初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：圓

第40頁共40頁初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：圓五年級(jí)數(shù)學(xué)教案范本(一)一、教材分析^p《分?jǐn)?shù)的意義》是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的根底上系統(tǒng)學(xué)習(xí)的，也是把分?jǐn)?shù)的概念由感性上升到理性的開場(chǎng)。分?jǐn)?shù)的意義是今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要前提，對(duì)開展學(xué)生的思維才能有著重要作用。學(xué)生已經(jīng)知道把一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位平均分成假設(shè)干份，取這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示。本節(jié)課重點(diǎn)是讓學(xué)生理解不僅一個(gè)物體一個(gè)計(jì)量單位可用自然數(shù)1來表示，許多物體看作的一個(gè)整體也可用自然數(shù)1來表示，進(jìn)而總結(jié)概括出分?jǐn)?shù)的意義。二、教學(xué)目的知識(shí)與技能：初步建立單位的概念，理解分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)單位的意義。才能與方法：通過主動(dòng)學(xué)習(xí)探究，理解并形成分?jǐn)?shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究和理論才能。情感態(tài)度價(jià)值觀：借助為分?jǐn)?shù)配圖，開展學(xué)生對(duì)美的體驗(yàn)與欣賞;提醒分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化;通過同學(xué)間的合作，養(yǎng)成學(xué)生傾聽、質(zhì)疑等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：建立單位的概念，能從詳細(xì)實(shí)例中理解分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解單位.四、教學(xué)方法

本課堅(jiān)持以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的原那么。采用啟發(fā)誘導(dǎo)、探究等教學(xué)法。通過動(dòng)手操作直觀演示讓學(xué)生充分感知，整堂課層層推進(jìn)、步步深化。課堂中老師力請(qǐng)教給學(xué)生探究知識(shí)的方法，在引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，讓他們歸納總結(jié)。五、教學(xué)用具準(zhǔn)備

多媒體課件，準(zhǔn)備圓形紙，正方形紙、練習(xí)紙、小木棒等多種學(xué)具。六、教學(xué)過程

(一)、理解單位1、談話交流引入老師板書，同學(xué)們老師在黑板上寫的是幾?今天我們就從這個(gè)小小的來開場(chǎng)展開學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。老師往這一站就可以用幾來表示?除了可以表示一個(gè)人，還可以表示什么?(生答：一臺(tái)電腦、一塊黑板、一張桌子等等)這個(gè)問題太簡單了，一年級(jí)的孩子都知道，但如今我們是五年級(jí)的同學(xué)了。除了可以表示一個(gè)人、一臺(tái)電腦、一塊黑板等等，還可以有其它的表示方法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出還可以表示一群人、一堆物品、一排桌子等等)演示：課件出示生活中的物體，深化理解一個(gè)物體和一些物體都可以用來表示，加深對(duì)整體單位的理解。比擬：如今的和以前的還是一樣的意思嗎?(如今的不但可以表示一個(gè)個(gè)物體，還可以表示一堆物體、一群物體等等。)結(jié)論：通過我們剛剛的談話和觀察我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)物體或是一些物體都可以看做一個(gè)整體，都可以用來表示。在數(shù)學(xué)中我們通常把這個(gè)廣義的叫做單位。2、深化理解單位課件出示：三個(gè)西瓜你會(huì)用幾來表示?假如我想用單位來表示應(yīng)該怎么辦?(用集合圈把它圈起來)。六個(gè)西瓜還能用一來表示嗎?那應(yīng)該用幾來表示呢?為什么?12個(gè)西瓜呢?為什么?(因?yàn)檫@里有四圈也就是4個(gè))總結(jié)：原來我們發(fā)現(xiàn)有一個(gè)單位就可以用1來表示。有幾個(gè)單位就可以用幾來表示。導(dǎo)入新課：這些都是我們理解的整數(shù)，可要是缺乏單位那還能用整數(shù)來表示嗎?那你會(huì)想到什么數(shù)?提醒課題：分?jǐn)?shù)的意義(二)、理解分?jǐn)?shù)的意義課件出示四分之一，看到這個(gè)分?jǐn)?shù)你想到了什么?(讓學(xué)生自由答復(fù)，回憶三年級(jí)學(xué)過的內(nèi)容。)1、理解一個(gè)物體的四分之一同學(xué)們剛剛說的很好，課前老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些學(xué)具圓片、正方形紙、和練習(xí)冊(cè)等等，利用這些材料折一折、分一分、畫一畫，找出四分之一?？梢龑?dǎo)學(xué)生想想：你是把什么看做一個(gè)整體單位的?分成了幾份?其中的幾份就是四分之一?學(xué)生可能會(huì)有以下的想法：生：把一個(gè)圓片平均分成4份，取其中的一份就是這個(gè)圓片的四分之一。生：把一張正方形平均分成4份，其中一份就是這張正方形紙的四分之一。生：把一條線段平均分成4份，其中的一份就是這張圓片的四分之一?！瓘?qiáng)調(diào)：你在分時(shí)應(yīng)該怎樣分才合理?你找到的四分之一是把什么看作單位?是誰的四分之一?。2、理解一個(gè)整體的四分之一課件出示下面一些物體：你能不能從下面這些物體中找到出四分之一呢?我想讓同學(xué)們先交流交流，在練習(xí)紙上分一分，畫一畫找出四分之一，小組交流后匯報(bào)。在學(xué)生找的同時(shí)，引導(dǎo)他們考慮：你是把什么看作單位的?平均分成了幾份?取其中的幾份就是單位的的四分之一?生：把這四個(gè)蘋果平均分成4份，一份就是這4個(gè)蘋果的四分之一。生：把八個(gè)正方體看做單位平均分成4份，1份就是這八個(gè)正方體的四分之一?生：把十二個(gè)五角星看作單位平均分成4份，1份就是這十二個(gè)五角星的四分之一。