離散趨勢的統(tǒng)計描述

離散趨勢的統(tǒng)計描述第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容：第一節(jié)衡量變異程度的指標第二節(jié)正態(tài)分布及應用第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日例3.1對甲乙2名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓分別為：甲患者（mmHg）：162145178142186（）乙患者（mmHg）：164160163159166（）第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日兩者收縮壓之間的離散程度第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)衡量變異程度（或離散程度）的指標衡量變異程度大小的指標大體可以分為兩類:按間距計算:

極差、四分位數(shù)間距按平均距離計算:離均差平方和、方差、標準差和變異系數(shù)第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差也稱全距，用符號R表示。R=最大值-最小值甲乙患者收縮壓的極差分別為：

R甲=186-142=42（mmHg）

R乙=166-159=7（mmHg）簡單，僅僅利用了兩端點的數(shù)據(jù)值，穩(wěn)定性差。第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日（二）四分位數(shù)間距P25最大值最小值P7525%25%50%四分位數(shù)間距把所有的觀察值排序后，分成四個數(shù)目相等的段落，每個段落的觀察值數(shù)目各占總例數(shù)的25%，取中間50%觀察值的數(shù)據(jù)范圍。用符號Q表示，Q=P75-P25。第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例題：50-60歲正常女性血清甘油三酯含量的四分位數(shù)（教材15頁）。Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)常用于描述偏態(tài)分布資料的離散程度。第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、離均差平方和、方差、標準差和變異系數(shù)（一）平均偏差第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日間接反映平均偏差，表示離散程度。（二）離均差平方和（sumofsqure,SS）第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日反映一組數(shù)據(jù)的離散水平，平均每例變異的大小?？傮w樣本分母為n-1（三）方差（meanofsqure,MS）第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日總體標準差樣本標準差用S表示，其度量單位與均數(shù)一致，所以最常用。（四）標準差（standarddeviation,SD或S）第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日標準差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計算標準差的公式為:∑f=n第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于例3.1（見教材18頁）說明甲患者血壓波動比乙患者血壓波動大。第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日紅細胞數(shù)（×1012/L)組中值頻數(shù)（f)）fxfx23.8～3.9027.8030.424.00～4.10624.60100.864.20～4.301147.30203.394.40～4.5025112.50506.254.60～4.7032150.40706.884.80～4.9027132.30648.275.00～5.101786.70442.175.20～5.301368.90365.175.40～5.50422.00121.005.60～5.70211.4064.985.8～6.005.9015.9034.81合計140669.803224.20140名正常成年男子紅細胞計數(shù)的標準差計算表第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日標準差的意義和用途意義：說明資料的離散趨勢(或變異程度)，標準差的值越小，說明變異程度越小，均數(shù)的代表性越好。用途：

用于計算變異系數(shù)用于計算標準誤結合均值與正態(tài)分布的規(guī)律，估計參考值的范圍。標準差與原始數(shù)據(jù)的單位一致，在科技論文報告中，均數(shù)與標準差經(jīng)常被同時用來描述資料的集中趨勢與離散趨勢。第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日（五）變異系數(shù)（coefficientvariation,CV）主要用于度量單位不同的變量間，或均數(shù)差別較大的變量間變異程度的比較。CV實際上是標準差的另一種表示方式，即將標準差轉化為均數(shù)的倍數(shù)，以百分數(shù)的形式表示。第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例3.3測得某地成年人舒張壓的均數(shù)為77.5mmHg，標準差為10.7mmHg；收縮壓的均數(shù)為122.9mmHg，標準差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度?？梢妰煞N指標的變異度幾乎沒有什么差別。第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日1985年通過十省調查得知，農(nóng)村剛滿周歲的女童體重均數(shù)為8.42kg，標準差為0.98kg；身高均數(shù)為72.4cm，標準差為3.0cm。試比較身體與體重的變異情況？思考題：第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日變異指標小結1.極差較粗，適合于任何分布；2.標準差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布；3.四分位數(shù)間距用于各類型分布的資料，但更適合偏態(tài)分布資料；4.變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料。平均指標和變異指標分別反映資料的不同特征，常配套使用

