河北省大名縣2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題（實驗班）理

河北省大名縣2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題〔實驗班〕理一、選擇題(12個小題，每題5分，共60分〕1.函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)存在.假設(shè)p:f'(x0)=0,q:x=x0是f(x)的極值點,那么()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件2.以下結(jié)論中正確的個數(shù)是()

①“x=〞是“〞的充分不必要條件;

②假設(shè)a>b,那么am2>bm2;

③命題“?x∈R,sin

x≤1”的否認是“?x∈R,sin

x>1”;

④函數(shù)f(x)=-cos

x在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個零點.A.1B.2C.3D.43.集合,,那么為(

)A.B.C.D.4.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,假設(shè)a=1,b=,B=60°,那么△ABC的面積為()A.B.C.1D.5.在鈍角三角形中,假設(shè),那么邊長的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.函數(shù)是定義在上周期為3的奇函數(shù),假設(shè),那么

(

)A.-1B.0C.1D.20237.函數(shù)R)圖象的一條對稱軸是,那么函數(shù)的最大值為()A.5B.3C.D.8.函數(shù)是上的偶函數(shù),且在區(qū)間是單調(diào)遞增的,是銳角的三個內(nèi)角,那么以下不等式中一定成立的是()A.B.C.D.9.塹堵,我國古代數(shù)學名詞,其三視圖如下圖.?九章算術(shù)?中有如下問題:“今有塹堵,下廣二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,問積幾何?〞意思是說:“今有塹堵,底面寬為2丈,長為18丈6尺,高為2丈5尺,問它的體積是多少?〞(注:一丈=十尺),答案是()

A.25500立方尺B.34300立方尺C.46500立方尺D.48100立方尺10.假設(shè)△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=60°,假設(shè)點P,A,B,C,D都在同一個球面上,那么此球的外表積為()A.πB.πC.πD.π11.一錐體的三視圖如下圖,那么該棱錐的最長棱的棱長為()

A.B.C.D.12.函數(shù)f(x)=x2+ex-(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,那么a的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題(4個小題，每題5分，共20分〕13.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),那么的取值范圍是_______.14.一個幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為.

15.f(x)是奇函數(shù),g(x)=.假設(shè)g(2)=3,那么g(-2)=.16.函數(shù)f(x)對任意x∈R滿足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函數(shù),當x∈[-1,0]時,f(x)=-x2

+1,假設(shè)方程f(x)=a|x|至少有4個相異實根,那么實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(6個小題，共70分〕17.(本小題總分值10分)設(shè)f(x)=,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.(1)求a的值;(2)假設(shè)對于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx恒成立,求m的取值范圍.18..(本小題總分值12分)如圖①,在平面內(nèi),ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADMA1和CDNC1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使M與N重合于點D1.設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè)(圖②).(1)求證:不管點E如何運動都有CE∥平面ADD1;(2)當線段BE=a時,求二面角E-AC-D1的大小.19.(本小題總分值12分)如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點C在扇形的弧上，記∠COA=θ.

(1)寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當角θ取何值時，矩形CDEF的面積最大？并求出這個最大面積.20.在中,角,,的對邊分別為,,,且.(1)求的值;(2)假設(shè),,成等差數(shù)列,且公差大于,求的值.21.向量m=,n=,記f(x)=m·n.(1)假設(shè)f(x)=1,求cos的值;(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos

B=bcos

C,求f(2A)22.函數(shù).(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)假設(shè)在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍;(3)設(shè).當時,

假設(shè)對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學答案1.【答案】C【解析】此題考查充分條件與必要條件、導數(shù)與函數(shù)的極值,屬于根底題.