這個(gè)四分之一是把誰看做單位一呢?怎樣才能把這四個(gè)蘋果看做單位呢?課件展示四分之一的形成過程。操作：你們的學(xué)具袋中也有一些像老師這樣許多物體組成的單位，拿出來畫一畫、分一分，從單位中找出四分之一，并和同學(xué)們交流交流。生：我把8個(gè)圓圈看做單位，平均分成4份，其中的1份就是這8個(gè)圓圈的四分之一?！瓘?qiáng)調(diào)：你在分時(shí)是把誰看作單位。3、比照總結(jié)我們找到了這么多的四分之一，這些四分之一的單位一樣嗎?各是把誰看作單位?可為什么都用四分之一來表示呢?引導(dǎo)學(xué)生理解：雖然它們的單位不一樣，但它們都是把單位平均分成四份，取了其中的1份。4、尋找分母是四的其他分?jǐn)?shù)課件出示剛剛同學(xué)們的操作材料想：除了四分之一你還能找到其他分母是4的分?jǐn)?shù)嗎?說說你是怎么找到的?5、創(chuàng)造分?jǐn)?shù)拿出學(xué)具中的12根小棒，利用這些小棒擺一擺、分一分，看看你能從小棒中發(fā)現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)?？紤]：你把這些小棒分成了幾份其中的幾份就是這12根小棒的幾分之幾?生：我把這些小棒分成了6份，我找到了六分之一，六分之二等等。生：我把這些小棒分成了3份，我找到了三分之一，三分之二等等?！蠋燀槃?shì)板書學(xué)生找到的分?jǐn)?shù)。6、總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義在前面觀察、操作、交流的根底上我們可以總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義：把單位平均分成假設(shè)干份，其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。(三)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位告訴學(xué)生：分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣也有它的分?jǐn)?shù)單位。在分?jǐn)?shù)中把單位平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。如：四分之一、六分之一、三分之一、十二分之一都是分?jǐn)?shù)單位。并讓學(xué)生說說都是哪些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。如六分之一是六分之五的分?jǐn)?shù)單位等等。練習(xí)：老師報(bào)數(shù)學(xué)生說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，并說說有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。(四)、深化練習(xí)1、讀讀下面有關(guān)分?jǐn)?shù)的資料，說說每個(gè)分?jǐn)?shù)的詳細(xì)含義，并談?wù)勀愕母惺堋?1)我國小學(xué)生的近視人數(shù)約占總數(shù)的五分之一。(2)小學(xué)生睡眠缺乏的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的三分之二，小學(xué)生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)占一天(24小時(shí))的八分之三。(3)死海的表層的海水中含鹽量到達(dá)了非常之三。2、用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的涂色局部(見課件)3、下面各圖中用分?jǐn)?shù)表示的陰影局部對(duì)嗎?說說理由。(見課件)4、圖形中找分?jǐn)?shù)圖中藍(lán)色局部是由一個(gè)長方形和一個(gè)正方形重疊后得到的,根據(jù)圖形填空。圖形中的藍(lán)色局部面積各占大正方形面積的()，占大長方形面積的()、占整個(gè)圖形面積的()。5、數(shù)學(xué)智慧這里有三盒巧克力，老師要求只能拿走每盒巧克力的1/5，可是小玲卻從第一盒中拿走了1顆，從第二盒中拿走了2顆，從第三盒中拿走了3顆，這是為什么?五年級(jí)數(shù)學(xué)教案范本(二)一、教學(xué)內(nèi)容

位置。二、教學(xué)目的

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)在詳細(xì)情境中探究確定位置的方法，懂得可以用兩個(gè)數(shù)據(jù)確定物體的位置。2、使學(xué)生能結(jié)合方格紙用兩個(gè)數(shù)據(jù)來確定位置，能根據(jù)給定的數(shù)據(jù)在方格紙上確定位置。3、在詳細(xì)的情境中，探究確定位置的方法，能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：用數(shù)對(duì)表示指定的位置。難點(diǎn)：在方格紙上畫出指定的圖形或地點(diǎn)的位置。四、教具準(zhǔn)備

課件五、教學(xué)過程

(一)情境引入：1、課件出示兩張圖片，(在大型的會(huì)議室開會(huì)的圖片，足球場(chǎng)看比賽的圖片)2、談話導(dǎo)入：在這么大的場(chǎng)所那么多的作為，人們是怎樣準(zhǔn)確找到自己的位置呢?(每張票上都寫著第幾排第幾個(gè)，就能確定座位了。)3、老師：今天我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于位置的內(nèi)容。(板書課題：位置)(二)探究新知：1、出示教材第xx頁例x。(1)老師：同學(xué)們，xx是這個(gè)班的班長，你能根據(jù)老師這話找到xx嗎?(出示：老師問話的情境圖)板書：班長xx坐在第幾列第幾行?(2)明確列、行排列規(guī)那么。(出示：介紹圖)小結(jié)：我們把豎排叫做列，確定第幾列一般從左往右數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生按列報(bào)數(shù);把橫排叫做行，確定第幾行一般從前往后數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生按行報(bào)數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：由原來的兩個(gè)條件遷移到兩個(gè)數(shù)據(jù)。直奔難點(diǎn)。讓學(xué)生明白怎樣確定列和行，為用數(shù)對(duì)表示數(shù)的正確寫法奠定根底。把已有的知識(shí)經(jīng)歷與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)絡(luò)起來，使學(xué)生初步感知“列”“行”的含義，為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?