2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

中考題復(fù)：稱中稱一、選題1.

如圖，在ABC中，∠為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)使∠ADC=2∠B，則符合要求的作圖痕跡是

()2.

如圖，線段與A'B'AB=A'B'不關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的是

()3.

如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠＝，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．ADC＝45°C．BD＝AD

B．DAC＝D．＝4.

在漢字“生活中的日常用品中，是軸對(duì)稱圖形的有

()A.2個(gè)

B3

C4

D個(gè)5.

如圖，已知鈍角三角形，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1:以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫?、俨襟E2:以點(diǎn)為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫②，交?、儆邳c(diǎn)D;步驟3:連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

則下列敘述正確的是A.BH垂直平分線段B平分∠BADC=BCAHD.AB=AD

()6.

如圖，已知菱形與菱形EFGH關(guān)于直線BD上的某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()A．EC．點(diǎn)G

B．FD．點(diǎn)H7.

把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換.結(jié)軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是()A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸平分C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等D對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段互相平行

8.

把一張長(zhǎng)方形紙片按圖2①②所示的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是圖中的()二、填題9.

若點(diǎn)A(x＋3y＋點(diǎn)－5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是_如圖，在ABC中，已知AC=3，BC=4，點(diǎn)為邊AB中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)作⊥直線AC折到的位置若CE'∥AB，則CE'=.

如圖，在矩形ABCD中，AB=，6，E為上一點(diǎn)，把CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則長(zhǎng)為

.

如圖，直線，垂直相交于點(diǎn)，曲線C以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)AABa點(diǎn)ADb點(diǎn)D若OB＝OD＝2，則陰影部分的面積為_

在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(42)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC.若DE1，則BC的長(zhǎng)是________．

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩名同學(xué)圍繞作圖問(wèn):“如圖①，已知直線l直線l外一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使⊥直線l于點(diǎn)Q.”分別作出了如圖②③所示的兩個(gè)圖形，其中作法正確的為圖

(填“②”或③”).

現(xiàn)要在三角地帶ABC(如圖)建一座中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A，兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請(qǐng)你確定這座中心醫(yī)院的位置.三、解題

已知:如圖，AB=AC，，點(diǎn)在直線AD.證:

11221122221122

如圖，在正方形網(wǎng)格中eq\o\ac(△,)ABC的個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)ABC的坐標(biāo)分別為(－24)(－2(－41)結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A；(2)平移，使移動(dòng)到點(diǎn)(0的位置，畫出平移后eq\o\ac(△,)AB，并寫出點(diǎn)，C的坐標(biāo)；(3)在，C中，AB與_成中心對(duì)稱，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為________.

如圖1，△ABC中，∠ACB=，AD平分∠BAC于點(diǎn)D，DE⊥于點(diǎn)E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA度數(shù);(2)求證直線AD是線段的垂直平分線.

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE分別與邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E邊的垂直平分FG別與邊邊交于點(diǎn)點(diǎn)△的周長(zhǎng)為16GE=3，求AC長(zhǎng).

ECBFEDF11ECBFEDF11111

如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠＝90°，＝4BC3，、F分別是AC、邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖①，若將紙片的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A在邊上的點(diǎn)處，且使S＝，求的長(zhǎng)；四邊形△(2)如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，且使MF∥.①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求的長(zhǎng)．

如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為3,0)，點(diǎn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)、C重合過(guò)點(diǎn)作直線x交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△的積為，求與b函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形ABC，試探究四邊形C與矩形的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

中考題復(fù)：稱中稱答一、選題1.答】

B[解析]∵ADC=∠B，且∠ADC=∠+∠，∴∠B=BCD，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，故選B.2.答】

A[解析]選項(xiàng)A，A'B'是由線段平移得到的，所以線段與A'B'不關(guān)于直線l成軸對(duì)稱.3.【案D[解]∵AB垂直平分線交點(diǎn)D∴＝BD故正確；∵＝BD，∴∠＝∠BAD＝∴∠ADC45°，故A正確；∠DAC＝90°－∠ADC＝－45°，故B確．故選D.4.答】

B[解析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，在漢字活中的日常用”，是軸對(duì)稱圖形的有“中””品”3個(gè)故選B5.答】

A[解析]如圖，連接，∵CA=CD，BA=BD∴點(diǎn)C，B都在線段的垂直平分線上∴BH垂直平分線段AD.故選A.6.答】

D[解析]由于點(diǎn)B，D，F(xiàn)，H在同一條直線上，根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知，只能是點(diǎn)B點(diǎn)H是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)．故選D.7.答B(yǎng)[解析]連接對(duì)稱軸于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)B作⊥對(duì)稱軸，垂足M，過(guò)B'作B'N⊥對(duì)稱軸，垂足N，由軸對(duì)稱的性質(zhì)及平移的性質(zhì)可得

BM=B'N.又因?yàn)椤螧OM=B'ON∠BMO=∠B'NO=90°以△BOM≌△B'ON.所以同理其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)也有這樣的結(jié)論.

