201x版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形5利用三角形全等測(cè)距離教學(xué)北師大版

5利用三角形全等測(cè)距離1.會(huì)利用三角形全等測(cè)距離.2.能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表述.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能夠利用三角形全等解決生活中的實(shí)際問題.

1.全等三角形具有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2.判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.12ABDC戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC)，視角∠1=∠2,戰(zhàn)士要測(cè)的是敵軍碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離，DB與DC之間有什么關(guān)系？理由是什么？12ABDC【解析】在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC(ASA).所以DB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).【例】A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng).AB【例題】一位叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.ABCDEAB=DE，你能說出理由來嗎？在△CED與△CBA中，有

CE=CB,∠ECD=∠BCA,

CD=CA.所以△CED≌△CBA(SAS).所以DE=AB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).ABCDE方法一:【解析】ABCDE

∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED在△ABC與△EDC中，有(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)方法二：1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說說你的理由？【解析】一樣長(zhǎng)，理由如下:因?yàn)锳C∥A

C

,所以∠ACB=∠ACB(兩直線平行，同位角相等).′′′所以BC=BC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).′′所以△ABC≌△ABC（AAS）.′′′

∠ABC=∠ABC=90°,

∠ACB=∠ACB,AB=AB.′′′′′′′′在△ABC和△ABC中，有′′′′′2.如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗(只要測(cè)出CD，就知道AB)，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO，BO，CO，DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DODODCBA3.（威?！ぶ锌迹┰凇鰽BC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等()A.EF∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF【解析】選C.因?yàn)楫?dāng)EF∥AB時(shí)，四邊形BDEF是平行四邊形，△BFD≌△EDF；當(dāng)BF=CF時(shí)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是平行四邊形，△BFD≌△EDF；當(dāng)∠B=∠DEF時(shí)，因?yàn)镈E∥BC，∠DEF=∠EFC,所以∠B=∠EFC，EF∥AB,四邊形BDEF是平