空間向量的概念及運(yùn)算

空間向量的概念及運(yùn)算第一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第49講空間向量的概念及運(yùn)算第二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三頁，共六十一頁，2022年，8月28日

1.了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.第四頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五頁，共六十一頁，2022年，8月28日

1.空間向量的有關(guān)概念

（1）空間向量:在空間,我們把具有①

和②

的量叫做向量,其大小叫做向量a的長度或模，記作|a|.

(2)單位向量：長度或模為③__________的向量．

(3)零向量：長度或模為④__________的向量．

(4)相等向量：方向⑤__________且模⑥__________的向量．

大小方向10相同相等第六頁，共六十一頁，2022年，8月28日(5)相反向量：方向⑦_(dá)________且模⑧__________的向量．(6)共線向量：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，a平行于b，記作a∥b.(7)共面向量：平行于同一⑨__________的向量叫做共面向量．相反相等平面第七頁，共六十一頁，2022年，8月28日2．空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理及其推論共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量a，b（b=0），a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使⑩__________.(2)共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線，p與向量a，b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)x，y使?__________.第八頁，共六十一頁，2022年，8月28日第九頁，共六十一頁，2022年，8月28日

(4)向量對實(shí)數(shù)加法的分配律：?__________

(5)數(shù)乘向量的結(jié)合律：?__________.3．向量線性運(yùn)的運(yùn)算律(1)加法交換律：?__________(2)加法結(jié)合律：?__________(3)數(shù)乘分配律：?__________a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λa+λba(λ+μ)=λa+μa

第十頁，共六十一頁，2022年，8月28日4．空間向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律(1)空間向量的夾角及其表示已知兩非零向量，b，在空間任取一個(gè)點(diǎn)O，∠AOB

第十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日(2)數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算(2)已知向量a，b，則?__________叫做a，b的數(shù)量積，記作a×b.(3)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：________________________；交換律：________________________;分配律：________________________。第十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日5．空間向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用(設(shè)a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2))(1)坐標(biāo)運(yùn)算a±b=________________________；λa=________________________；

=________________________；第十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日第十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日一空間向量的線性運(yùn)算第二十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日素材1第三十頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日二共線、共面向量定理的運(yùn)用第三十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日素材2第三十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用第三十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日第三十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日素材3第四十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日四空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用第四十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日第四十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日素材4第四十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日備選例題第五十五頁，共六十一頁，2022年，