2020學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第三十一章隨機事件的概率教案冀教版

第三十一章隨機事件的概率

31.1確定事件和隨機事件

學(xué)習(xí)目標

1.理解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念；

2.能夠識別必然事件、不可能事件和隨機事件.（重點）

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

在一些成語中也蘊含著事件類型，例如甕中捉鱉、拔苗助長、守株待兔、水中撈月所描

述的事件分別屬于什么類型事件呢？

.r

*贄

▼朗

?

■

不

典

二、合作探究

探究點：必然事件、不可能事件、隨機事件

【類型一】必然事件

例1下列事件是必然事件的是（）

A.如果㈤=|6|,那么a=6

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.圓的半徑為3,圓外一點到圓心的距離是5,過這點引圓的切線，則切線長為4

D.三角形的內(nèi)角和是360°

解析：由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值也相等，因此絕對值相等的兩個數(shù)可能不相等,

A選項錯誤；平分的弦若是直徑，那么兩條直徑互相平分，很明顯，它們不一定互相垂直，

B選項錯誤；直接利用勾股定理計算可得，C選項正確；三角形內(nèi)角和等于180。，D選項錯

誤.故選C.

【類型二】不可能事件

例2下列事件中不可能發(fā)生的是（）

A.打開電視機，中央一臺正在播放新聞

B.我們班的同學(xué)將來會有人當選為勞動模范

C.在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快

D.太陽從西邊升起

解析：“太陽從西邊升起”這個事件一定不會發(fā)生，所以它是一個不可能事件.故選

D.

【類型三】隨機事件

例3下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫

是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360。.其

中是隨機事件的是（填序號）.

解析：書的頁碼可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，所以事件①是隨機事件；100℃的氣溫

人不能生存，所以不可能測得這樣的氣溫，所以事件②是不可能事件，屬于確定事件；骰子

六個面的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6,因此事件③是隨機事件；四邊形內(nèi)角和總是360°,

所以事件④是必然事件，屬于確定事件.故答案是①③.

方法總結(jié)：一定發(fā)生的是必然事件，一定不發(fā)生的是不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的是隨機事件.

三、板書設(shè)計

必然事件：一定會發(fā)生

不可能事件：一定不會發(fā)生

隨機事件：可能發(fā)生

教學(xué)反思

本節(jié)課由生活中常見的例子，引出必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，讓學(xué)生了解到

隨機事件發(fā)生的可能性有大小，培養(yǎng)學(xué)生動腦的習(xí)慣，體驗生活與新知識的緊密聯(lián)系，提高

學(xué)習(xí)興趣.

31.2隨機事件的概率

31.2.1概率的認識

學(xué)習(xí)目標

1.了解概率的定義，理解概率的意義；（重點）

2.理解。（冷=?在一次試驗中有〃種可能的結(jié)果，其中4包含加種）的意義.（重點）

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

在如圖所示（48,C三個區(qū)域）的圖形中隨機撒一把豆子，豆子落在哪個區(qū)域的可能性最大？

二、合作探究

探究點：簡單隨機事件的概率

【類型一】概率的簡單計算

例1盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把

兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）

1213

A-B.-C-D.7

3364

解析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1,a+2,2中，抽到a+1,a+2做分母

時組成的都是分式，共有3X2=6種情況，其中a+1,a+2為分母的情況有4種，所以能

42

組成分式的概率瓦=1.故選B.

63

方法總結(jié)：列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

【類型二】利用面積求概率

例2一兒童行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概

率是（）

解析：觀察這個圖可知，陰影區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的（，故其概率為、.故選

A.

方法總結(jié)：當某一事件/發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時，概率的計算

方法是事件/所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即

一（力）=事件黑'源1即積概率的求法關(guān)鍵是要找準兩點:（1）全部情況的總數(shù)；（2）符合條

件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.

三、板書設(shè)計

教學(xué)反思

教學(xué)過程中，強調(diào)簡單隨機事件的概率的計算應(yīng)確定事件總數(shù)及事件4包含的數(shù)目.事件力

發(fā)生的概率及4）的大小范圍是0WP（4）W1.

31.2.2概率的簡單應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標

1.進一步理解概率公式；（重點）

2.能夠用概率公式解決簡單的實際問題.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個

小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，這個游戲是否公平.

二、合作探究

探究點：概率的簡單應(yīng)用

【類型一】概率的實際應(yīng)用

例1小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，綜合題9

個，她從中隨機抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（）

1111

A-20B,5C'4D'3

解析：總共有20種情況，抽中數(shù)學(xué)題有5種可能，所以是故選C.

方法總結(jié)：等可能性事件的概率的計算公式：P<A）=~,其中〃是總的結(jié)果數(shù)，如是該

n

事件成立包含的結(jié)果數(shù).

