2018版數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)綜合小題特訓(xùn)1含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題1．(2016·杭州第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)集合A＝｛x|x2－2x≥0｝,B＝｛x｜－1<x≤2｝,則（?RA）∩B等于（）A．{x|－1≤x≤0} B．｛x｜0<x<2｝C．｛x｜－1〈x〈0｝ D．{x｜－1<x≤0｝2．已知直線a、b，平面α、β，且a∥b,a⊥β,則“α⊥β”是“b∥α”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2016·浙江五校高三第一次聯(lián)考）若z＝eq\f（1－2i，i）(i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是(）A．－2－i B．2－iC．2＋i D．－2＋i4．（2016·金華十校高三第一學(xué)期調(diào)研考試)若（2－ax)(1＋x）4展開式中x3的系數(shù)為2，則a等于(）A．1 B．－1 C．－eq\f(1,3） D．25．（2016·金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考）設(shè)a，b∈R，定義：M（a，b)＝eq\f（a＋b＋|a－b｜,2),m（a，b)＝eq\f(a＋b－|a－b｜，2）。則下列式子錯(cuò)誤的是()A．M（a，b）＋m（a,b)＝a＋bB．m(｜a＋b|，|a－b|）＝|a|－｜b|C．M（｜a＋b|，|a－b｜)＝|a|＋|b|D．m（M（a,b)，m（a，b）)＝m（a，b)6．已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x，x〉0，，x＋3，x≤0,)）若f(a）＋f(1)＝0,則實(shí)數(shù)a的值為(）A．－3 B．－1或3 C．1 D．－3或17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S7＝S11，且a1>0，則Sn中最大的是（)A．S7 B．S8 C．S9 D．S108．(2016·嘉興高三教學(xué)測試二)如圖所示，小于90°的二面角α－l－β中，O∈l,A，B∈α，且∠AOB為鈍角，∠A′OB′是∠AOB在β內(nèi)的射影,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠A′OB′為鈍角B．∠A′OB′〉∠AOBC．∠AOB＋∠AOA′<πD．∠B′OB＋∠AOB＋∠AOA′>π9．(2016·臺州高三年級調(diào)研)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2，a2）－eq\f（y2,b2）＝1（a〉0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限內(nèi)),若直線FP平行于另一條漸近線，則該雙曲線離心率e的值為（)A.eq\r（2） B．2 C。eq\r(3） D．310．（2016·寧波鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x〉0，,－3|x＋a|＋a，x〈0))的圖象上恰有三對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則a的取值范圍是（）A．(－eq\f（17，8)，－2) B．(－eq\f(17，8)，－2]C．[1，eq\f(17,16）） D．(1,eq\f（17,16))二、填空題11．(2016·寧波高三十校聯(lián)考)已知圓M：x2＋y2＋2x＋2eq\r(3)y－5＝0，則圓心坐標(biāo)為________；此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為________．12．（2016·金華十校模擬考試）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為________，表面積為________．13．（2016·浙江五校高三第二次聯(lián)考）若x＝eq\f(π，6)是函數(shù)f(x）＝sin2x＋acos2x的一條對稱軸，則函數(shù)f(x）的最小正周期是________；函數(shù)f(x)的最大值是________．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－2≥0，,x－3y＋6≥0，,mx－y－3≤0）)（m〉eq\f(1,3)),當(dāng)m＝2時(shí)，z＝｜x＋5y－6|的最大值為________，當(dāng)m＝________時(shí)，x，y滿足的不等式組確定的平面區(qū)域的面積為30。