河北省衡水市豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省衡水市豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點等價于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，分離參數(shù)后等價于函數(shù)圖像有三個交點，通過的圖像較容易求處實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻俊遟（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，令；則當0＜x＜1時，的值域為（0，+∞）；當1≤x＜4時，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當時，有三個不同的解.故選：C.【點睛】幾個零點表示函數(shù)與軸有幾個交點或者表示方程有幾個根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導(dǎo)數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。2.函數(shù)滿足，若，則

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C3.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線的斜率的取值范圍是 （） A.

B.

C. D.參考答案：A5.復(fù)數(shù)的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A7.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是

（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若對任意，都有，則稱是“和諧”集合，那么在集合的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知正方形所在平面，，點到平面的距離為，點到平面的距離為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.12.橢圓的焦距為2，則m=__________參考答案：5或313.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號為

▲

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯誤．

③若有一個為直角時不成立，

若都不為直角

因為所以

即則，所以

即③錯誤．

④因為，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

15.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：16.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

17.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點．其中真命題為________(填寫所有真命題的序號)．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求它的遞減區(qū)間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數(shù)的遞減區(qū)間為

(2)由(1)知略19.(本題滿分12分).已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.（1）求雙曲線方程．（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率.參考答案：解：（1）由橢圓．……………….

2分設(shè)雙曲線方程為，則

故所求雙曲線方程為….6分（2）雙曲線的實軸長2a=6.虛軸長2b=8.焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3………….12分略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)和單調(diào)性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．點評：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用及函數(shù)最值、恒成立問題的轉(zhuǎn)化化歸思想21.（本小題滿分14分）某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．