2021年高三二模數(shù)學(xué)文試題

年高三二模數(shù)學(xué)文試題（解析版）一、選擇題：本大題共8小，每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1）集合A={x|（x﹣1（x﹣2）≤0}集合B={x|x|，A（）A．B{x|x=1}．{x|1≤xD．{x|＜x≤2}【考點(diǎn)并集及其運(yùn)．【專題集合．【分析求出集合的價條件，根集合的本運(yùn)算進(jìn)行解即可【解析解：A={x|（x﹣2）≤x≤2}由B={x|x|{x|＜1}則﹣1＜x≤2}，故選：【點(diǎn)評本題主要考集合的基本算，比基礎(chǔ)．5分如圖所的方中機(jī)一豆豆落該正形切的分一如圖影分中概是）A．．C．

D

【點(diǎn)幾何型【題概率統(tǒng)．【析設(shè)正形邊，出面以內(nèi)圓四之圓積利幾概求率．【析解：正形邊為，面為；與方內(nèi)，的徑，以的積π，則影分面為所所概為．故：C．【評本題查幾概概的法屬基題．（分實xy滿足等組則目函z=x+3y的小是）A．﹣12．﹣8C．﹣4D．【點(diǎn)簡單性劃【題不等的法應(yīng)．【析由約條作可域，目函為線程斜式數(shù)結(jié)得最解，把優(yōu)的標(biāo)入標(biāo)數(shù)答．【析解：約條作可域圖化標(biāo)數(shù)為，由可，直過A（﹣，2），線軸上的距小z最小值﹣．故：．【評本題查簡的性劃考了形合的題想法是檔．（分已非平向，則“共”是“+與共”的）A．充分不要件B．必而充條C．充分要件．既充也必條【點(diǎn)平行量共向．【題平面量應(yīng)．【析設(shè)出個題利充必條的義?，?分別進(jìn)判．【析解：命：與線，命“與﹣共”，顯命q成時命p成立所q是P成的分件當(dāng)+與共”時根共的義+λ﹣則由非平向，所以λ=±，那，以共，以是必條；綜可，是p的充條；

故：C．【評本題查共向以充必條的斷，鍵判條與論關(guān)．（分執(zhí)如所的序圖輸?shù)闹担ǎ〢．B．﹣．﹣D．﹣【點(diǎn)程序圖【題圖表；法程框．【析模執(zhí)程框，次出次環(huán)到，的值當(dāng)n=7時n大于退出循，出的為0．【析解：擬行序圖可n=1，n不大，，不大5，大于退循，出的為，故：A．【評題要查了環(huán)構(gòu)程框，確次出次環(huán)到S，的是解的鍵屬基題（分函（）的點(diǎn)數(shù)（）A．B．C．2D．3【點(diǎn)【題【析【析

函零的定理計題作題函的質(zhì)應(yīng)．作數(shù)f（）的圖象利數(shù)結(jié)求．解作數(shù)f（）=的圖如，

222222由象知函f（）=的點(diǎn)數(shù)，故：C．【評本題查學(xué)的圖用的力屬基礎(chǔ)．（分已點(diǎn)A為拋物

=4y上動（含點(diǎn)過點(diǎn)A的切線軸點(diǎn)，設(shè)物C的點(diǎn)F，（）A．一定直．一定是角C．一定鈍D．述種況可【點(diǎn)拋物的單質(zhì)【題綜合；錐線定、質(zhì)方．【析求導(dǎo)，定A的切線程可B的坐標(biāo)求=（，=﹣，，得，即可出論【析解：x=4y可，，設(shè)Ax，則過切方為﹣0（﹣0令y=0，可得0∴（，，∵F（，，∴=（，（﹣x，，∴，∴ABF=90°，故：A．【評本題查線拋線位關(guān)，查量知的用考學(xué)分解問題能，于檔．（分已某一辦室四老甲乙丙、．某的個段他每各做項作一在資，人寫案一在改業(yè)另一在印料若面4個法是確：①甲不查料也在教；

22②乙不打材，不查料③丙不批作，不打材；④丁不寫案也在資．此還確：果不打材，么不查料根以上息以斷）A．甲在印料B．乙批作C．丙在教D丁在印料【點(diǎn)進(jìn)行單合推．【題簡易輯【析若甲在印料則不查料則在改業(yè)丙能教，不是寫案是作都甲丙做樣事與設(shè)盾從得解【析解：已條列如：若不打資，丙在資，甲改業(yè)丙能教案乙管寫案是改業(yè)與或在一的，題矛．所甲定打資，時在作，在教，在資料故：A．【評這是個型邏推應(yīng)題解方是由定開用除，個論確各的確項最解問．二、填空題：本大題共6小，每小題分，共分把答案填在答題卡上．（分設(shè)i為虛單，i（1i）1+i．【點(diǎn)復(fù)數(shù)數(shù)式乘運(yùn)．【題數(shù)系擴(kuò)和數(shù)【析直接用數(shù)數(shù)式乘運(yùn)化求．【析解：i（1﹣i）﹣