【類型二】與函數(shù)有關(guān)的問題

例2在了=口2歲口8.口8的“口”中，任意填上“+”或“一”，可組成若干個不同的

二次函數(shù)，其中圖象的頂點在入軸上的概率為（）

111

A.-B-C-D.I

4J/

解析：在“口”中，任意填上“+”或“一”，共有+++,++—,+-+,+——,

-++,-+一一+,------8種情況，當ac的符號相同時，犬-4ac=0,這種情況有

41

+++,H-----H,---------4種，故圖象的頂點在x軸上的概率為［=5.故選C.

oZ

方法總結(jié)：圖象的頂點在x軸上，即Z/-4ac=0,找出全部情況的總數(shù)，再求出符合條

件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【類型二】游戲的公平性

例3話說唐僧師徒越過石蛇嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰來刷碗,可半天也沒

個好主意。還是悟空聰明，他靈機一動，拔根猴毛一吹，變成一粒骰子，對八戒說道:我們?nèi)?/p>

玩擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下：如果擲到2的倍數(shù)就由八戒來刷碗；如果擲到3的倍數(shù)就由

沙僧來刷碗：如果擲到4的倍數(shù)就由我來刷碗.這個游戲?qū)Π私洌ㄌ睢肮健被颉安?/p>

公平”）.

解析：骰子6個面上分別標有的數(shù)字為1,2,3,4,5,6,其中2的倍數(shù)有3個，3的倍數(shù)

有2個，4的倍數(shù)只有1個，所以八戒刷碗的概率為二3=上1，沙僧刷碗的概率為2：=1」悟空

6263

刷碗的概率為L因為即八戒刷碗的可能性最大，故這么做對八戒不公平.

6236

方法總結(jié)：判斷游戲是否公平，一般先將各個事件發(fā)生的概率計算出來，然后再比較概

率的大小，只有在概率都相等的情況下，游戲才公平.

三、板書設(shè)計

隨機事件的概率

一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結(jié)果，并且這些結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其

中使事件/發(fā)生的結(jié)果有血加種，那么事件4發(fā)生的概率為OWPOOWl.

教學(xué)反思

教學(xué)過程中，強調(diào)簡單的概率的計算應(yīng)確定事件總數(shù)及事件4包含的數(shù)目.事件4發(fā)生

的概率尸(4)的大小范圍是OWPS)W1,通過適當?shù)木毩?xí)，及時鞏固所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生從

練習(xí)中總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與歸納總結(jié)的能力.

31.3用頻率估計概率

學(xué)習(xí)目標

1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.

2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.

3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個魚塘里養(yǎng)的是同一種魚)，先

捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后,

再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？

探究點一：頻率

【類型一】頻率的意義

例1某批次的零件質(zhì)量檢查結(jié)果表:

抽檢

個數(shù)801002003004006008001000

優(yōu)等品

個數(shù)6083154246312486634804

優(yōu)等品

頻率

(1)計算并填寫表中優(yōu)等品的頻率；

(2)估計從該批次零件中任取一個零件是優(yōu)等品的概率.

分析：通過計算可知優(yōu)等品的頻率穩(wěn)定在0.8附近，可用這個數(shù)值近似估計該批次中優(yōu)

等品的概率.

解：(1)填表如下:

抽檢

個數(shù)801002003004006008001000

優(yōu)等品

個數(shù)6083154246312486634804

優(yōu)等品

頻率0.750.830.770.820.780.810.79250.804

(2)0.8

【類型二】頻率的穩(wěn)定性

例2在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”、

“3”“4”“5”和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是

解析：隨著試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率愈來愈接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)

即為它的概率.故答案是：接近5

6

探究點二：用頻率估計概率

【類型一】用頻率估計概率

例3擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是()

A.可能有5次正面朝上

B.必有5次正面朝上

C.擲2次必有1次正面朝上

D.不可能10次正面朝上

解析：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，出現(xiàn)正面或反面朝上的概率都是1,因此，平均每

2

兩次中可能有1次正面向上或有1次反面向上.選項B、C、D不一定正確，選項A正確，故

選A.

方法總結(jié)：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，當試驗次數(shù)很

多時，它具有一定的穩(wěn)定性，即穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，而偏離的它可能性很小.

【類型二】推算影響頻率變化的因素

例4“六?一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料

球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙

箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中：……多次重復(fù)上述過程后，

發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2,由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是_______個.

解析：因為大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2,說明紅球大約占總

數(shù)的0.2,所以球的總數(shù)為1000X0.2=200,故答案為：200.

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是知道在大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，某個事件發(fā)生的頻率就接近于該

事件發(fā)生的概率.概率與頻率的關(guān)系是：（1）試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近；（2）

用頻率估計概率.

【類型三】頻率估計概率的實際應(yīng)用

例5為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸

魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記

的魚有5條，則魚塘中估計有一條魚.

解析：設(shè)魚塘中估計有x條魚，則5:200=30:x,解得x=l200,故答案為：1200.

方法總結(jié)：求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想.

