河北省邢臺市南宮第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺市南宮第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡P，再根據(jù)Q?P分情況對參數(shù)的取值進行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴當Q是空集時，有a=0顯然成立；當Q={1}時，有a=1，符合題意；當Q={﹣1}時，有a=﹣1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，﹣1，0．故選D．2.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)奇函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

參考答案：D4.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為

．參考答案：2略5.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點評】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．6.已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y(tǒng)＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），則M∩N=?，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結(jié)論進行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），與y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），與y=2logax（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)．故選：D．10.函數(shù)（

）．A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期公式求周期,再判斷函數(shù)的奇偶性得解.【詳解】．∴最小正周期為，．∴函數(shù)為奇函數(shù)．故選:A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，12.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．13.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

14.在數(shù)列{an}中，a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），則a5=．參考答案：﹣

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，利用遞推關(guān)系可求得a2、a3、a4、從而可求得a5的值．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），∴a2=2a1=；∴a3=﹣2a2=﹣；a4=2a3=，a5=﹣a4=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；16.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式對所求的關(guān)系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當a=時，ymax==3，當a→0時，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點評】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿足，則稱為類等比函數(shù)列。（Ⅰ）已知是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若。①求；②證明是類等比函數(shù)列。（Ⅱ）已知是定義在上的嵌套函數(shù)列。若，求證：。參考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是類等比函數(shù)列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因為，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分19.已知

，求：參考答案：20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項的和為，且．（1）

求數(shù)列，的通項公式；

（2）記,求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分21.(本題滿分12分)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點，B、C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）