2023年高考數(shù)學(xué)專題53解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想黃金解題模板

專題53解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想【高考地位】復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，也是高考考查重點之一。它具有熔代數(shù)、三角、幾何于一爐特點，應(yīng)用廣泛。復(fù)數(shù)問題可化歸為實數(shù)問題,可與三角、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，在教學(xué)(復(fù)習(xí))中可縱橫聯(lián)系，不僅有助于學(xué)生靈活應(yīng)用知識,提高解決問題的能力，而且有益于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、思維能力與創(chuàng)新意識。在高考中通常是以易題出現(xiàn)，主要以選擇題、填空題的形式考查，其試題難度屬低中檔題.【方法點評】方法實數(shù)化法使用情景：求復(fù)數(shù)問題解題模板：第一步首先觀察復(fù)數(shù)的形式；第二步然后根據(jù)分母實數(shù)化并由復(fù)數(shù)的概念對其進(jìn)行求解；第三步得出結(jié)論.例1.【2023河南八市重點高中聯(lián)考】為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，那么()A.B.C.D.【答案】A例2、，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，那么__________．【答案】【解析】由題意，，那么，所以。例3、【2023遼寧鞍山市第一中學(xué)第二次模擬】設(shè)復(fù)數(shù)，且，那么等于〔〕A.-4B.-2C.2D.【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，且，可得，解得，所以，應(yīng)選C.【變式演練1】【2023豫西南局部示范性高聯(lián)考】是虛數(shù)單位，假設(shè)為純虛數(shù)，那么〔〕A.1B.-1C.0D.【答案】D【解析】為純虛數(shù)，故故答案為D。【變式演練2】【2023湖北局部重點中學(xué)第一次聯(lián)考】假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【變式演練3】假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，那么的虛部為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由有，所以有，虛部為,選B.考點：復(fù)數(shù)根本運(yùn)算.【變式演練4】設(shè)復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為〔〕A．B．C．D．【答案】C考點：1.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的模.【高考再現(xiàn)】1.【2023課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么.其中的真命題為A. B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：令，那么由得，所以，故正確；當(dāng)時，因為，而知，故不正確；當(dāng)時，滿足，但，知不正確；對于，因為實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，應(yīng)選B.【考點】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì).【名師點睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.2.【2023課標(biāo)II，理1】〔〕A．B．C．D．【答案】D3.【2023山東，理2】,i是虛數(shù)單位，假設(shè)，那么a=〔A〕1或-1〔B〕〔C〕-〔D〕【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，應(yīng)選A.【考點】1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合條件，求得的方程即可.4.【2023課標(biāo)3，理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，那么∣z∣=A．B．C．D．2【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：，由復(fù)數(shù)求模的法那么：可得：.應(yīng)選C.【考點】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么【名師點睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).5.【2023北京，理2】假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，那么實數(shù)a的取值范圍是〔A〕〔–∞，1〕〔B〕〔–∞，–1〕〔C〕〔1，+∞〕〔D〕〔–1，+∞〕【答案】B6.【2023天津，理9】，i為虛數(shù)單位，假設(shè)為實數(shù)，那么a的值為.【答案】【解析】為實數(shù)，那么.【考點】復(fù)數(shù)的分類【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時，為虛數(shù)，當(dāng)時，為實數(shù)，當(dāng)時，為純虛數(shù).7.【2023浙江，12】a，b∈R，〔i是虛數(shù)單位〕那么，ab=．【答案】5，28.【2023江蘇，2】復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，那么的模是▲.【答案】【解析】，故答案為．【考點】復(fù)數(shù)的模【名師點睛】對于復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)根本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為【反應(yīng)練習(xí)】1．【2023湖北咸寧聯(lián)考】假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的共軛復(fù)數(shù)是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】此題選擇D選項.2.【2023黑龍江齊齊哈爾八中三?！繌?fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，所以，應(yīng)選A。3.【2023河南中原名校聯(lián)考】是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)〔〕A.0B.2C.D.【答案】A【解析】，所以選A。4．【2023黑龍江齊齊哈爾一?！吭O(shè)，假設(shè)〔為虛數(shù)單位〕為正實數(shù)，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為〔〕A.B.C.D.【答案】B5．【2023河北衡水中學(xué)聯(lián)考】復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么可得：，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.此題選擇D選項.6．【2023云南昆明一中一?！俊财渲惺翘摂?shù)單位〕，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,，應(yīng)選C.7．【2023廣西柳州摸底聯(lián)考】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是，為虛數(shù)單位，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】，選D.8．【2023四川南充一診】假設(shè)復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于〔〕A.B.C.D.2【答案】A9．【2023河南豫南豫北第二次聯(lián)考】假設(shè)原命題為：“假設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，那么〞，那么該命題的逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為〔〕A.真真真B.真真假C.假假真D.假假假【答案】C【解析】由題意得原命題為真，由于模相等的復(fù)數(shù)不一定共軛，所以逆命題為假命題，從而否命題為假命題，逆否命題為假命題。因此真假性的判斷為假假真。選C。10.【2023湖北八校第一次聯(lián)考】復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，那么實數(shù)的值為〔〕A.B.1C.D.【答案】D【解析】∵，∴解得，應(yīng)選D．11.【2023遼寧沈陽東北育才學(xué)校第二次模擬】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