正態(tài)分布：均數(shù)、標準差；偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位數(shù)間距。第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二節(jié)正態(tài)分布及應用第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日正態(tài)曲線：是一條高峰位于中央，兩側逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。由曲線所描述的分布稱為正態(tài)分布。該曲線的函數(shù)表達式f(x)稱為正態(tài)分布密度函數(shù)。習慣上用N（μ，σ2）表示均數(shù)為μ，σ標準差為的正態(tài)分布。一、正態(tài)分布第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.參數(shù)：是反映總體特征的統(tǒng)計指標，如總體均數(shù)μ、總體率ρ等。2.統(tǒng)計量：是指與總體參數(shù)相對應，通過樣本計算的統(tǒng)計指標，如樣本均數(shù)，樣本率P等等。（一）基本概念第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日多數(shù)情況下，總體的參數(shù)是不易知道的，但可通過隨機抽取有代表性的樣本，用算得的樣本統(tǒng)計量估計未知的總體參數(shù)?？傮w參數(shù)是固定的常數(shù)，統(tǒng)計量是在總體參數(shù)附近波動的隨機變量?？傮w樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日（二）主要特征：1、正態(tài)分布以均值μ為中心，左右對稱。2、正態(tài)分布中，曲線下面積集中在以均值μ為中心的中心部分，越遠離中心，曲線越接近X軸，曲線下面積越小，超過一定范圍以外的面積可以忽略。3、正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日累積面積可通過對概率密度函數(shù)f(X)積分求得（累積）分布函數(shù)：第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日曲線下的面積有以下規(guī)律：曲線下橫軸上的總面積為100%或1；μ±σ包含的面積為68.3%；μ±1.96σ包含的面積為95%；μ±2.58σ包含的面積為99%。第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日

正態(tài)曲線面積分布示意圖

第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日4、正態(tài)分布曲線完全由參數(shù)μ和σ決定。μ是位置參數(shù)，決定分布曲線在橫軸的偏移位置。σ是變異參數(shù)，決定分布曲線的形態(tài)。第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)習慣上用N（μ，σ2）表示正態(tài)分布，那么標準正態(tài)分布可以表示為N（0，12）。均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布。第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日標準正態(tài)分布（累積）分布函數(shù)為：第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日為了方便，統(tǒng)計學家編制了標準正態(tài)分布曲線下面積分布表，通過查表可以得到u值左側的面積。（見附表1）u-∞第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日標準正態(tài)分布曲線下面積(u)

u

0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.0062 0.00590.00550.00520.0049-2.0 0.0228 0.02170.02070.01970.0188-1.9 0.0287 0.02740.02620.02500.0239-1.6 0.0548 0.05260.05050.04850.0465-1.0 0.1587 0.15390.14920.14460.1401-0.5 0.3085 0.30150.29460.28770.28100 0.5000 0.49200.48400.47610.46810u第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于任何參數(shù)μ和σ的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成標準正態(tài)分布，即：第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日X1u1第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例題：成年男子的紅細胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78，標準差為0.38。若需要求出在4-5.5范圍內(nèi)所占的比例。（教材24頁）可以通過下面簡單計算獲得：第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、正態(tài)分布的應用1、估計頻數(shù)分布2、制定醫(yī)學參考值范圍3、質量控制正常情況下，測量誤差服從正態(tài)分布。所以，一般以X±2S作為上、下警戒值，以X±3S作為上下控制值。4、多種統(tǒng)計方法的理論基礎Χ2分布、t分布和F分布都是在正態(tài)分布的基礎上推倒出來的，t分布、二項分布和Poisson分布的極限形式均為正態(tài)分布。第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值范圍：指正常人體的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。

由于存在生物個體變異，因此同屬正常人也不能以某一個測量數(shù)據(jù)作為標準，而必須確定一個波動范圍，但不是“金標準”。使用參考值的目的：一基于臨床實踐二基于預防醫(yī)學實踐一、醫(yī)學參考值范圍的概念第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、醫(yī)學參考值范圍的制定方法（一）選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本“正常人”的健康水平應有明確的界定，所謂正常不是指機體任何器官、組織的形態(tài)和功能都正常的人，而是指符合特定健康水平的人。例如：研究某市成人血鉛的參考值范圍，是以留住該市一年以上、無明顯肝腎疾病，無鉛作業(yè)或接觸史的成人作為被研究的正常人總體。參照樣本含量的確定沒有統(tǒng)一的規(guī)則，一般認為至少應在120例以上。第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日（二）對選定的正常人進行標準的測定嚴格控制檢測誤差；必須對測量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明。（三）決定取單側范圍還是雙側范圍值單側下限異常正常單側上限異常正常異常正常雙側下限雙側上限異常

單側下限---過低異常單側上限---過高異常雙側---過高、過低均異常如肺活量如尿鉛值如體重第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日（四）選擇適當?shù)陌俜址秶畛Ｓ玫陌俜纸缦奘?5%，也可以選80%、90%、99%等。第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖

第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖

第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日（五）估計參考值范圍的界限方法：正態(tài)分布法和百分位數(shù)法1、正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。2、百分位數(shù)法適用于任何分布型的資料，特別是適用于偏態(tài)分布的資料。第四十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日常用參考值范圍

正態(tài)分布法百分位數(shù)法概率（%）雙側單側雙側單側下限上限下限上限90X±1.64SX-1.28SX+1.28SP5～P95P10P9095X±1.96SX-1.65SX+1.65SP2.5～P97.5P5P9599X±2.59SX-2.33SX+2.33SP0.5～P99.5P1P99第四十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日例3.4若以算得某地正常成年男子紅細胞數(shù)的均數(shù)為4.78×1012/L，標準差為0.38×1012/L，試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。分析：資料近似服從正態(tài)分布——選擇正態(tài)分布法