新教材高中物理機(jī)械能守恒定律章末綜合提升學(xué)案新人教版必修

04/505/5/第8章機(jī)械能守恒定律[鞏固層·知識(shí)整合][提升層·能力強(qiáng)化]求變力做功的幾種方法1．用轉(zhuǎn)換對(duì)象法求變力做功W＝Flcosθ是恒力做功的計(jì)算公式，有些問題需要求解變力做的功，我們可以利用轉(zhuǎn)換對(duì)象法巧妙地將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，從而使問題迎刃而解。2．用微元法求變力做功當(dāng)力的大小不變、方向變化且位移的方向也同步變化時(shí)，可用微元法求解，此時(shí)力做的功等于力和路程的乘積。由于變力F保持與速度在同一直線上，也可把往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的路線拉直考慮。3．用動(dòng)能定理法求變力做功有些題目不能直接應(yīng)用功的定義式來計(jì)算，我們可以借助動(dòng)能定理來分析變力做的功。4．用圖像法求變力做功在F-x圖像中，圖線和橫軸所圍成的面積表示力做的功。有些看似復(fù)雜的變力做功問題，用常規(guī)方法無從下手時(shí)，可以嘗試通過圖像變換解題。5．用公式W＝Pt求變力做功如果變力的功率恒定、時(shí)間已知，可以用W＝Pt求解出變力做的功。6．求平均力將變力轉(zhuǎn)化為恒力如果力是隨位移均勻變化的，可用求平均力的方法將變力轉(zhuǎn)化為恒力。7．根據(jù)功能關(guān)系求功根據(jù)以上功能關(guān)系，若能求出某種能量的變化，就可以求出相應(yīng)的功。【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑環(huán)，用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環(huán)從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系A(chǔ)[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對(duì)滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知輕繩對(duì)滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環(huán)從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)的位移等于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cosα越來越小，因?yàn)镕大小恒定，故F在豎直方向上的分量Fcosα隨α的增大而減小，顯然滑環(huán)從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)過程中輕繩對(duì)滑環(huán)做的功大于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中輕繩對(duì)滑環(huán)做的功，所以W1＞W(wǎng)2，故A正確。][一語通關(guān)]求變力做功時(shí)，若力的大小不變、只有方向變化，可以通過等效轉(zhuǎn)換的方法將變力做功問題轉(zhuǎn)化成恒力做功問題，然后通過W＝Flcosα求解。動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用涉及動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合題，應(yīng)根據(jù)題目要求靈活選用公式和規(guī)律。(1)涉及力和運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。(2)用動(dòng)能定理求解物體受恒力作用下的問題比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解過程要簡(jiǎn)單，變力作用下的問題只能用能量觀點(diǎn)。(3)涉及動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，單個(gè)物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題時(shí)，通常選用機(jī)械能守恒定律。【例2】如圖所示，遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點(diǎn)P后又進(jìn)入水平軌道CD上。已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為車重的0.5倍，即k＝eq\f(Ff,mg)＝0.5，賽車的質(zhì)量m＝0.4kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P＝2W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L＝2m，圓形軌道的半徑R＝0.5m，空氣阻力可以忽略，取重力加速度g＝10m/s2。某次比賽，要求賽車在運(yùn)動(dòng)過程中既不能脫離軌道，又要在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程最短。在此條件下。求：(1)賽車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程；(2)賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間。[解析](1)要求賽車在運(yùn)動(dòng)過程中既不能脫離軌道，又要在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程最短，則賽車經(jīng)過圓軌道P點(diǎn)時(shí)速度最小，此時(shí)賽車對(duì)軌道的壓力為零，重力提供向心力mg＝meq\f(v\o\al(2,P),R)賽車在C點(diǎn)的速度為vC，由機(jī)械能守恒定律可得：mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)由上述兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得vC＝5m/s設(shè)賽車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程為x，由動(dòng)能定理可得－kmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入數(shù)據(jù)可得x＝2.5m(2)由于豎直圓軌道光滑，由機(jī)械能守恒定律可知：vB＝vC＝5m/s，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，由能量守恒定律可得Pt＝kmgL＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)據(jù)可得t＝4.5s。[答案](1)2.5m(2)4.5s[一語通關(guān)]兩種分析思路?1?動(dòng)力學(xué)分析法：在某一個(gè)點(diǎn)對(duì)物體受力分析，用牛頓第二定律列方程。?2?功能關(guān)系分析法：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的某一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律列方程，應(yīng)用動(dòng)能定理解題只需考慮外力做功和初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能，并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過程合并為一個(gè)全過程來處理。機(jī)械能守恒定律中守恒條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功。[培養(yǎng)層·素養(yǎng)升華]2020年3月9日19時(shí)55分，我國(guó)使用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。眾所周知，火箭飛行的距離越遠(yuǎn)需要的燃料就越多，因?yàn)轱w行得越遠(yuǎn)，做功就越多，消耗的能量就越多。功和能是緊密聯(lián)系在一起的，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能量轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。[設(shè)問探究]1．重力做功、彈簧彈力做功、合外力做功分別對(duì)應(yīng)什么能量變化？2．滑動(dòng)摩擦力做功有什么特點(diǎn)？提示：1．重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化；彈簧彈力做功對(duì)應(yīng)彈性勢(shì)能的變化；合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化。2．滑動(dòng)摩擦力做功有三個(gè)特點(diǎn)：(1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功。(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即摩擦生熱。(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功總是負(fù)值，其絕對(duì)值恰等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。其意義是系統(tǒng)損失的這些機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的內(nèi)能。如下圖情景，A用繩子拴在墻上，用力F把B拉出來。該過程A受滑動(dòng)摩擦力，但因?yàn)闆]有位移所以滑動(dòng)摩擦力對(duì)A不做功。如下圖所示，質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l。木板與滑塊之間的滑動(dòng)摩擦力f對(duì)滑塊做負(fù)功W塊＝f(l＋L)，使滑塊的機(jī)械能減少f(l＋L)，摩擦力f對(duì)木板做正功W板＝fl，使木板的機(jī)械能增加fl，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝fL，這部分內(nèi)能是由于滑塊減小的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的。[深度思考]如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M＝2kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與固定的光滑弧面相切。一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊自弧面上距木板高h(yuǎn)處由靜止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑塊和木板以共同速度v＝1m/s勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。求：(1)滑塊與木板間的摩擦力大小Ff；(2)滑塊下滑的高度h；(3)滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q。[解析](1)滑塊滑上木板后，對(duì)木板受力分析得，F(xiàn)f＝Ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，v＝a1t解得Ff＝2N。(2)對(duì)滑塊受力分析得，－Ff＝ma2設(shè)滑塊滑上木板時(shí)的速度是v0，則v－v0＝a2t解得v0＝3m/s由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)則h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(32,2×10)m＝0.45m。(3)由能量守恒定律得，Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(1,2)×1×32J－eq\f(1,