、認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)。(1)老師：老師用“xx坐在第二列第三行”這樣表示你覺得方便嗎?有沒有更簡單的方法。同桌之間討論討論一下，可以用數(shù)字，也可以用符號(hào)。(學(xué)生介紹自己的方法)。(2)從不同的方法中尋求一樣的方法。(3)介紹數(shù)對(duì)的方法：在數(shù)學(xué)上就有一種“統(tǒng)一的方法”，可以既清楚又簡便地表示位置。這就是數(shù)對(duì)(4)老師：那你們能用數(shù)對(duì)把xx的位置表示出來嗎?你還能表示出xx和xx同學(xué)的位置嗎?(5)聯(lián)絡(luò)教室實(shí)際：用數(shù)對(duì)表示自己的位置，并且說一說。小組交流。(6)玩游戲：說數(shù)對(duì)，找自己的位置(7)確定一個(gè)學(xué)生的位置，用了幾個(gè)數(shù)據(jù)?(8)小結(jié)：根據(jù)兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，能很快確定教室里每個(gè)人的位置。在生活中，也經(jīng)常用到!【設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，明確數(shù)對(duì)的表示方法，明確數(shù)對(duì)的表示是先列后行的規(guī)定，再把學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到自己的座位中的表示，到達(dá)學(xué)而致用的最正確效果，讓學(xué)生明白在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)就在身邊?！?、出示教材第x頁例x。師總結(jié)：生活中，我們也用數(shù)對(duì)的方法描繪物體的位置。下面我們看一下如何在地圖上確定位置，大家想一想在地圖上是利用什么來確定位置呢?(1)觀察這幅動(dòng)物園示意圖與以前見過的示意圖有什么不同。(動(dòng)物園的各場(chǎng)館都畫成一個(gè)點(diǎn)，只反映各場(chǎng)館的位置，不反映其他內(nèi)容;各場(chǎng)館位置的那些點(diǎn)都分散在方格紙豎線和橫線的交點(diǎn)上;方格紙的豎線從左到右依次標(biāo)注了0，1，2，……，6;橫線從下往上依次標(biāo)注了0，1，2，……，6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。)(2)你能找到大門的位置嗎?假如用(3，0)表示它的位置，那么你們能確定熊貓館在哪里嗎?(3)分組討論：如何找到熊貓館的位置?(學(xué)生討論)(4)你能描繪大象館的位置和海洋館的位置嗎?用數(shù)對(duì)該怎樣表示?(5)師：我們可以用數(shù)對(duì)表示大象館和海洋館的位置，分別是(1，4)和(6，4)，觀察一下，你注意到這兩個(gè)位置有什么關(guān)系嗎?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)(1，4)和(6，4)這兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第2個(gè)數(shù)都是4，并結(jié)合動(dòng)物園示意圖，明確在方格紙上這兩個(gè)場(chǎng)館是在同一條橫線(行)上。)師：假如兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)一樣，說明這兩個(gè)場(chǎng)館的位置有什么特點(diǎn)?【設(shè)計(jì)意圖：浸透數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對(duì)用數(shù)對(duì)在方格紙上確定位置的理解。引導(dǎo)學(xué)生比擬表示大象館和海洋館的位置的數(shù)對(duì)，看看發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)(1，4)和(6，4)這兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第2個(gè)數(shù)都是4，并結(jié)合動(dòng)物園示意圖，明確在方格紙上這兩個(gè)場(chǎng)館是在同一條橫線(行)上。最終讓學(xué)生明白：假如兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第1個(gè)數(shù)一樣，說明這兩個(gè)數(shù)對(duì)在同一列;假如兩個(gè)數(shù)對(duì)中的第2個(gè)數(shù)一樣，說明這兩個(gè)數(shù)對(duì)在同一行;幫助學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的思想?！?三)課堂作業(yè)設(shè)計(jì)：1、教材第x頁做一做的第x、x題;2、教材第x頁練習(xí)五的第x題;3、教材第x頁練習(xí)五的第x題?！菜摹?、板書設(shè)計(jì)位置豎為列，橫為行;先說列，后說行數(shù)對(duì)：(列，行)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案范本(三)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

蘇霍姆林斯基曾說過：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者的固有需要，這種需要在小學(xué)生精神世界中尤為重要?！币虼耍覀兝蠋熞獮閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生由過去的機(jī)械承受向主動(dòng)探究開展;讓學(xué)習(xí)者在實(shí)際情景下進(jìn)展學(xué)習(xí)，利用自己原有認(rèn)知構(gòu)造中的有關(guān)經(jīng)歷去學(xué)習(xí)新知識(shí)。本節(jié)課貫徹以“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，練習(xí)為主線”的教學(xué)原那么，采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，輔之以講授、討論等方法，借助于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，設(shè)計(jì)問題情景，力求表達(dá)“讓學(xué)生學(xué)習(xí)快樂的數(shù)學(xué)”的設(shè)計(jì)理念。二、教學(xué)目的

