河北省衡水市康馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省衡水市康馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x2≤x｝，則B∩＝（

）

A.B.｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函數(shù)f（x）=2sin（x+）．∴函數(shù)=2sin（x+）=2cosx，故函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=kπ，k∈z．結(jié)合所給的選項，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知f(x)為偶函數(shù)且＝8，則等于-------------（

）A.0

B.4

C.8

D.16參考答案：C4.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號能被3整除的同學(xué)參加某項測試，下面是四位同學(xué)設(shè)計的輸出參加測試同學(xué)座位號的程序框圖，則其中設(shè)計正確的是參考答案：C5.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】數(shù)值大小的比較．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．【思路點撥】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點評】本題考查了運用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 7.已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點C，若△ABC的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點，以為直徑的圓的方程為，由對稱性知的面積，即，即點的縱坐標(biāo)為，則由，得，因為點在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．則雙曲線的漸近線方程為，故選B．8.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進行計算可得。【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B?！军c睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。9.已知兩不共線向量，，則下列說法不正確的是（

）

A．

B．與的夾角等于

C．

D．與在方向上的投影相等參考答案：B10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=2+C101，k=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故輸出的v值為：310，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)，則稱函數(shù)為上凸函數(shù)．若函數(shù)為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意、、，…，都有（當(dāng)時等號成立），稱此不等式為琴生不等式?，F(xiàn)有下列命題：①是上凸函數(shù)；②二次函數(shù)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0；③是上凸函數(shù)，若是圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則的最大值是。其中，正確命題的序號是

（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．參考答案：①③④12.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略13.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C14.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒 之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是

參考答案：2715.設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為【點評】本題考查利用換元轉(zhuǎn)化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式?jīng)Q定．16.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點評】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計中的一個重要知識點，由公式得到樣本中心點在回歸直線上是關(guān)鍵．17.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：其他不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：（Ⅰ）解對數(shù)不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由題意可得B?CUA，討論區(qū)間的端點間的大小關(guān)系，求得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．當(dāng)a﹣2＞﹣2，即a＞0時，B=（﹣2，a﹣2]，當(dāng)a﹣2=﹣2，即a=0時，B=?，當(dāng)a﹣2＜﹣2，即a＜0時，B=當(dāng)a＞0時，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．當(dāng)a=0時，B=?，顯然滿足B?CUA．當(dāng)a＜0時，B=19.已知函數(shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(Ⅰ)因為

所以…………5分(Ⅱ)因為

…………………9分（化簡出現(xiàn)在第（Ⅰ）小題中同樣給4分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，………14分20.某學(xué)校為了加強學(xué)生的安全教育，對學(xué)校旁邊A，B兩個路口進行了8天的監(jiān)測調(diào)查，得到每天路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2．（1）求出A路口8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和莖葉圖中m的值；（2）在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可得A路口8個數(shù)據(jù)中34，35為最中間2個數(shù)，由此計算中位數(shù)，又A路口8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為34，得到B路口的平均數(shù)，求出m的值即可；（2）B路口的數(shù)據(jù)中任取2個大于35的數(shù)據(jù)，有10種可能，其中“至少有一個不小于40”的情況有7種，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）A路口8年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=34.5，∵A路口8年數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=34，∴B路口8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是36，∴=36，解得：m=4；（2）B在路口的數(shù)據(jù)中取2個大于35的數(shù)據(jù)，有如下10中可能結(jié)果：（36，37），（36，36），（36，42），（36，45），（37，38），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），其中“至少有一個抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況如下7種：（36，42），（36，45），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），故所求的概率p=．21.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測試總?cè)藬?shù)．（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．（3）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．【解答】解：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為（人）．∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，