河北省邢臺(tái)市臨西縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市臨西縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選．2.若，，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影為．故選：C．3.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點(diǎn)，則直線AB的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】利用斜率公式計(jì)算斜率，再計(jì)算傾斜角得到答案.【詳解】點(diǎn)，答案為B5.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

6.設(shè)集合，其中，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．M

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來(lái)判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn)：命題的真假,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問(wèn)題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法8.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.9.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A10.已知直線l與直線2x﹣3y+4=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化為2x+3y﹣8=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-2略12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得概率為線段長(zhǎng)度之比，計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長(zhǎng)度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長(zhǎng)度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)．13.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（-2，0）14.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：15.若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)

16.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

參考答案：117.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因?yàn)閍是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)定義在區(qū)間上，(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立，求的取值范圍.參考答案：19.已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長(zhǎng)，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，熟悉向量數(shù)量積的知識(shí)點(diǎn)和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.20.如圖所示求的值．請(qǐng)把程序框圖補(bǔ)充完整．參考答案：①處為?②處應(yīng)為：，③處為，【分析】由程序框圖的功能，可得②處應(yīng)為，③處為，①處為?得到答案．【詳解】解：由己知條件②處應(yīng)為：，③處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內(nèi)條件是，，判斷框內(nèi)條件是，，，判斷框內(nèi)條件是，以此類(lèi)推，．此時(shí)應(yīng)為100，①處為?【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的功能及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，把握該程序框圖的計(jì)算功能是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==…=…所以…（2）因?yàn)?，所以…所以，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，