1、進(jìn)一步練習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)，并能靈敏運(yùn)用求圓面積的的方法解決生活實(shí)際問題，從而感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)周長，直徑與半徑之間的關(guān)系，掌握直徑的判斷方法。3、培養(yǎng)合作意識(shí)、評(píng)價(jià)意識(shí)、自控意識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的才能。三、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)問題情境小明家新置了一個(gè)圓桌，媽媽讓他去配一個(gè)與桌面一樣大小的玻璃桌面。這把小明難住了，這圓桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又該多大呢?師：同學(xué)們，你們能幫助小明解決他的問題嗎?學(xué)生討論，得出結(jié)論：1、要求圓桌面的大小就是要求桌面的面積。2、也就是求圓的面積。3、所要配的玻璃面的面積也就是求圓的面積。4、要求圓的面積必須知道一定的條件：如半徑、直徑、或圓的周長等。師：假如這些條件媽媽都沒有告訴小明，小明能完成媽媽交給的任務(wù)嗎?你們能幫助他嗎?學(xué)生討論，并充分發(fā)言。討論后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：可以用測(cè)量的方法計(jì)算出這個(gè)圓形桌面的面積?！具\(yùn)用語言、圖像把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)模擬的情景之中。學(xué)生有了興趣才會(huì)去進(jìn)一步考慮問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造，變“被動(dòng)承受”為“主動(dòng)探究”。老師創(chuàng)設(shè)問題情境誘導(dǎo)學(xué)生提出疑問，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，去發(fā)現(xiàn)問題，大膽考慮?！?二)、設(shè)計(jì)解決方案師：提供材料，并對(duì)實(shí)驗(yàn)提出相應(yīng)要求。用圓形硬紙板代替桌面，提供局部測(cè)量工具，可以到老師這里領(lǐng)取，(卷尺，繩等)也可以利用自己身邊的材料。請(qǐng)同學(xué)們以六人小組為單位設(shè)計(jì)一套或者幾套測(cè)量，計(jì)算方案，比一比那個(gè)小組的方案設(shè)計(jì)最合理，最巧妙。方案應(yīng)包括：1、準(zhǔn)備2、測(cè)量什么條件?3、要使用哪些工具?4、如何測(cè)量?5、根據(jù)測(cè)量結(jié)果如何算玻璃桌面的面積?6、如何分工?生：分工合作，測(cè)量所需要的必要條件并計(jì)算面積?！具@個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)老師放手讓學(xué)生嘗試，為學(xué)生的大但創(chuàng)造提供直觀支持，激發(fā)學(xué)生興趣，鍛煉學(xué)生處理信息，團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)、綜合應(yīng)用的才能。設(shè)計(jì)方案本身就具有較大的挑戰(zhàn)，它需要學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)去分析^p實(shí)際生活問題。同時(shí)浸透方法的多樣化與化思想。】(三)、匯報(bào)交流分享小組1：準(zhǔn)備測(cè)量的條件——圓的直徑要使用的工具——卷尺測(cè)量方法——用繩子拉緊后在圓周上反復(fù)測(cè)量，并記錄測(cè)量的數(shù)據(jù)，從而找出其中最長的一條線段，也就是直徑，根據(jù)直徑計(jì)算面積。小組2：準(zhǔn)備測(cè)量的條件——圓的半徑要使用的工具——繩子、直尺測(cè)量方法——用兩根繩子拉緊后在圓面上測(cè)量，找出兩條直徑，在把這兩條直徑相交，找出圓心所在，連接圓心和圓周上的一點(diǎn)也就是半徑，根據(jù)半徑計(jì)算面積。小組3：準(zhǔn)備測(cè)量的條件——圓的周長要使用的工具——白紙或繩子測(cè)量方法：(1)用白紙沿圓形硬紙板的一周圍一圈，然后測(cè)量白紙的長度，就是圓的周長，通過周長可以求半徑或者致敬，然后計(jì)算圓的周長。(2)把圓形硬紙板在白紙上滾一周，用尺子測(cè)量滾動(dòng)軌跡的總長度，就是圓的周長。(3)用繩子沿圓形硬紙板的邊緣圍一圍，然后測(cè)量繩子的長度就是圓的周長。小結(jié)：同學(xué)們想出的方法非常好，不過在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還要進(jìn)一步考慮，當(dāng)圓形飯桌的桌面無法滾動(dòng)時(shí)，該選擇怎樣的測(cè)量方法最合理?！境晒κ且粋€(gè)人的情感根本需要之一，對(duì)小學(xué)生來說，成功對(duì)他們樹立自信心是非常重要的。學(xué)生通過親自探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題，成為“自主而主動(dòng)的思想家”，享受創(chuàng)造的樂趣，獲得成功的喜悅，真正成為學(xué)習(xí)的主人?！?四)、拓展進(jìn)步升華說一說：下面這些日常生活中的問題你準(zhǔn)備如何解決?你能用游標(biāo)卡尺嗎?計(jì)算出學(xué)校旗桿的橫截面嗎?你能想方法算出它的占地面積嗎?初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦正弦和余弦〔一〕一、素質(zhì)教育目的〔一〕知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)．〔二〕才能訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比擬、分析^p、概括等邏輯思維才能．〔三〕德育浸透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．2．難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于老師引導(dǎo)學(xué)生比擬、分析^p，得出結(jié)論．三、教學(xué)步驟〔一〕明確目的1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，那么A、B間間隔為多少米？2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，那么A、B間的間隔為多少？3．假設(shè)長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，那么A、B間間隔為多少？4．