．故案：1+i．【評本題查復(fù)代形的法算考了虛單i的算質(zhì)是礎(chǔ)．（5分若心在點(diǎn)雙線C一焦是F1（，﹣，條漸線方是﹣y=0則曲線的程為﹣．【點(diǎn)雙曲的單質(zhì)

222222【題計算；錐線定、質(zhì)方．【析設(shè)雙線方為﹣=1＞0）則c=2由漸線程±，可得a=b再由，b的關(guān)，得a，b，而到曲方．【析解：雙線方為=1（，b）則，由近方±x，由意得a=b又=a+b，解a=b=2則曲的程﹣．故案：．【評本題查曲的程性，要查曲線焦和近方，于礎(chǔ)題11分一四錐三圖圖示則個棱錐體為；面為．【點(diǎn)【題【析【析

由視求積體．計題作題空位關(guān)與離由意出直圖從求積表積可解由意知其觀如，其面正形×，高2；故12=；其面S=1+（2+2+；故案，3+．【評本題查學(xué)的間象與圖力屬于礎(chǔ)．

2222（5分已中C=，，，則sinA=

；ABC的積．【點(diǎn)正弦理【題解三形【析由C=cosB=可得sinB=B+C由正定可，得b=，利三形積算式可出．【析解：C=，，∴sinC=cosC=，sinB==．∴（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==由弦理得可，∴=14．故案別，．【評本題查正定的用同三函基本系、角差正公，考了理力計能，于檔．（分）在C（﹣）

+（﹣）

=8內(nèi)，點(diǎn)（，）的長的為AB最的為DE，四形ADBE的面積．【點(diǎn)圓的線程【題直線圓【析由圓知可過1）最弦直，短為（1，0）且垂于直徑弦然利對線直四形面等對線積一半出可【析解：的準(zhǔn)程（﹣2）

2

（﹣2）

2

，由意最的|AB|=4，圓（，2，心點(diǎn)，）距d==，根勾定得短弦DE|=2=2=2，且⊥DE，四形ABCD的積|DE|=×42=4，故案：．【評本題查生活用何識數(shù)問的能，握角垂的邊的面計方為角乘的半解問的鍵屬檔．（5分關(guān)函數(shù)f（）=的質(zhì)有下個題①函數(shù)（x的定域；②函數(shù)（x的值為，；③方程（x=x且有個根④函數(shù)（x的圖是心稱形．其正命的號【點(diǎn)命題真判與用函的義及求法函的域函的象【題簡易輯【析直利函的義、域斷①②的誤利函的點(diǎn)函的象關(guān)判③的正；用數(shù)對性斷的正誤【析解：于①函數(shù)f（）的定義為；所以①確

2222222222對②，函（）的值為0∞；然不確因函減數(shù)數(shù)值是所②不正；對③方程（）有只一實；圖作出個的象可可方只一根所③確對④，函（）的圖象中對圖．為f（）+f（﹣x），，∴f（）關(guān)（對，所④正確故案：④．【評本題查數(shù)簡性的用函的點(diǎn)的斷考數(shù)結(jié)以基知識應(yīng)，查輯理力三、解答題：本大題共6小，共分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（13分已函）=cosx（2sinx+cosx﹣．（）函f（）在區(qū)[，π上最值相的x的值（）f（0），∈（，π求x0的．【點(diǎn)三角數(shù)的等換用正函的象．【題計算；角數(shù)求．【析（Ⅰ由角數(shù)的等換用簡數(shù)解式得f（）=2sin（2x+，[，]可（2x+[﹣，]，從而求且當(dāng)2x+=，π時（）max=1（）題，（+），又∈（，π可得2x（，即解x0值【析解（）（）（2sinx+cosx﹣sin

=cosx2sinx+cosx﹣sinx=2sinxcosx+cos﹣x=2sin（∵∈[，π]，∴2x+∈，，∴sin（）∈﹣，]，∴且當(dāng)2x+=，即π時（）=1；…分（）題，（+），所（2x），又x0∈，2π所2x+∈（，所或0+=，所0或=．…分

**2n﹣n**2n﹣n【評本題要查三函中恒變應(yīng)，正函的象性，于本知的查（13分已遞的差列n（n∈）的三之為18，三之為．（）數(shù){n的通公；（）點(diǎn)A，bA（a，b2A（abn（n∈）從至依都函的象，這n個點(diǎn)A，，，…，An的坐之．【點(diǎn)數(shù)列求．【題等差列等數(shù)．【析（Ⅰ通前項和前項積得差及項根公計即；（）據(jù)意（I，得9，問轉(zhuǎn)為首為3、比的等比列b}的前項和計即．【析解（）數(shù)列an的公為，∵三之為，=6，﹣d，，又前項積，∴6×（），解或﹣（舍∴1=6﹣，∴=4n﹣2；（）據(jù)意（I，得bn=3，∴這n個點(diǎn)A，，，，An的縱標(biāo)和為列bn}的前項和T，∵=9，=3×﹣

