2023年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第2課時(shí)集合的運(yùn)算預(yù)習(xí)案滬教版

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)12課時(shí)第02課時(shí)課題集合的運(yùn)算【應(yīng)知應(yīng)會(huì)】〔1〕掌握集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，知道有關(guān)的根本運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)求幾個(gè)集合的交集和并集，會(huì)求集合的補(bǔ)集；〔2〕會(huì)將集合間的交與并的各種不同情況的文氏圖表示出來(lái)；〔3〕一個(gè)集合與另一個(gè)集合的補(bǔ)集的混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)內(nèi)容】〔一〕根底知識(shí)復(fù)習(xí)回憶1．集合的概念含集合三要素；2．集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法的特點(diǎn)；3．集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集、空集；4．關(guān)于“屬于〞、“包含〞關(guān)系的概念；5．子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)?！捕车淅郎y(cè)試１．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希?1)平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集;(2)比2大3的數(shù)的集合;(3)不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集;(4)過(guò)原點(diǎn)的直線的集合．2．用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。3．集合A=且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。４．設(shè)，，假設(shè)求x,y?！踩骋胛覀儍蓚€(gè)實(shí)數(shù)除了可以比擬大小外，還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加減〞呢？知識(shí)點(diǎn)歸納講析〔一〕交集1．提出問(wèn)題：〔1〕觀察下面兩個(gè)圖的陰影局部，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？BA〔2〕考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系。BA2．定義一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。記作A∩B〔讀作＂A交B＂〕，即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝。如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝；Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}．那么A∩B={c,d,e}3．根本性質(zhì)A∩B=B∩A；A∩A=A；A∩Ф=Ф；A∩B=AAB；4．例題例1、設(shè)A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。例2、設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B。例3、集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為()A．x=3,y=－1 B．(3，－1)C．｛3，－1｝ D．｛(3，－1)｝〔二〕并集1．提出問(wèn)題〔1〕觀察下面兩個(gè)圖的陰影局部，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？〔2〕考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系。2．定義一般地，對(duì)于給定的兩個(gè)集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的并集(union)．記作A∪B〔讀作＂A并B＂〕，即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝。如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}．那么A∪B={a,b,c,d,e,f}。3．根本性質(zhì)A∪B=B∪A；A∪A=A；A∪Ф=A；A∪B=BAB4．例題例4、設(shè)A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，求A∪B。例5、設(shè)A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B。例6、關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，假設(shè)A∩B={－}，求A∪B。注：A∩B中的元素都是A、B中的元素是解決此題的突破口，A∪B中只能出現(xiàn)一次A與B的公共元素，這是在求集合并集時(shí)需注意的。5．拓展〔容斥原理〕〔三〕補(bǔ)集1．定義〔1〕全集：在給定的問(wèn)題中，假設(shè)研究的所有集合都是某一給定集合的子集，那么稱(chēng)這個(gè)給定的集合為全集。(2)假設(shè)A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作。2．根本性質(zhì)，，，3．例題例7、設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求，；例8、設(shè)全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B，∪B〕。強(qiáng)化練習(xí)1．集合那么。２．集合，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是。3．假設(shè)為三個(gè)集合,那么一定有〔〕A．B．C．D．4．全集，集合，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．分別用集合A,B,C表示以下圖的陰影局部6．全集I=，假設(shè)，，求實(shí)數(shù)。7．全集I={小于10的正整數(shù)}，其子集A,B滿(mǎn)足，，，求集合A、B。8．設(shè)集合假設(shè)求實(shí)數(shù)的值。拓展遷移1．設(shè)U為全集,非空集合A、B滿(mǎn)足AB,那么以下集合中為空集的〔〕A．A∩B B．A∩BC．B∩A D．A∩B2．集合P、Q、M滿(mǎn)足P∩Q=P,Q∩M=Q,那么P、M的關(guān)系為〔〕A．PM B．PMC．PM D．PM3．設(shè)I是全集,非空集合P、Q滿(mǎn)足PQI．假設(shè)含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式,使運(yùn)算結(jié)果為空集,那么這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是(只要求寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式)。4．定義集合運(yùn)算:，設(shè),,那么集合的所有元素之和為。5．集合集合。假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值集合。6．假設(shè)集合A=，B=，A∪B=，求的值。7．全集，集合，，其中，假設(shè)，求。8．設(shè)集合A=，集合B=，求：〔1〕實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，B≠，且A∩B=B〔2〕實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，A∩B=9．三個(gè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},問(wèn)同時(shí)滿(mǎn)足BA、CA的實(shí)數(shù)a、b是否存在?假設(shè)存在,求出a、b所有值的集合;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。10．某班有學(xué)生15人，其中會(huì)英語(yǔ)者有10人，會(huì)法語(yǔ)者有7人，會(huì)德語(yǔ)者有4人。又同時(shí)掌握英、法兩種語(yǔ)言的人數(shù)為4人，同時(shí)掌握英、德兩種語(yǔ)言者為2人，同時(shí)掌握法、德兩種語(yǔ)言者為2人。請(qǐng)問(wèn)：同時(shí)會(huì)三種語(yǔ)言的有幾人？課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了交集、并集和補(bǔ)集的概念和根本性質(zhì)，文氏圖對(duì)理解集合的概念有重要作用，要做到靈活應(yīng)用。另外，容斥原理是計(jì)算集合中元素個(gè)數(shù)的重要方法，須在理解的根底上加以應(yīng)用。參考答案〔例題〕例1：{x|﹣2<x<3}例2：{x|x是等腰直角三角形}例3：B例4：{x|x不是直角三角形}例5：{x|﹣1<x<3}例6：{﹣，，7}例7：{4,5,6,7,8}；{1,2,7,8}例8：；{x|x是直角三角形