假設(shè)長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，那么傾斜角∠CAB為多少度？前兩個(gè)問題學(xué)生很容易答復(fù)．這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí)．但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的理解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來．通過四個(gè)例子引出課題．〔二〕整體感知1．請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值．學(xué)生很快便會(huì)答復(fù)結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值．程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．2．請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又快樂地發(fā)現(xiàn)，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的．大局部學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手才能的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探究新知．〔三〕重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程1．通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜測(cè)到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活潑．對(duì)于這個(gè)問題，局部學(xué)生可能能解決它．因此老師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成．2．學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題．假設(shè)不能解決，老師可適當(dāng)引導(dǎo)：假設(shè)一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，那么斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值．通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，到達(dá)知識(shí)教學(xué)目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生才能，進(jìn)展了德育浸透．而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為打破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)．這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維才能的作用．練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來．(四)總結(jié)與擴(kuò)展1．引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)根底上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．老師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極考慮，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維才能又有所進(jìn)步，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)．2．?dāng)U展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的．假如知道這個(gè)比值，一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提早預(yù)習(xí)一下．通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣．四、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打根底的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．五、板書設(shè)計(jì)第十四章解直角三角形一、銳角三角函數(shù)證明：結(jié)論：練習(xí)：正弦和余弦(二)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生初步理解正弦、余弦概念；可以較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)．(二)才能訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析^p、概括的思維才能．(三)德育浸透點(diǎn)浸透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、互相聯(lián)絡(luò)、互相轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正弦、余弦概念．2．教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教學(xué)步驟(一)明確目的1．引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”2．明確目的：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．(二)整體感知只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．通過與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃重的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的根底，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都非常重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示，因此概念也是難點(diǎn)．