廣東省東莞市南城東暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次階段數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年春季學(xué)期東暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二階段檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷面總分：120分考試時(shí)長：90分鐘一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.如果兩個(gè)角的和等于平角，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行公理、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題為假命題；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，真命題；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題；D、兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，故原命題為假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角的定義、平行公理、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算術(shù)平方根、立方根、二次根式的運(yùn)算法則逐個(gè)求解即可．【詳解】A．，原式錯(cuò)誤；B．，原式錯(cuò)誤；C．，原式正確；D．，原式錯(cuò)誤；故正確答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是將算術(shù)平方根與平方根混淆．3.在－，，0.3，3.14，，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)就稱為無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：－，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.3，3.14，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；，，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，有2個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)就稱為無理數(shù)．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第二象限 B.x軸上 C.第四象限 D.y軸上【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)為即可判斷點(diǎn)在軸上．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a＋3，3－a），若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則a＝（）A.±6 B.0 C.0或－6 D.0或6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義建立方程求解即可．【詳解】解：由題可知，，∴或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離問題，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)到x軸的距離．6.下列各方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、次數(shù)、整式方程方面辨別．【詳解】解：A、該方程是二元一次方程，符合題意；B、該方程的未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；C、該方程的未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．7.用加減法解方程組時(shí)，要使方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適當(dāng)變形．以下四種變形中正確的是（）①②③④A①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，把方程的兩邊都乘以2，可判斷①②，根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，把的兩邊都乘以3，可判斷③④，從而可得答案.【詳解】解：把方程的兩邊都乘以2得：，可得①不符合題意；②符合題意；把的兩邊都乘以3得：可得③不符合題意，④符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的加法，掌握“利用加減消元法”解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵.8.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1的大小為（）A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解題即可．【詳解】∵a∥b，∴∠1+(45°+60°)=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠1=75°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9.若，則的值為

A.0 B. C.0或 D.0或2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，計(jì)算出m的值，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴=或=．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的計(jì)算．10.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1，則m的值為（）A.﹣1 B.﹣4 C.1 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：方程組，①＋②得：2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得：m＝?1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)方程組解的情況求參數(shù)，關(guān)鍵是將原方程組整理為適當(dāng)?shù)男问剑?1.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進(jìn)而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【詳解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，……，照此規(guī)律，點(diǎn)第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第2020次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第2020次的跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸的右側(cè)。的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為2，的橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為1，和的縱坐標(biāo)均為2，和的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；再觀察圖可知4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第2020次的跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸的右側(cè)．的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為2，的橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到的橫坐標(biāo)為（n是4的倍數(shù)）．故點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；所以點(diǎn)第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．二．填空題（每題4分，共6小題，滿分24分）13.如圖，直線，被直線c所截，若∠4+∠5=180°，則可得∥，其依據(jù)是：___________________．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行線的判定性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，直線，被直線c所截，若∠4+∠5=180°，則可得∥，其依據(jù)是：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，從而完成求解.14.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一組解，那么代數(shù)式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先將解代入方程，得出a?3b＝?3，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：∵是方程x?3y＝?3的一組解，∴a?3b＝?3，∴2a?6b＝2（a?3b）＝?6，∴2022?2a＋6b＝2022?2（a?3b）＝2022?（?6）＝2028．故答案為：2028．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，將解代入方程組得出a和b的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，則∠CON的度數(shù)為___．【答案】50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOM=∠MOC，進(jìn)而利用垂直的定義得出∠CON的度數(shù)．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=40°，∴∠AOM=∠MOC=40°，∵ON⊥OM，∴∠CON的度數(shù)為：90°-40°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的性質(zhì)，得出∠MOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16.若實(shí)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是和，則實(shí)數(shù)m為_____________．【答案】9【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，列出方程求出m即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：a+1+2a-7=0，解得：a=2．則m=（a+1）2=32=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是要知道這兩個(gè)平方根之間的關(guān)系．17.已知關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個(gè)固定不變的解，這個(gè)解是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程總有一個(gè)固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，∴這個(gè)固定解為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18.觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．【答案】n．【解析】【分析】根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫出推導(dǎo)過程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分60分）19.（1）計(jì)算（2）求的值：【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的定義和乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)開立方運(yùn)算，解方程即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，開立方得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和解方程，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，立方根的定義和乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，試說明AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1），理由見解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)題意可得，根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證明；（2）根據(jù)（1）DG∥BC性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）可得，利用角比值的計(jì)算方法，可求得，由（1）得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得：，即CD⊥AB．【詳解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分線，∴，∴CD⊥AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)、角度比值的計(jì)算、角平分線的定義等，對(duì)平行線判定及性質(zhì)的融會(huì)貫通是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（，）．【答案】（1）圖見解析，8（2）△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′；（3）a+4，b-3【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)作出圖形即可；（2）根據(jù)平移變換的規(guī)律解決問題即可；（3）利用平移規(guī)律解決問題即可．小問1詳解】解：如圖，△ABC即為所求．S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；【小問2詳解】解：觀察圖象，△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，故答案為：△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′；【小問3詳解】解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．故答案為：a+4，b-3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)11噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)13噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？（2）該物流公司現(xiàn)有31噸救災(zāi)物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【答案】（1）1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)5噸（2）有兩種租車方案：①租A型車2輛，B型車5輛；②租A型車7輛，B型車2輛【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意，該物流公司現(xiàn)有31噸救災(zāi)物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿，列出二元一次方程，求出非負(fù)整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸由題意得，解得，答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)5噸；【小問2詳解】解：由題意，得．∵，均為非負(fù)整數(shù)，∴或．答：有兩種租車方案：①租A型車2輛，B型車5輛；②租A型車7輛，B型車2輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．23.已知：如圖，點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過點(diǎn)C的直線ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CE平分∠OCA；（3）當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CA分∠OCD成1：2兩部分，并說明理由．【答案】（1）115°；（2）見解析；（3）當(dāng)∠O=36°或90°時(shí)，CA分∠OCD成1：2兩部分，理由見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BCM的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠DCM的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BCD的度數(shù)；（2）依據(jù)CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)∠O=36°或90°時(shí)，CA分∠OCD成1：2兩部分．【小問1詳解】∵ABON∴∠O=∠MCB∵∠O=50°∴∠MCB=50°∵∠ACM+∠MCB=180°∴∠ACM=180°-50°=130°又∵CD平分∠ACM∴∠DCM=65°∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°【小問2詳解】證明：∵CE⊥CD∴∠DCE=90°∴∠ACE+∠DCA=90°又∵∠MCO=180°∴∠ECO+∠DCM=90°∵∠DCA=∠DCM∴∠ACE=∠ECO即CE平分∠OCA【小問3詳解】結(jié)論：當(dāng)∠O=36°或90°時(shí)，CA分∠OCD成1：2兩部分①當(dāng)∠O=36°時(shí)∵ABON∴∠ACO=∠O=36°∴∠ACM=144°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD=72°∴∠ACO=∠ACD即CA分∠OCD成1：2兩部分②當(dāng)∠O=90°時(shí)∵ABON∴∠ACO=∠O=