15．(2016·溫州高三第二次適應(yīng)性測試）現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3題,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為________．16．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x－y>0，x＋y－2≤0，若m≤eq\f（2，x＋3y)＋eq\f（1，x－y)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．17．(2016·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)在△OAB中，已知|eq\o(OB，\s\up6（→))|＝eq\r（2),｜eq\o（AB，\s\up6(→))|＝1，∠AOB＝45°，若eq\o(OP,\s\up6（→））＝λeq\o（OA，\s\up6（→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，且λ＋2μ＝2，則eq\o(OA，\s\up6（→))在eq\o(OP，\s\up6（→))上的投影的取值范圍是________．答案解析1．B［本題考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算,分別求集合A,B，然后進(jìn)行集合的運(yùn)算．因?yàn)锳＝{x｜x≥2或x≤0}，所以?RA＝{x｜0<x〈2)},(?RA）∩B＝{x|0〈x<2｝,故選B.]2．B[本題主要考查空間線面平行與垂直的判斷以及充要關(guān)系的判斷等．因?yàn)閍∥b，a⊥β，所以b⊥β，若b∥α,則α⊥β，故“α⊥β”是“b∥α"的必要條件;若α⊥β，又a⊥β，則a∥α或a?α,又a∥b，所以b∥α或b?α，所以“α⊥β”不是“b∥α”的充分條件．故選B。］3．D［本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．z＝eq\f（1，i）－2＝－2－i的共軛復(fù)數(shù)是－2＋i，故選D。］4．A[本題考查二項(xiàng)式定理．利用展開式的通項(xiàng)公式求解．展開式中x3的系數(shù)為2Ceq\o\al（3,4)－aCeq\o\al（2,4）＝8－6a＝2，解得a＝1，故選A。］5．B[本題考查對新定義的理解和應(yīng)用．當(dāng)a＝0，b＝1時(shí)，|a＋b｜＝|a－b｜＝1,M（a，b)＝1，m（a,b）＝0，m(|a＋b｜，|a－b|)＝1≠－1＝｜a|－｜b|，此時(shí)B錯(cuò)誤，故選B.]6．D［本題主要考查分段函數(shù)的相關(guān)知識，因?yàn)閒(1)＝log21＝0,所以由f(a）＋f(1)＝0,得f(a）＝0，當(dāng)a>0時(shí)，f(a）＝log2a＝0，a＝1；當(dāng)a≤0時(shí),f（a)＝a＋3＝0，a＝－3.故選D。］7．C［本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)．方法一設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)S7＝S11可得7a1＋eq\f(7×6，2）d＝11a1＋eq\f(11×10，2)d，即d＝－eq\f（2,17)a1，則Sn＝na1＋eq\f（nn－1,2)d＝na1＋eq\f(nn－1，2）×(－eq\f（2,17）a1）＝－eq\f(a1，17）（n－9）2＋eq\f（81,17)a1，由a1>0可知－eq\f（a1,17）〈0，故當(dāng)n＝9時(shí)，Sn最大．方法二根據(jù)S7＝S11,可得a8＋a9＋a10＋a11＝0,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8＋a11＝a9＋a10＝0，由a1>0，可知a9>0，a10<0，所以數(shù)列｛an｝的前9項(xiàng)和最大．］8．D［本題考查二面角與線面垂直關(guān)系．考慮將圖形特殊化，即可將此圖形置于正方體中，正方體的一個(gè)對角面與底面分別為條件中的平面α，β,如圖所示，O為所在棱的中點(diǎn),A,B為所在面對角線上的一個(gè)三等分點(diǎn)，A′,B′分別為A，B在平面β上的射影．設(shè)正方體棱長為3，則OA＝OB＝eq\f（\r（17），2），OA′＝OB′＝eq\f（\r(13）,2)，AA′＝BB′＝1，則由余弦定理得cos∠AOB＝－eq\f(1，17），cos∠A′OB′＝－eq\f（5,13)〈－eq\f（1，17),所以∠A′OB′>∠AOB〉eq\f（π,2),所以A，B正確；又cos∠AOA′＝cos∠BOB′＝eq\r（\f（13，17））〉eq\f（\r（3),2)，所以∠AOA′＝∠BOB′〈eq\f（π,6）,且由cos∠AOB＝－eq\f(1，17）>－eq\f(1,2)知∠AOB<eq\f(2π，3)，所以∠AOB＋∠AOA′<π，∠B′OB＋∠AOB＋∠AOA′〈π，所以C正確，D錯(cuò)誤,故選D。]