在上節(jié)課研究的根底上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形表達(dá)正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括才能及語言表達(dá)才能．老師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．假設(shè)把∠A的對(duì)邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，那么引導(dǎo)學(xué)生考慮：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個(gè)問題對(duì)于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分考慮時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來．教材例1的設(shè)置是為了穩(wěn)固正弦概念，通過老師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都到達(dá)目的，更加突出重點(diǎn)．例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．學(xué)生練習(xí)1中1、2、3．讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又穩(wěn)固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深化．例2求以下各式的值：為了使學(xué)生純熟掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生考慮，“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于考慮、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績較好的同學(xué)用語言來表達(dá)“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。睘椴檎嘞冶碜鳒?zhǔn)備．(四)總結(jié)、擴(kuò)展首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1中A組3．預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容．五、板書設(shè)計(jì)14.1正弦和余弦〔二〕一、概念：三、例1四、特殊角的正余弦值二、范圍：五、例2正弦和余弦(三)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．(二)才能訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析^p、綜合、抽象、概括的邏輯思維才能．(三)德育浸透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)新的精神．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．三、教學(xué)步驟(一)明確目的1．復(fù)習(xí)提問(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生答復(fù)．因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識(shí)根底，請(qǐng)中下學(xué)生答復(fù)，從中可以理解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(老師板書)．(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)答復(fù)“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．2．導(dǎo)入新課根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜測(cè)“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．(二)、整體感知關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用途僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目的完成過程1．通過復(fù)____殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜測(cè)“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活潑．2．這時(shí)少數(shù)反響快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)局部學(xué)生來說仍思路混亂．因此老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，老師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維才能及獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)新的精神．3．老師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的根底上，學(xué)生理解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不純熟，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以穩(wěn)固．∠A和∠B都是銳角，(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．這一練習(xí)只能起到穩(wěn)固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．(2)sin35°=0.5736，求cos55°；(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)問比擬簡單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以答復(fù)．(2)、(3)比(1)那么更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請(qǐng)根底好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，將題目變形：(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維才能．為了配合例3的教學(xué)，教材中裝備了練習(xí)題2．