△ABC中，zACB=90°,2B=25°,以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D,求AD的度數(shù).147.如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，zAOB=22BOC.求證：zACB=22BAC.（2006?貴陽）如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm，求這個零件的表面積.（結(jié)果保留n）（2006?蕪湖）一位小朋友在粗糙不打滑的"Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm，請你作出該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度.105.（2001?金華）畫一畫：世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.（1）請問圖中三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 （分別用三個圖的代號a、b、c填空）.（2） 請你在圖d、e兩個圓中，按要求分別畫出與a、b、c圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．d是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；e既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．卷）圓的基本性質(zhì)三參考答案與試題解析解解：??當(dāng)0P=6厘米時，OA=3cmV5cm,答： .?根據(jù)點到圓心的距離V半徑的性質(zhì)，可知點A在⑷內(nèi).故選A.解解：設(shè)直徑CD的長為2x,則半徑OC=x,答： \CD為?）的直徑，弦ABJCD于E,AB=10寸，.?AE=Be4aB=3x10=5寸，22連接OA,貝I」OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2,解得x=13,CD=2x=2x13=26（寸）.解解：根據(jù)三角形和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念，知：答：B、C、D正確；A、圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，故錯誤.故選A.解解：由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦,答： 如圖所示?直徑ED^AB于點M,則ED=10cm,AB=8cm,由垂徑定理知：點M為AB中點，.AM=4cm,?.半徑OA=5cm,.*OM2=OA2-AM2=25-16=9,?OM=3cm.故選：A.134.解解：IP是弦AB的中點，CD是過點P的直徑,^答: ■-■-■■■-?ABJCD,AD=BD,△AOB是等腰三角形，.?厶OB=2zAOP,*.2AOP=2zACD,.?厶OB=2zAOP=2x2zACD=4zACD.故選D.135.解解：連接OB,OC,答: 根據(jù)垂徑定理，得BD=1.5，則CD=2.5,?qb2=od2+bd2,oc2=od2+cd2,根據(jù)勾股定理結(jié)合圓環(huán)面積公式得：圓環(huán)的面積=n?OC2-n?OB2=n?(OC2-OB2)=n?(CD2-DB2)=n?(2.52-1.52)=n?(6.25-2.25)=4n“2.56.故選D.136.解解：2BOD=2（ZA+2E）=110°.答：故選B.137解解：由于圓錐的底面半徑，高，母線組成直角三角形，所以由勾股定理知：母線1=；：護(hù)+4乙5,答：.?圓錐的側(cè)面積（2nr）=nr1=15ncm2.2故選B.138.解解：連接EF,答: ?QEJOF,.EF是直徑，.EF= "+0F'=■；$4+36=1100=10.故選B.故選B.A答:解解：第一個小扇形的弧長等于呼嚴(yán)m(xù)，第二個為120兀X6__180cm第二個為120兀X6__180cm.第三個為120兀X9—180三者相加得56.5cm.故選C.解解：若OA=5cm，貝I」MN=10cm答： 由題意可知，AB不是直徑，應(yīng)小于10cm；OC應(yīng)小于半徑5cm故可能成立的是D故選D.解解：連接OB,則OAJBC,垂足設(shè)為P.答: 在Rt^BOP中,OB=6,.op=2oa=3,?Bp=答:?BC=2BP=&.3.142.解解：如圖，CD=8,AB=6,OA=OC=5,AB/CD,OF^AB,OEJCD,根據(jù)垂徑定理知，點E為CD中點，CE=4cm,點F為AB中點，AF=3cm,由勾股定理知，OE=「oc》-CE，=3cm,OF=「0梓-婕？=4cm,分兩種情況，當(dāng)弦AB與弦CD在圓心的同側(cè)時，弦AB與弦CD的距離EF=OF-OE=4-3=1cm,!弦AB與弦CD在圓心的異側(cè)時，弦AB與弦CD的距離EF=OF+OE=4+3=7cm.因此，兩弦間的距離是1cm或7cm.143.解解：由勾股定理得矩形ABCD的對角線長為10,答: 從A到A”r=8,路線長為2?2nr=4n；從A］到A2，r=10，路線長為+?2nr=5n；從A2到A3，r=6，路線長為扌?2nr=3n；所以總長為4n+5n+3n=12n.故填空答案：12n.144.解解：作GHJCD,交CD于點H,OWJCD，交CD于點W,答： 則四邊形HCBG,AGHD,OWDA,OWCB都是矩形，?矩形HCBG是軸對稱圖形，對稱軸是OW,且GB是直徑，.?0G=0B」BG=4cm,.HW與WC是對稱線段，有WH=WC,則垂徑定理知，點W是EF的中點，有EW=WF,.CH=BG=2HW=8cm,0A=WD=0G+AG=5cm,.EW=DW-DE=5-2=3cm,?EF=6cm.145.答:解解：其側(cè)面展開圖如圖：AD=nR=4n,AB=CD=20m.DE=CD-CE=20-2=18m145.答:在RtAADE中，AE=.聳 =21.9=22m.故他滑行的最短距離約為22m.解解：?在AABC中，zACB=90°,2B=25°答： .?厶=90°-2B=65度.?CA=CD.MDA=zCAD=65°.?厶CD=50°即弧AD的度數(shù)是50度.解證明：?.筮CB=2zaOB,2BAC=22BOC；答：又?.筮OB=22BOC,.?厶CB=22BAC.148解解：這個零件的底面積=兀答：這個零件的圓柱的側(cè)面積=12n?8=96n；圓錐母線長0E二這個零件的內(nèi)側(cè)面積=*12兀二60兀；?這個零件的表面積為：36n+96n+60n=192ncm2.解解：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.答: 可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO］，線段O］O2,圓弧02033，線段O3O4四部分構(gòu)成.其中0占衛(wèi)出，O1FJBC,O2CJBC,O3CJCD,O4DJCD.??BC與AB延長線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置,.?此時⑷］與AB和BC都相切.cm.3?OTB-BE=⑹丹）cm則zO1BE=zO1BF=60度.此時Rt^O1BE和Rt^O1BF全等，在Rt^O1cm.3?OTB-BE=⑹丹）cm?BF=BE手一,.?O1O2=BC-BF=（40-1；3）cm.*.AB/CD,BC與水平夾角為60°,/JBCD=120度.又*.X）2CB=zO3CD=90°,

.?^O2CO3=60度.則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧y??0心的長=^x2"10罟5.(60耳)??四邊形O3O4(60耳)?O304=CD=40cm.綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是