9．A[本題考查雙曲線的概念和性質(zhì)．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c,0），由題意得雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，以A1A2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2,與直線y＝eq\f(b，a）x聯(lián)立得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(a2,c)，eq\f(ab,c）），則直線FP的斜率kFP＝eq\f(\f(ab,c）－0,\f(a2,c)－c)＝－eq\f(a，b)，又因?yàn)橹本€FP與雙曲線的漸近線y＝－eq\f(b，a）x平行，所以－eq\f（a，b)＝－eq\f（b,a)，即a2＝b2,則雙曲線的離心率e＝eq\r(1＋\f(b2，a2))＝eq\r(2）,故選A.］10．D[本題考查分段函數(shù)及圖象的對稱性．由題意知當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象與當(dāng)x>0時(shí)的圖象必有三個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)a〈0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－2,x>0，，3x＋4a，x<0，))此時(shí)當(dāng)x〈0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象與當(dāng)x>0時(shí)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，不滿足條件;當(dāng)a〉0時(shí)，作出當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f（x)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)g（x)＝3|x－a｜－a的圖象，如圖所示．設(shè)與直線y＝3x平行且與函數(shù)y＝x2－2（x>0)相切的直線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0)，則由y′＝2x，得2x0＝3,即x0＝eq\f(3，2)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f（3,2),eq\f(1，4）)，切線方程為y－eq\f(1，4)＝3(x－eq\f（3,2)），即y＝3x－eq\f(17，4），則由圖象可知要使g（x)＝3|x－a|－a與函數(shù)y＝x2－2(x>0)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則必須滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2〉－a,,3a－\f（17,4）〈－a，,a>0,）)解得1<a〈eq\f（17,16），故選D。］11．(－1，－eq\r(3））x＋eq\r（3）y＝0解析本題考查圓的一般方程和直線與圓的位置關(guān)系．圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋（y＋eq\r(3))2＝9，所以圓心為(－1，－eq\r（3))．當(dāng)過原點(diǎn)的弦與OM垂直時(shí),該弦最短，因?yàn)閗OM＝eq\r（3)，所以此弦的斜率為－eq\f（\r(3），3），其方程為y＝－eq\f（\r（3)，3)x，即x＋eq\r（3）y＝0.12.eq\f（4π，3)（2＋eq\r(5)）π解析本題考查三視圖、幾何體的體積和表面積．由三視圖可得該幾何體是組合體,上面是底面圓半徑為1、高為2的圓錐，下面是一個(gè)半徑為1的半球．該幾何體的體積是eq\f（1,3)π×2＋eq\f（1，2)×eq\f（4π,3）＝eq\f(4π,3)，表面積為eq\f(\r（5)，2)×2π＋eq\f（1,2)×4π＝(2＋eq\r(5))π.13．πeq\f（2\r(3）,3）解析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、輔助角公式．因?yàn)閒(x）＝sin2x＋acos2x＝eq\r(1＋a2）sin(2x＋φ)（其中tanφ＝a，0〈｜φ｜<eq\f（π,2）），所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2）＝π；因?yàn)閤＝eq\f（π，6)是函數(shù)f（x)的一條對稱軸，所以2×eq\f（π,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f（π,6)(k∈Z）,所以φ＝eq\f(π，6），所以a＝tanφ＝eq\f(\r(3)，3)，所以函數(shù)f（x）的最大值為eq\r（1＋a2）＝eq\f(2\r(3）,3）.14．