三、板書設(shè)計

I頻率的意義影響頻率變化的因素|

用頻率】計概率U用頻率估計概率|

|頻率的穩(wěn)定性頻率估計概率的實際應(yīng)而I

教學(xué)反思

教學(xué)過程中，強調(diào)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.會用頻率估計概率解決實際問題.

31.4用列舉法求簡單事件的概率

31.4.1用列表法求簡單事件的概率

學(xué)習(xí)目標

1.用列舉法求較復(fù)雜事件的概率.

2.理解“包含兩步并且每一步的結(jié)果為有限多個情形”的意義.

3.用列表法求概率.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

希羅多德在他的巨著《歷史》中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)

常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子.

二、合作探究

探究點一：用列表法求概率

例1一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1,2兩個數(shù)字，若

隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出小球的號

碼之積為偶數(shù)的概率是()

1113

AqB.gC，2D.-

解析：先列表列舉出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計算公式計算.列表分析如下:

12

1(1,1)(1,2)

2(1,2)(2,2)

由列表可知，兩次摸出小球的號碼之積共有4種等可能的情況，號碼之積為偶數(shù)共有3

3

種：(1,2),(1,2),(2,2),故選D.

【類型二】學(xué)科內(nèi)綜合題

例2從0,1,2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點尸的橫坐標，再從剩下的兩個數(shù)中任取一

個數(shù)作為點P的縱坐標，則點尸落在拋物線y=—f+x+2上的概率為_______.

解析：用列表法列舉點尸坐標可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)和點尸落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然

后代入概率計算公式計算.用列表法表示如下：

012

0—(0,1)(0,2)

1(1,0)—(1,2)

2(2,0)(2,1)—

共有6種等可能結(jié)果，其中點一落在拋物線上的有(2,0),(0,2),(1,2)三種，故

點。落在拋物線上的概率3是1故答案為1*

oz乙

方法總結(jié):用列表法求概率時,應(yīng)注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果.

例3如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5,當合上開關(guān)時，至少有一個燈泡發(fā)

光的概率是（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.0.95

解析：先用列表法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計算公式計算.列表表示所有可

能的結(jié)果如下:

燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光

燈泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）

燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）

根據(jù)上表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個燈泡發(fā)光的結(jié)果有3種，二

P（至少有一個燈泡發(fā)光）=『故選C.

方法總結(jié)：求事件/的概率，首先列舉出所有可能的結(jié)果，并從中找出事件/包含的可

能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算.

【類型四】判斷游戲是否公平

例4甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同

的小球放在一個不透明的口袋中.

（D求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；

（2）從袋中隨機摸出一球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之

和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝.試分析這個游戲是否

公平？請說明理由.

分析：（1）直接利用概率定義求解；（2）先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公

平性.

解：（1）A標號是D=鼻.

（2）這個游戲不公平，理由如下：

把游戲可能出現(xiàn)標號的所有可能性（兩次標號之

和）列表如下：

第一次和第二次123

1234

2315

3456

54

，尸（和為偶數(shù)）=d，A和為奇數(shù)）=g,二者不相等，說明游戲不公平.

方法總結(jié)：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法.對于一次實驗需要分兩個步驟完

成的，用兩種方法都可以，以列表法為主.判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率.

三、板書設(shè)計

教學(xué)反思

教學(xué)過程中，強調(diào)在生活、學(xué)習(xí)中的很多方面均用到概率的知識，學(xué)習(xí)概率要從身邊的現(xiàn)象

開始.

31.4.2用畫樹形圖求簡單事件的概率

學(xué)習(xí)目標

1.進一步理解有限等可能事件概率的意義.

2.會用樹狀圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重復(fù)不遺漏地求出所有可

能的結(jié)果，從而正確地計算問題的概率.

3.進一步提高運用分類思想解題的能力，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相

等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示.固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任

其自由停止，若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則

乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是多少？

二、合作探究

探究點：用樹狀圖求概率

【類型一】摸球問題

例1一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，

小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

,1-11

A.]B.-C.-D.—

解析：用樹狀圖或列表法列舉出所有可能情況，然后由概率公式計算求得.畫樹狀圖（如

圖所示）：

開始

紅綠白白

/T\/1\/N

綠白白紅白白紅綠白紅綠白

21

，兩次都摸到白球的概率是正=于故選C.

【類型二】轉(zhuǎn)盤問題

例2有兩個構(gòu)造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤從B,游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一

次，指向大的數(shù)字獲勝.現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果.其中4大于6

的有5種情況，4小于8的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：選擇<轉(zhuǎn)盤.畫樹狀圖得:

開始

A295

/1\小ZK

B348348348

?.?共有9種等可能的結(jié)果，力大于8的有5種情況,力小于8的有4種情況,

54

???凡（大于a=不，凡小『用=不，選擇力轉(zhuǎn)盤.

方法總結(jié)：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【類型三】游戲問題

例3甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打.