相位差的測量

相位差的測量第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日1

振幅、頻率和相位是描述交流信號的三個“要素”。

u(t)=Umsin(ωt+φ0）

Um

為電壓的振幅；ω為頻率；φ0為初相位；

φ＝ωt+φ0稱瞬時相位，隨時間改變。

當兩個角頻率為ω1、ω2的交流信號分別為

u1(t)=Umsin(ω1t+φ1）

u2(t)=Umsin(ω2t+φ2）（6.1-2）

則，它們的瞬時相位差θ(t)＝(ω1t+φ1）-(ω2t+φ2）

＝（ω1-ω2)t＋(φ1-φ2)

（6.1-3）

6.1相位測量概述第六章相位差測量第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2顯然，兩個角頻率不相等的正弦電壓（或電流）之間的瞬時相位差是時間t

的函數(shù)，隨時間的改變而改變。當兩個正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時則有：θ(t)＝φ1－φ2(6.1-4)

由此可見：兩個頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。應用：研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性。

1、輸入輸出信號間幅度比隨頻率的變化關系（幅頻特性）

2、輸出輸入信號間相位差隨頻率的變化關系（相頻特性）第六章相位差測量6.1相位測量概述第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日3

測量相位差的方法很多，主要有：簡單直觀的示波器測量方法把相位差轉(zhuǎn)化為時間間隔測量出時間間隔再換算為相位差把相位差轉(zhuǎn)換為電壓，測量出電壓再換算為相位差與標準移向器的比較（零示法）等。本章對上述四類方法測量相位差的基本工作原理作以介紹，重點是把相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔的測量方法。第六章相位差測量6.1相位測量概述第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日46.2示波相位差測量

示波相位差測量就是應用示波器測量兩個同頻正弦電壓之間的相位差。示波器測量相位差的方法很多,本節(jié)僅介紹更具有實用意義的直接比較法和橢圓法。第六章相位差測量第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日5

設同頻率的兩電壓信號為一、直接比較法

將u1(t)，u2(t)分別接到雙蹤示波器的Y1和Y2通道,適當調(diào)節(jié)掃描旋鈕,使在熒光屏上顯示出如下圖所示的上下對稱的波形。圖6.2－1比較法測量相位差第六章相位差測量第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日6第六章相位差測量設u1(t)分別為A、C點,對應的時間tA、tCu2(t)過零點分別為B、D點,對應的時間為tB,、tD正弦信號變化一周是360度,u1(t)的過零點A比u2(t)過零點B提前tB-tA出現(xiàn)，所以u1(t)超前u2(t)的相位，即

u2(t)與u1(t)的相位差

φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)(6.2-1)式中：T為兩同頻正弦波的周期，ΔT為兩正弦波過零點的間隔。一、直接比較法第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日7

若顯示器水平掃描線性度好，可將線段AB寫為線段

AB≈K(tB－tA)，線段AC≈K(tC－tA)，其中K為比例常數(shù)，則式(6.2-2)改寫為

φ≈3600（AB/AC）當測量得到波形過零點之間的長度AB和AC，即可由上式計算出相位差φ第六章相位差測量一、直接比較法第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日8示波器水平掃描的非線性,即掃描用的鋸齒電壓呈非線性。2.雙蹤示波器兩垂直通道一致性差而引入了附加的相位差。3.人眼讀數(shù)誤差，這項誤差是三項誤差中最大的。直接比較法的測量精度不高，一般為(20～50)。

在示波器上用直接比較法測量兩同頻正弦量的相位差，其測量誤差主要來源于：第六章相位差測量

在應用直接比較法測量相位差時盡量使用雙跟蹤示波器，兩個正弦量波形同時顯示在熒光屏上，可方便觀測兩波形過零點時間及周期，并得到較準確的結果。一、直接比較法第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日9二、橢圓法（李沙育圖形法）

一般情況下，示波器的Y、X兩個通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點的位移量正比于輸入信號的瞬時值。將u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，則光點沿垂直及水平的瞬時位移量y(t)和x(t)分別為

式中Kx,Yy為比例常數(shù)。（6.2-3）第六章相位差測量第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日10設:則得：(6.2-4)式中分別為光點沿垂直及水平方向的最大位移。由上式第二式得，并代入第一式得:

（6.2-5）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日11

上式是一個廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如下圖。令求出橢圓與垂直、水平軸的交點，分別為:（6.2-6）圖6.2－2橢圓法測量相位差

第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日12解算得相位差這種方法有缺點：1、當(n為整數(shù))時，X0靠近Xm

，而Y0靠近

Ym，難以把它們讀準。2、這時的X0和Y0的值對φ的變化很不敏感，測量誤差就會增大。

應用橢圓的長短軸之比關系計算φ

可以減小這種情況所引起的測量誤差。設橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差

φ=2arctg（B/A）(6.2-8)

在示波器的熒光屏上測量出橢圓長軸A和短軸B，由上式就可算出相位差。（6.2-7）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日13

需要指出：Y、X通道的相頻特性一般不會完全一樣，會引起附加相位差（又稱系統(tǒng)的固有相位差）。為消除系統(tǒng)固有誤差的影響，通常需校正兩個通道的相位差。圖6.2－5校正系統(tǒng)固有相位差

第六章相位差測量U1優(yōu)點：一臺示波器即可解決問題，不需要其他的專用設備。但這種測量相位差的方法的誤差較大，測量操作也不方便。第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日146.3相位差轉(zhuǎn)換成時間間隔進行測量原理：將信號周期T和信號過零點的時間差ΔT變換為電壓和脈沖寬度，并測量出T和ΔT，根據(jù)

φ≈3600（AB/AC），可得到相位差φ

重點介紹：模擬直讀式相位計

數(shù)字式相位計第六章相位差測量第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日15一、模擬直讀式相位計 兩路同頻正弦波u1

、u2

經(jīng)各自的脈沖形成電路得到兩組窄脈沖即uc和ud。將uc，ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個觸發(fā)輸入端。

ud

使它翻轉(zhuǎn)成為Q=“0”，i=Im，電位為＋E

uc

使它翻轉(zhuǎn)成為Q非＝“0”，電位近似為0，i

＝0。圖6.3-1模擬直讀相位計原理框圖與各點波形第六章相位差測量第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日16這樣的過程反復進行。雙穩(wěn)態(tài)電路輸出電壓及電流i

都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，重復周期為T，因此它們的平均值正比于相位差φ。而平均電流為：

（6.3-1）由φ≈3600（AB/AC）式，得：（6.3-2）優(yōu)點：電路簡單，操作方便。缺點：讀數(shù)是測量時間內(nèi)相位差的平均值，不能測出“瞬時”相位差，誤差比較大，約為±1-3%

。第六章相位差測量一、模擬直讀式相位計 第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日17二、數(shù)字式相位差計

原理：應用電子計數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點時間差△T，根據(jù)式φ≈3600（AB/AC）換算為相位差。第六章相位差測量

圖6.3-2數(shù)字式相位差計原理波形圖φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)（6.3-3）（6.3-4）第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日18上面的原理理論上可行，但具體實現(xiàn)很復雜，操作也不方便。因為它需要兩個時間閘門形成電路，兩個計數(shù)顯示電路，同時，再讀得n和N后還要經(jīng)換算為相位差，不能直讀。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日19為使電路簡單、測量操作方便，一般取式中b為整數(shù)。將上式代入得（6.3—6）再將上式代入式得（6.3—7）

由上式可看出，數(shù)值n就代表相位差，b的變化只是小數(shù)點位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動指示小數(shù)點位置，測量者可直接讀出相位值。第六章相位差測量（6.3—5)二、數(shù)字式相位差計第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日20

只要使晶振標準頻率滿足，就不必測量待測信號周期T的數(shù)值，從而可節(jié)省一個閘門形成電路，一個計數(shù)顯示電路。這種相位差計可以測量兩個信號的“瞬時”相位差，測量迅速，讀數(shù)直觀清晰。圖6.3－3電子計數(shù)式相位差計框圖第六章相位差測量尖脈沖閘門信號ΔT二、數(shù)字式相位差計第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日21誤差:與計數(shù)器測周期或測時間間隔時相同即：標準頻率誤差觸發(fā)誤差量化誤差第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日22

計數(shù)式相位計只能用于測量低頻率信號相位差，而且要求測量的精度越高，能測量的頻率就越低。因為要求測量精確度越高所使用的fc應越高。例如，若被測頻率為1MHz，要求測量誤差為±1°時，即取中b=1，則目前還做不到對如此高的頻率信號進行整形和計數(shù)。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日23

再如，若某計數(shù)器最高計數(shù)頻率為100MHz，要求測量誤差為±1°，其能測量的待測信號頻率應小于300KHz，如果提高測量精確度，要求測量誤差為±0.1°，則該計數(shù)器能測量的最高待測信號頻率僅為30KHz。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日24平均值相位計的工作原理:在“瞬時”相位計的基礎上，增加了一個計數(shù)門而構成的。它比電子計數(shù)式相位差計多一個時間閘門Ⅱ和閘門脈沖發(fā)生器。設計數(shù)值為A第六章相位差測量圖6.3—4平均值相位計原理框圖由UD,UE可知

A=nK因為K=Tm/T,n=fc·ΔT,φ=360oΔT/T則A=(Tmfc/360o)×φ

=aφ

a=Tmfc/360o若取Tm和fc,使a=10g

(g為整數(shù)),則

φ=A*10g

(6.3－9）二、數(shù)字式相位差計第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日25

φ=A×10g

表明，計數(shù)值A可直接用相位差表示，測量者可直接從儀器顯示的計數(shù)值A讀出被測兩信號的相位差。

這種方法測量相位差實際上是被測信號K個周期內(nèi)的平均相位差。例如fc=10MHz，取Tm=360，則a=10000

于是φ=A×10-4

。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日26

用平均值相位差計測量相位差，不必調(diào)fc去跟蹤被測信號頻率，測量方便，量化誤差也小。與測量時間間隔相比，只多了一項Tm準確度引起的誤差，而Tm是由晶振分頻得到，這項誤差很小，一般可以忽略。數(shù)字式相位差計測相位差除了標準頻率誤差，觸發(fā)誤差，量化誤差之外，還存在由于兩個通道的不一致性而引起的附加誤差。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日27為消除這一誤差，可以采取校正措施：

1o

在測量之前把待測兩信號的任一信號（例如u1）同時加在相位計的兩通道的輸入端，顯示的計數(shù)值A1

即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差。

2o把待測的兩信號分別加在兩通道的輸入端，顯示計數(shù)值A2

，則兩信號的相位差為:

（6.3-10）若從相位差計讀得A2和A1

，由上式可算出校正后待測信號的相位差。如果電路采用可逆計數(shù)器，上述修正過程可以自動進行。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日286.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進行測量

原理：利用非線性電子器件把被測量信號的相位差轉(zhuǎn)換為電壓或電流的增量，由電壓表或電流表指針在相位刻度表盤的位置，直接讀出被測信號的相位差。轉(zhuǎn)換電路常稱作為檢相器或鑒相器，其電路形式有多種，這里介紹常用的兩種。第六章相位差測量第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日29一、差接式相位檢波電路

下圖（a）所示的鑒相電路應具有較嚴格的電路對稱：兩個二極管特性應完全一致，變壓器中心抽頭準確，一般取R1=R2

，C1=C2

。

設輸入信號為u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt-φ)且

U1m>>U2m>>1V，使兩二極管工作在線性檢波狀態(tài)。還假設時間常數(shù)R1C1、R2C2

、R3C3都遠大于被測信號的周期T。（a）差接式相位檢波電路(b)電壓矢量圖圖6.4－1差接式相位檢波電路原理第六章相位差測量F第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日301、當uAE>0時，D1導通。uAE<0時,D1截止，C1通過R1等元件放電，且放電時間常數(shù)遠大于被測信號周期T，所以充到電容C1

上的電壓近似為AE兩點之間uAE

的振幅UAEm。2、當uEB>0時，二極管D2導通，uEB

給C2充電；uEB<0時C2放電，充到電容C2

上的電壓為EB兩點之間電壓uEB的振幅UEBm

第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日31因為uAE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)-u2(t)所以由圖(b)向量圖得：(6.4-1)(6.4-2)由于，因而，所以忽略項，利用二項式定律展開再略去高次項得第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日32(6.4-3)(6.4-4)由前述得定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F點電位：(6.4-7)第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日33式中UR1為電阻R1上電壓。因為R1=R2,故UR1=UR2

。又(6.4-8)將式（6.4-5）（6.4-8）代入（6.4-7）得

R3和C3

組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量

-u2(t)，得直流輸出電壓(6.4-9)第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日34二、平衡式相位檢波電路

平衡式相位檢波電路如下圖，4個技術指標一致的二極管D1-D4

接成“四邊形”，待測兩信號通過變壓器對稱的加在“四邊形”的對角線上，輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出,RL為負載電阻，濾波電容C對信號頻率ω來說相當于短路。圖6.4-2平衡式相位檢波電路第六章相位差測量第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日35若二極管的伏安特性為二次函數(shù)：(6.4—10)式中、、為實常數(shù)。當輸入信號電壓方向如圖中所標時，加在四個二極管正極和負極間的電壓分別為：(6.4—11)將式（6.4－11）代入式（6.4－10），得到流過四個二極管的正向電流分別為：第六章相位差測量二、平衡式相位檢波電路第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日36而流經(jīng)輸出端的電流為(6.4—12)輸出電流只包含直流項和信號的二次諧波項。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項式(6.4-13)I0與成cosφ正比：(6.4—13)第六章相位差測量二、平衡式相位檢波電路第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日37若兩信號的頻率不同，輸出信號中也只有兩輸入信號的差頻項和二次諧波項，而不存在輸入信號頻率分量。使輸出端濾波容易。廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。圖6.4－2平衡式相位檢波電路第六章相位差測量二、平衡式相位檢波電路第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日38

作為相位濾波器（鑒相器）時，通常取，（T為信號周期），這時可按差接式電路類似的方法作分析。

當只考慮D1、D3的檢波作用時，它使電容器正向充電到uD1、uD3的振幅，類似于式按圖中所標的電容電壓參考方向，有(6.4-14)第六章相位差測量二、平衡式相位檢波電路第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日39當只考慮D2、D4的檢波作用時，它使電容器反向充電到uD2

、uD4

的振幅，仍用圖中電容所標電壓方向，類似于式第六章相位差測量(6.4-15)二、平衡式相位檢波電路第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日40由此可見，平衡式相位檢波器的輸出電壓比差接式電路大一倍。它同樣可用一個零點在中間的電表指示0－1800相位差。測量時也應保持U2m為定值。共同考慮D1-D4

的檢波作用時，可將式（6.4-14）、（6.4-15）代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波器輸出電壓第六章相位差測量二、平衡式相位檢波電路（6.4-14）第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日41

用相位檢波器測相位差的優(yōu)點是電路簡單可以直讀。缺點是：10需要變壓器耦合，只適合于高頻范圍；

20指示電表刻度是非線性的，讀數(shù)誤差也較大。相位檢波器測量相位差的誤差約為（1～30）。

相位檢波器一般用來作為下節(jié)討論的零示測量法中的零示器，即用于指示兩信號相位差恰等于90度情況。有時也可用相位檢波器輸出去控制移相器。第六章相位差測量第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日426.5零示法測量相位差

原理：零示法又稱比較法，把一精密移相器相移值與被測相移值作比較來確定被測信號間相位差的。測量時，調(diào)節(jié)精密移相器，使之抵消被測信號間原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表針指示可直讀兩被測信號間的相位差值圖6.5-1零示法相位測量原理第六章相位差測量第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日43

在對測量精確度要求不高的低頻范圍相位差測量場合，精密移相器可以用簡單的

RC

電路，如下圖所示圖6.5—2RC移相器圖（a）中輸出電壓相對于輸入電壓的相位差調(diào)節(jié)R，可使在0－900之間任意調(diào)節(jié)（相位滯后）。圖(b)中輸出電壓相對于輸入電壓的相位差使在0－900之間任意調(diào)節(jié)（相位超前）。這兩種移相器電路相移范圍小，而且調(diào)節(jié)相移時輸出電壓幅度也跟著變化，給測量工作帶來不便。第六章相位差測量6.5零示法測量相位差第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日44

下圖所示移相電路，改變R可使輸出電壓對輸入電壓的相移在0-1800

之間變化，同時輸出電壓幅度不隨調(diào)節(jié)而改變，這是一種簡單使用的移相電路。圖中，變壓器次級中心抽頭接地，輸出信號反相地接在C、R兩端。這里用圖（b）所示的相量圖來分析上面述及的兩個特點。圖6.5—3改進的移相器第六章相位差測量6.5零示法測量相位差第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日451、RC支路中的電流i超前于輸入電壓，超前的數(shù)值視R、

C及ω的數(shù)值而定；

2、R兩端電壓u0（u0與i參考方向關聯(lián)）的相位與i相同；而電容兩端的電壓uc滯后i的相位為900。因此改變R時，輸出的電壓向量uom的終點軌跡是以0為圓心，2U1m

為直徑的半園，即輸出電壓振幅不隨R改變，而相位可在0-1800（超前）之間連續(xù)（隨R）調(diào)節(jié)，如R、C互換位置，則輸出電壓相位在0-1800(滯后）之間（隨R）連續(xù)調(diào)節(jié)。第六章相位差測量6.5零示法測量相位差第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日46

為了克服低頻范圍變壓器體積大的缺陷,可采用下圖所示的晶體管倒相電路代替圖(a)電路中的變壓器。取Rc=Re。則從集電極和發(fā)射極輸出的信號幅度相等而相位相反。把RC電路接在集電極和發(fā)射極之間，輸出電壓與輸入電壓的相位差就可在0-1800之間調(diào)節(jié)。為減小倒相器輸出電阻對RC移相電路的影響，應使R>>Rc。第六章相位差測量6.5零示法測量相位差第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日47

由于高精度的可調(diào)移相器難于制作，且刻度與頻率有關，所以目前高、低頻率范圍測量兩信號相位差很少應用零示法。但在微波領域，移相器容易進行精密校正。而且其他的微波相位計價格昂貴，所以多采用零示法測量相位差。第六章相位差測量6.5零示法測量相位差第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日486.6測量范圍的擴展

本章講述的幾種測量相位差方法，大多只能在低