可舉例說明.可導函數(shù)f(x)=x3的導函數(shù)為f'(x)=3x2,由f'=0,得x0=0,而f'(x)≥0,所以此函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,無極值,充分性不成立;根據(jù)極值的定義和性質(zhì),假設(shè)x=x0是f(x)的極值點,那么f'=0成立,即必要性成立,故p是q的必要條件,但不是q的充分條件,應(yīng)選C.2.【答案】A【解析】此題考查充分必要條件、不等式性質(zhì)、命題的否認及命題真假的判定,屬于中檔題.

對于①,當x=時,sin

,充分性成立;當sin

時,x++2kπ或x++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正確;對于②,當m=0時,假設(shè)a>b,am2>bm2不成立,故②不正確;對于③,命題“?x∈R,sin

x≤1”的否認是“?x0∈R,sin

x0>1”,故③不正確;對于④,函數(shù)y=與y=cos

x的圖象有且只有一個交點,故函數(shù)f(x)=-cos

x在內(nèi)有且僅有一個零點,故④不正確.綜上,正確的只有一個,應(yīng)選A.3.【答案】C【解析】此題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、集合的根本運算,考查計算能力.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知=,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知=,那么4.【答案】B【解析】此題考查余弦定理和三角形的面積公式,屬于中檔題.

根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accos

B,得3=1+c2-c,解得:c=2,所以S△ABC=acsin

B=×1×2×.應(yīng)選B.5.【答案】D【解析】此題考查解三角形.由正弦定理得,即====.假設(shè),那么,那么,所以;假設(shè),那么，那么.所以邊長的取值范圍是.應(yīng)選D.6.【答案】B【解析】此題考查函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)求值.因為,所以==,所以==,又因為函數(shù)是定義在上的周期為3的奇函數(shù),所以,所以=，應(yīng)選B.7.【答案】C【解析】此題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差公式.因為是函數(shù)的一條對稱軸,所以,即,那么,那么函數(shù)的最大值為.8.【答案】C【解析】此題主要考查函數(shù)的性質(zhì).對于選項A,由于不能確定的大小,故不能確定與的大小,應(yīng)選項A不正確;對于選項B,由是銳角三角形的三個內(nèi)角,那么,得,得,即,又定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么在上是減函數(shù),由,可得,應(yīng)選項B不正確,對于選項C,同理可得,又在上是減函數(shù),由,可得,得選項C正確;對于選項D,同理可證,應(yīng)選項D不正確,應(yīng)選C.9.【答案】C【解析】此題考查空間幾何體的三視圖和體積,屬于根底題.由三視圖知,該幾何體為橫放的直三棱柱,底面為直角三角形,兩直角邊長分別為20,86,高為25.

所以塹堵的體積為×20×186×25=46500.應(yīng)選C.10.【答案】B【解析】此題考查空間幾何體外接球的外表積,屬于中檔題.

因為PA=PD=2,∠APD=60°,所以AD=2,三角形PAD為正三角形,矩形ABCD為正方形,依題意,過正三角形中心H的垂線與過正方形中心E的垂線交點是球心O的位置,如下圖,過點H作HF⊥AD，連接EF，OD,由面面垂直的性質(zhì)可得HF⊥平面ABCD,EF⊥平面PAD,又HF=,BD==2

,那么OE=HF=,ED=,所以O(shè)D=,球的外表積為S=4πR2=,應(yīng)選B.

11.【答案】C【解析】如下圖,該錐體的直觀圖為四棱錐E-ABB1A1,經(jīng)計算,可知EA為最長棱,EA=,應(yīng)選C.

12.【答案】B【解析】此題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)與函數(shù)的最值.設(shè)x>0,點P(x,y)在函數(shù)g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上,點P'(-x,y)在函數(shù)f(x)=x2+ex-(x<0)的圖象上,∴(-x)2+e-x-=x2+ln(x+a),化簡得a=-x有解即可,令h(x)=-x,那么(-e-x)-1=--1<0,∴函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,即h(x)<h(0)=.要使a=-x有解,只需要a<即可,∴a的取值范圍為(-∞,),應(yīng)選B.二填空題13.【答案】或【解析】此題考查導數(shù)的運算、函數(shù)的性質(zhì),考查恒成立問題與轉(zhuǎn)化思想、計算能力.在區(qū)間上,,當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)時,恒成立,那么;當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)時,恒成立,那么,所以或14.【答案】【解析】此題考查三視圖、四棱錐的體積計算等知識,難度中等.由三視圖可知該幾何體是底面為長和高均為1的平行四邊形,高為1的四棱錐,故其體積為V=×1×1×1=.15【答案】-1【解析】此題考查函數(shù)的奇偶性.由題意得g(2)==3,解得f(2)=1,因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)=-f(2)=-1,那么g(-2)==-1.16.【答案】[0,4-2]【解析】此題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程.由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又f(x)是偶函數(shù),f(x)=-x2+1,x∈[-1,0],作出f(x)的圖象,由圖象的對稱性可知方程f(x)=a|x|至少有4個相異實根,即f(x)=a|x|在[0,+∞)上至少有2個相異實根,即函數(shù)y=f(x)與y=ax在[0,+∞)上至少有2個不同交點,當y=ax與曲線f(x)=-(x-2)2+1,x∈[1,3]相切時,方程ax=-(x-2)2+1,x∈[1,3]有兩個相等的實根,由Δ=0解得a=4-2(舍去a=4+2),由圖象可得實數(shù)a的取值范圍是[0,4-2].三解答題17.設(shè)f(x)=,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.(1)求a的值;【答案】f'(x)=,

解f'(1)=1,得a=0.(2)假設(shè)對于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx恒成立,求m的取值范圍.【答案】對于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx,即≤mx恒成立,即≤m恒成立.設(shè)g(x)=,只需對任意的x∈[1,e]，有恒成立.

求導可得g'(x)=,

因為x∈[1,e],所以g'(x)>0,g(x)在[1,e]上單調(diào)遞增,

所以g(x)的最大值為g(e)=,所以m≥.18.如圖①,在平面內(nèi),ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADMA1和CDNC1都是正方形.將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使M與N重合于點D1.設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè)(圖②).(1)求證:不管點E如何運動都有CE∥平面ADD1;【答案】∵CC1∥DD1,BC∥AD,∴平面BCC1∥平面ADD1.又∵CE?平面BCC1,∴CE∥平面ADD1.(2)當線段BE=a時,求二面角E-AC-D1的大小.【答案】設(shè)菱形ABCD的中心為O,以O(shè)為原點,對角線AC,BD所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標系如下圖.A,C,D1,E,,=(-a,0,0),

設(shè)平面D1AC的法向量為n1=(x1,y1,1),那么??∴n1=(0,2,1).又∵,,

設(shè)平面EAC的法向量為n2=(x2,y2,-1),

那么??∴n2=(0,3,-1).設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ,那么cos

θ=,

二面角E-AC-D1的大小為45°.19.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點C在扇形的弧上，記∠COA=θ.

(1)寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；【答案】因為：OF=cosθ，CF=sinθ，

所以，，

所以，.(2)當角θ取何值時，矩形CDEF的面積最大？并求出這個最大面積.【答案】

=.

因為，

所以，

所以當，即時，矩形CDEF的面積S取得最大值.20.在中,角,,的對邊分別為,,,且.(1)求的值;【答案】由,根據(jù)正弦定理得,

所以.(2)假設(shè),,成等差數(shù)列,且公差大于,求的值.【答案】由和正弦定理以及第1問得，

①設(shè),

②①+②,得，

③又,,所以,,

故.

代入③式得.因此.

21.向量m=,n=,記f(x)=m·n.(1)假設(shè)f(x)=1,求cos的值;【答案】f(x)=m·n=sincos+co

=sin

=sin.∵f(x)=1,∴sin.

∴cos=1-2sin2.(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos

B=bcos

C,求f(2A)【答案】∵(2a-c)cosB=bcosC,

∴由正弦定理得(2sinA