(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生根本會(huì)運(yùn)用．教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以穩(wěn)固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．(四)小結(jié)與擴(kuò)展1．請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)展歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成局部．2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1A組4、5．五、板書設(shè)計(jì)14.1正弦和余弦〔三〕一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3正弦和余弦(四)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由銳角求正弦、余弦值．(二)才能浸透點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析^p、概括等邏輯思維才能．(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法．2．難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律．三、教學(xué)步驟(一)明確目的1．復(fù)習(xí)提問1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)生口答．2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式．(二)整體感知我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在消費(fèi)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程1．“正弦和余弦表”簡介學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用表的構(gòu)造與查法有所理解．但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角．2)表中角準(zhǔn)確到1′，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字．3)凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“≈”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)展近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“≈”表示．2．舉例說明例4查表求37°24′的正弦值．學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)歷，因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難，完全可以自己解決．例5查表求37°26′的正弦值．學(xué)生在單獨(dú)查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案．老師這時(shí)可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．假如例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過比照，加強(qiáng)學(xué)生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度減1′值減0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：sin0°=0，sin90°=1．根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0．可引導(dǎo)學(xué)生查得：cos0°=1，cos90°=0．根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1減小到0，當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1．(四)總結(jié)與擴(kuò)展1．請(qǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法．理解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大．2．“正弦和余弦表”的用途除了銳角查其正、余弦值外，還可以正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看．四、布置作業(yè)預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．五、板書設(shè)計(jì)14.1正弦和余弦〔四〕一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6化規(guī)律例4正弦和余弦(五)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?二)才能訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析^p、概括等邏輯思維才能．(三)德育浸透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?．難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大?。?．疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò)．三、教學(xué)步驟(一)明確目的1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？這一規(guī)律也是本課查表的根據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶．答：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．2．假設(shè)cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是那么cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比擬大?。?1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos