2019-2021北京重點校高三（上）期中數(shù)學匯編：函數(shù)概念與性質

7/72019-2021北京重點校高三（上）期中數(shù)學匯編函數(shù)概念與性質一、單選題1．（2021·北京師大附中高三期中）已知定義在上的函數(shù)，給出下列四個結論：①存在使得；

②有且只有兩個使得；③不存在使得；

④有且只有兩個使得，其中所有錯誤結論的序號是（

）A．①③ B．①② C．①②④ D．③④2．（2021·北京一七一中高三期中）若函數(shù)則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京四中高三期中）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調遞增，，，，則，，大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京一七一中高三期中）下列函數(shù)中，同時滿足：①圖像關于軸對稱；②，的是A． B． C． D．5．（2021·北京師大附中高三期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是

A． B．C． D．6．（2019·北京四中高三期中）某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物，（1）如不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如超過200元但不超過500元，則全款按9折優(yōu)惠；（3）如超過500元，其中500元按9折給予優(yōu)惠，超過500元的部分按8折給予優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元.若他只去一次購買同樣價值的商品，則應付款（

）A．472.8元 B．510.4元 C．522.8元 D．560.4元7．（2019·北京·101中學高三期中）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有則下列說法一定正確的是A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)8．（2019·北京·北師大實驗中學高三期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A． B． C． D．二、填空題9．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高三期中）設是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是_____．10．（2020·北京四中高三期中）函數(shù)的定義域是_________.11．（2019·北京·北師大實驗中學高三期中）已知，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．（2019·北京·101中學高三期中）設是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中.若在區(qū)間上，關于的方程有8個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_____.三、雙空題13．（2021·北京師大附中高三期中）函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．①當時，y的取值范圍是______；②如果對任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．

參考答案1．A【分析】對①，解方程即可判斷①錯誤，對②，解方程即可判斷②正確，對③，根據(jù)即可判斷③錯誤，對④，根據(jù)②即可判斷④正確.【詳解】對①，當，令，得，解得（舍去）或（舍去），當，令，得，解得（舍去），故不存在使得，故①錯誤.對②，當，令，即，解得，當，令，即，解得.所以有且只有兩個使得，故②正確；對③，當時，所以，故存在使得，故③錯誤；對④，由②知：有且只有兩個使得；所以有且只有兩個使得，故④正確.故選：A2．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性即可求出答案.【詳解】當時，單調遞增，，當時，單調遞減，，所以函數(shù)的值域是：故選：A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值域，求出每段函數(shù)的值域，再求并集即可，屬于基礎題.3．D【分析】先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)是偶函數(shù)，在上單調遞增推斷出在上是減函數(shù)，進而利用周期性使，，，進而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．【詳解】由條件，可以得：，所以是個周期函數(shù)，周期為2，又因為是偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以在[0，1]上是減函數(shù)，則，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性，周期性和奇偶性的應用．考查了學生分析和推理的能力．4．B【解析】根據(jù)題意得到為偶函數(shù)，且在區(qū)間為增函數(shù).依次判斷選項的奇偶性和單調性即可.【詳解】由題知：①圖像關于軸對稱，則為偶函數(shù)，②，，在為增函數(shù).選項：，為奇函數(shù)，故錯誤.選項：，為偶函數(shù)，且在區(qū)間為增函數(shù)，故正確.選項：，為偶函數(shù)，且在區(qū)間有增有減，故錯誤.選項：，為非奇非偶函數(shù)，故錯誤.故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，熟練掌握初等函數(shù)的單調性和奇偶性為解題的關鍵，屬于簡單題.5．A【詳解】對于A,,是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于B,對于既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，不合題意；對于C,是奇函數(shù)，不合題意；對于D,在區(qū)間上單調遞減，不合題意，只有合題意，故選A.6．D【分析】求出兩次購物的原價，根據(jù)優(yōu)惠活動計算應付款．【詳解】解：購物500元應付款元，設第二次購物的原價為，則，故，解得．故兩次購物原價為元．若一次購物638元，則應付款元．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與函數(shù)值的計算，屬于基礎題．7．C【詳解】x1=x2=0，則，，令x1=x，x2=-x，則，所以，即，為奇函數(shù)，故選C.8．A【詳解】由選項可知，項均不是偶函數(shù)，故排除，項是偶函數(shù)，但項與軸沒有交點，即項的函數(shù)不存在零點，故選A.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.9．【分析】判斷出的單調性，由此化簡不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，由于，所以.故答案為：10．【解析】寫出使函數(shù)有意義的表達式，求定義域.【詳解】的定義域需滿足，所以函數(shù)的定義域.故答案為：11．【分析】判斷函數(shù)的單調性，利用單調性轉化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價于，解得.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，并利用單調性解不等式，屬于中檔題.12．.【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當時，即又為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個實根，只需二者圖象有個交點即可.

當時，函數(shù)與的圖象有個交點；當時，的圖象為恒過點的直線，只需函數(shù)與的圖象有個交點.當與圖象相切時，圓心到直線的距離為，即，得，函數(shù)與的圖象有個交點；當過點時，函數(shù)與的圖象有個交點，此時，得.綜上可知，滿足在上有個實根的的取值范圍為.【點睛】本題考點為參數(shù)的取值范圍，側重函數(shù)方程的多個實根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點個數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.13．

【分析】①根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，結合圖象可得y的取值范圍．②當x≥0時，設拋物線的方程為y=ax2+bx+c，求解解析式，根據(jù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x對應的值，結合圖象可得b的最大值．【詳解】由圖象可知，當時，函數(shù)在上的最小值，當時，函數(shù)在上的最小值，所以當，函數(shù)的值域為；當時，函數(shù)，當時，函數(shù)，當時，或，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，所以對于任意，要使得，則，或，則實數(shù)的最大值是．故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性