2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題5.4平面向量應(yīng)用（測(cè)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題5.4平面向量應(yīng)用一、填空題：1。如圖，已知的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，的值為.【答案】-16【解析】2。已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中是互相垂直的單位向量，且，則的最大值為.【答案】【解析】試題分析：由是互相垂直的單位向量得，因此由得。3.如圖所示,三個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上,邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（)，則.【答案】yxyx4。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是函數(shù)(x〉0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別是A，B，則▲．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則，因此,又，因此5。設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于兩點(diǎn),若是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】．【解析】由題意，設(shè)的兩根為，則，向量6。如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為．【答案】【解析】由平面向量數(shù)量積知識(shí)得，7.已知向量，向量，向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意可知，，，又由可知在以為圓心，為半徑的圓上,若直線與圓相切，由圖可知，即與夾角的最小值為，同理可得與夾角的最大值為，即與夾角的取值范圍為。8.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為________．【答案】eq\f（1，2)所以當(dāng)α＝0時(shí)，f（α）min＝f(0)＝eq\f(1，2），所以(λ＋μ)min＝eq\f(1，2)。．9.直線與拋物線:交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記，其中為拋物線的頂點(diǎn).給出下列命題：①，不是等邊三角形;②且，使得與垂直；③無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，總成立.其中，所有正確命題的序號(hào)是___.【答案】①②③10。如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)＝λ＋μ(λ,μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是 ________．【答案】[1,2］二、解答題：11。如圖，在平面上,點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上，(）（1）若點(diǎn)，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.【答案】（1）-3,（2）.【解析】（1）由于，，所以，，于是。（2），由于,,所以，，則（)，由于，所以，所以。12．已知點(diǎn),點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1)求證：恒為銳角；(2)若四邊形為菱形，求的值.【答案】（1)證明見解析;（2）2.∴，即化簡(jiǎn)得到，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴,∴.13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且.（1）求與間的關(guān)系;(2)若，求與的值及四邊形的面積?！敬鸢浮?1）；（2)或，。14。在中,，，N在y軸上，且，點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．(Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程;(Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求的最小值．【答案】(Ⅰ）(）；（Ⅱ）12.

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