8.答】

C二、填題9.【案

＝－（y5，3(6，－1)[解析]依題意，得解得＋1＝－1，－1.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，－1)．答】

[析]如圖，作CH⊥于H.由翻折可知:∠AE'C=∠90°，∠∠∵CE'∥AB，∴∠ACE'=CAD，∴∠ACD=∠，∴∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=，∴AB=∵·AB·BC∴，∴=，∵CE'∥AB，∴∠∠AHC=，∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=，∴四邊形矩形，∴CE'=AH=，故答案為

DC=DA.=5，【案

[解]設(shè)CE=x，則BE=6-x.由折疊的性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=，在RtDAF，6，10∴8，∴BF=AB-10-8=2，在RtBEF，2BF2，即(2=x2，解得，故答案為.答】

6[解析]如圖，過(guò)點(diǎn)作A′′⊥，垂足為，由題意可知，①與②關(guān)于點(diǎn)心對(duì)稱陰影部分的面積可以看作四邊形ABOD的面積

D⊥b于點(diǎn)D，直線，b互相垂直，可得四邊形OD是矩形，所以其面積為3×2＝6.答】

－2，[解析]∵點(diǎn)P(4，，∴點(diǎn)到直線x＝1的距離為－＝3.∴關(guān)于直x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P到直線x＝1的距離為3.∴點(diǎn)′的橫坐標(biāo)為1－3＝－2.∴對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，．答】

3[解析]∵AD平分∠，且AB，∠＝90°，∴＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝∴∠B∠∵∠＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠＋∠DAB＋∠＝90°.∴∠B∴BD＝2.∴BC＝BDCD＝2＋1＝3.答】答】

③解作線段

的垂直平分線EF，作∠BAC的平分線AM，與AM相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)處即為這座中心醫(yī)院的位置

12122221三、解題答】證明:連接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直線AD線段垂直平分線又∵點(diǎn)在直線AD上，∴EB=EC.答】解：(1)ABC于原點(diǎn)O對(duì)稱的ABC如圖所示．(2)平移后的ABC如圖所示其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為0－點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－．(3)ABC

(1，－答】解:(1)∵∠BAC=，AD平分∠，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE，∴∠AED=.∴∠EDA==.(2)證明∵DE⊥，∴∠AED==∠∵AD平分∠，

DEFECBFEDFECBFECBFAEFDEFECBFEDFECBFECBFAEF1∴∠DAE=DAC.又∵AD=AD，eq\o\ac(△,∴)≌△ACD.∴AE=AC，∴點(diǎn)AD都在線段的垂直平分線上.∴直線AD線段垂直平分線答】解:∵DE直平分線段，GF垂直平分線段BC，∴，eq\o\ac(△,∵)BEG周長(zhǎng)為，∴EB+GB+GE=∴16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16∴AC+2GE=.∵GE=3，∴AC=.答】(1)如解圖①，∵折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)D處，解圖①∴EF⊥AB，△≌△，∴S＝S，△∵S3，四邊形△∴S＝3，四邊形∵S＝S，△△四邊形∴S＝S＋3S＝，eq\o\ac(△,)△△△∴eq\o\ac(△,S)，4△

5220-9995220-999∵∠＝∠，∠AFE＝∠＝90°，∴△∽△，∴eq\o\ac(△,S)

1在Rt△中，∠＝90°，＝4，3，∴AB2

＝

2

＋

，即AB＝＋32＝5∴()＝，5∴AE＝；(2)①四邊形AEMF菱形．證明：如解圖②，∵折疊后點(diǎn)落在BC上的點(diǎn)M處，∴∠CAB＝∠，＝，又∵M(jìn)F∥，∴∠＝∠，∴∠CAB＝∠，∴EM∥AF，∴四邊形AEMF平行四邊形，而AE＝ME，∴四邊形AEMF菱形，解圖②②如解圖②連接AM與EF交于點(diǎn)O設(shè)AE則AE＝ME＝xEC＝4－x，∵∠＝∠CAB，∠＝∠ACB＝°，∴Rt△∽R(shí)t△ACB，EM∴＝，∵AB＝5，∴得＝，2016∴AE＝ME＝，EC＝，在Rt△ECM，∵∠＝90，∴CM＝2即＝EM

20＝（）2－（）2＝9∵四邊形AEMF菱形，

39399ODE△139399ODE△1∴＝OF，＝OM，⊥EF，∴S

菱形

＝4

△

AOE

＝2·，在Rt△AOERt△中，∵tan＝∠，CM∴＝，AC4∵CM＝，＝4，∴＝3，∴S

菱形EMF

＝62

，又∵S

菱形EMF

＝AE·，20410∴6OE＝×，解得OE＝，410∴EF＝2OE＝.答】(1)①如圖，當(dāng)在OA時(shí)，由x可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2b,0)，OE1＝2b．此時(shí)S＝OEb22②如圖3E在上時(shí)，把＝1入x知，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2b－2,1)，CD＝2b2BD＝5－2b．把x＝3代入y知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為3(3,b)，AE，BE＝此時(shí)2S矩形OABC－△OAE－S△－S△OCD51)(b)b2)2b(2)如圖4因?yàn)樗倪呅蜛B與矩形O