，∴列b是首為3、公為的比列∴T==（

﹣．【評本題查差項性，通及n項，意題方的累屬中題（13分某科試要考從A，，C三道題任一作．試束，計據(jù)示有420名學(xué)生加試選，B，C題作的數(shù)表（）教為解加試學(xué)答情，用層樣方法420份試中出干卷其從擇題作的卷抽出3，應(yīng)選，C題作的卷各出少？（）在Ⅰ問抽的卷，擇A，，C題作得的卷別有份2份份．從抽出選A，，題答的卷各機(jī)份，求份卷得的率【點(diǎn)列舉計基事數(shù)事發(fā)的率【題概率統(tǒng)．【析（Ⅰ根分抽即得應(yīng)選，C題作的卷各出得數(shù)（）（）抽得擇A題作的試分為a，，a3其a，2得，擇B題答試分為，，中b，b2優(yōu)選題答試分別c，2中c得，一舉所得果再到足件基結(jié)，據(jù)概公計即．【析解（）題可，卷抽比為=，

所應(yīng)選題答卷中取份從擇題答卷抽出2份（）（）抽得擇A題作的試分為a，，a3其a，2得，擇B題答試分為，，中b，b2優(yōu)選C題答試分為c2其1得從種一卷分抽所有結(jié)如，{a1，b，c}，{a，1，2}，，2，}，1，，c2}，{a2，b，c}，{a，1，2}，，2，}，2，，c2}，{a3，b，c}，{a，1，2}，，2，}，3，，c2}，所結(jié)共種能，中3份得得{，b1，{a，2，{a2，b，}，{a2b2c}，種故份試卷得的率P==．【評本題考了層樣古概的題關(guān)鍵不不的舉有基事，屬基題（14分如，矩中AB=2AD，M為的中．ADM沿AM折，使平⊥平．是線AM的點(diǎn)（）證平⊥平ABCM；（）證AD⊥BM；（）D點(diǎn)否在條線，時足下個件l平BCD；②∥AM請明由【點(diǎn)平面平垂的定空中線直之間位關(guān)．【題空間置系距．【析（Ⅰ根面垂的定理行斷可證平⊥面；（）據(jù)面直性定即證⊥BM；（）用證結(jié)線平的質(zhì)行明【析證明Ⅰ由知O是AM的中，∴⊥AM，∵面ADM平，平∩平ABCM=AM，DO平，∴面DOB⊥平ABCM；（）矩ABCD中，AB=2AD，CD的點(diǎn)∴AM=BM=AD=AB∴⊥BM，由），DO平；∵?面ABCM∴⊥BM，∵，AM?平，DOAM=0，∴⊥平ADM，

2222222222222222而AD?平ADM，∴AD⊥BM；（）D點(diǎn)不在條線，時足下個件l平BCD；②∥AM證（證）假過存一直l滿足條，則∥，L?面ABCMAM?平ABCM，∴∥面，∵?平BCD，面ABCM平，∴∥，即AM∥，由易，AM相交此矛，∴D點(diǎn)存一直l滿足題條．【評本題要查間線平平，直及面垂的定利相的定定是決題關(guān)．14分知圓C+y

O坐原直l與橢C交于兩點(diǎn)∠AOB=90°．（）直l平行于x軸求的面積（）直l始終與+y=r（r）切求r的．【點(diǎn)橢圓簡性．【題量圓曲；錐線定、性與程圓曲中最與圍題【析（Ⅰ由意出，B兩的標(biāo)結(jié)∠AOB=90，，一得A的橫縱標(biāo)關(guān)，入圓程得標(biāo)得B的坐，后入角的積式答；（）直l的斜存時設(shè)方為y=kx+m，立程組得關(guān)的一元次程出判別大0由根系關(guān)得A兩點(diǎn)縱標(biāo)和積入xx+yy得mk的關(guān)系，合別大求m的范圍，由線l始終圓x=r（r＞）相，到的徑m關(guān)，而得r的值當(dāng)直的率存時，直l與圓=r（r0相直求r的，r可求．【析解（）妨直線l在軸方則AB兩點(diǎn)于軸對稱設(shè)Ax，，B（x1y（x＜，＞，則

，由AOB=90，得∴又點(diǎn)在圓，．由＜，解得則A，B（∴（）直l的斜率在，其程，A（x，y，（x2y，聯(lián)方組整得）x﹣．方的別﹣m+1＞0，．由AOB=90，得即xx+yy．而y2=kx（kx+m

222222222222222222222222222222222222222222則∴

整得5m﹣

﹣4=0．把

=5m代eq\o\ac(△,入)

﹣m

＞，．而≥，，足直終圓=r（r＞）切得，，．∵r＞，∴．當(dāng)線l的斜不在，直l與圓

+y

=r（r）切此直方為x=r=．綜所：r=．【評本題查向在圓曲問中應(yīng)，考了線圓曲，與錐曲的置系涉直和錐線位關(guān)問，采聯(lián)立線圓曲，用一二方的與數(shù)系解特是算大要考具有強(qiáng)運(yùn)能，壓軸．（13分已函），其＞0．（）≥時判f（）區(qū)，上單性（）0＜a＜時若等f（）＜t+at+2對x∈，恒立求數(shù)