12eq\f(2,3）解析本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識，作出eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－2≥0，，x－3y＋6≥0，,2x－y－3≤0）)對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易得A（3，3），B(eq\f(5,3)，eq\f（1,3)），C（0,2),令a＝x＋5y－6，即y＝－eq\f（1，5）x＋eq\f（6，5)＋eq\f（1,5)a,顯然當(dāng)直線過A(3,3)時(shí),a取得最大值,此時(shí)a＝12，當(dāng)直線過B(eq\f（5，3），eq\f（1，3))時(shí),a取得最小值，此時(shí)a＝－eq\f（8，3），又z＝|a|，所以z的最大值是12.由方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3y＋6＝0，,mx－y－3＝0,））得A′（eq\f（15,3m－1），eq\f(6m＋3，3m－1）），由方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，，mx－y－3＝0,))得B′（eq\f（5,m＋1），eq\f(2m－3,m＋1）），如圖，易得C（0,2)，D（0,－3)，所以S△A′B′C＝S△A′CD－S△B′CD＝eq\f（1，2）×5×（eq\f(15，3m－1）－eq\f(5，m＋1))＝30，即9m2＋6m－8＝0，所以m＝eq\f(2,3）或m＝－eq\f（4,3）(舍去)．15.eq\f(9,10）解析本題考查古典概型、對立事件的概率．利用對立事件、古典概型的概率公式求解．從5道試題中選2道，有10種取法，其中沒有乙類試題的有1種，故所求的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9，10).16．(－∞，eq\f(3＋2\r（2)，4）］解析本題主要考查基本不等式的應(yīng)用。eq\f(2，x＋3y)＋eq\f(1,x－y）＝(eq\f(2,x＋3y）＋eq\f（1，x－y））×eq\f(4,4)≥(eq\f（2,x＋3y)＋eq\f（1，x－y)）·（eq\f（2x＋2y,4))＝（eq\f(2，x＋3y）＋eq\f（1,x－y）)·eq\f（x＋3y－y＋x，4）＝eq\f(1,4)［3＋eq\f（2x－y，x＋3y）＋eq\f(x＋3y,x－y)］≥eq\f（1,4）（3＋2eq\r(\f（2x－y，x＋3y）·\f（x＋3y,x－y)）＝eq\f（3＋2\r(2），4），當(dāng)且僅當(dāng)x＋y＝2，eq\f(2x－y,x＋3y)＝eq\f(x＋3y,x－y)時(shí)取等號,此時(shí)x＝2eq\r(2）－1，y＝3－2eq\r（2)，符合題意,所以eq\f(2，x＋3y)＋eq\f(1，x－y)的最小值為eq\f(3＋2\r（2），4)，即m≤eq\f（3＋2\r(2)，4)。17．(－eq\f(\r(2），2），1]解析本題考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的投影、基本不等式、余弦定理．根據(jù)條件由余弦定理得|eq\o（AB,\s\up6（→)）｜2＝|eq\o(OA，\s\up6(→））｜2＋｜eq\o（OB,\s\up6（→））｜2－2|eq\o（OA,\s\up6(→)）||eq\o（OB,\s\up6(→))|cos∠AOB,即1＝｜eq\o(OA,\s\up6(→）)|2＋2－2|eq\o(OA,\s\up6（→)）｜×eq\r(2)×eq\f（\r(2），2）,解得｜eq\o(OA，\s\up6（→）)｜＝1,所以eq\o(OA,\s\up6(→）)·eq\o（OB,\s\up6(→)）＝1×eq\r（2）cos45°＝1。因?yàn)棣耍?μ＝2，eq\o（OA，\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6（→））＝eq\o（OA,\s\up6(→))·（λeq\o（OA，\s\up6(→））＋μeq\o（OB,\s\up6（→）））＝λ｜eq\o(OA，\s\up6(→)）|2＋μeq\o（OA，\s\up6（→））·eq\o(OB,\s\up6(→））＝λ＋μ＝2－μ，｜eq\o（OP，\s\up6(→））｜＝eq\r（λ\o（OA,\s\up6(→）)＋μ\o(OB，\s\up6(→))2）＝eq\r（λ2＋2μ2＋2λμ）＝eq\r(2μ2－4μ＋4)，所以eq\o（OA,\s\up6(→)）