2019-2020學(xué)年新疆烏魯木齊實驗學(xué)校八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)_第1頁
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文檔簡介

2019-2020學(xué)年新疆烏魯木齊實驗學(xué)校八年級(下)期末

數(shù)學(xué)試卷

1.下列二次根式中,最簡二次根式是()

A.VolB.C.V6D.V27

2.在nABC。中,AA:乙B:ZC:NO可能是()

A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:1:1D.2:3:3:2

3.若“、b、c的平均數(shù)為7,則a+1、b+2、c+3的平均數(shù)為()

A.7B.8

4.如圖,在矩形ABCD中,E是QC邊

沿直線4E翻折,得到△4FE,若點

且8F=2FC,則黑的值是()

BC

A*

3

B.-3

C.-3

D.-4

5.下列計算正確的是()

A.V3+V2=V5B.V6xV2=4V3

C.V27^V3=3D.-V3+4V3=4

6.能判定四邊形是平行四邊形的是()

A.對角線互相垂直B.對角線相等

C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分

7.若正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖象經(jīng):二、四象限,則?)

A./c<-2B.fc<2C.k>-2D.k>2

8.如圖,將三角形紙片ABC沿AO折疊,使點C落在8。邊上的點E處.若BC=8,

3£=2.則4”一4。2的值為()

A.4B.6C.10

9.如圖,在直角三角形ABC中,乙4cB=90。,AC=3,

BC=4,點〃是邊4B上一點(不與點A,8重合),作

BC

時6_14。于點£〃尸_18。于點尸,若點尸是EP的中點,則CP的最小值是()

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

10.如圖,在平行四邊形紙片A8C。中,對角線AC與8。相交于點E,4AEB=45°,

BD=4,將紙片沿對角線AC對折,使得點B落在點夕的位置,連接DB',則DB'的

長為()

A.2V2B.2V3C.4V2D.V5

11.計算38一6』=.

12.一組數(shù)據(jù)3,5,a,4,3的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差為.

13.如圖,由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形.其中兩正方形面積分別是a=

22,S2=14,AC=10,則AB=.

14.把直線y=2x-l向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,則平移后所

得直線的解析式為.

15.如圖,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E為CQ中

點,尸為4B邊上一動點(含端點),尸為CP中點,則△CEF

的周長最小值為.

16.計算

(1)745+V18-V8+V125;

(2)(372+273)(372-2⑸

第2頁,共16頁

17.已知x=2+6,y=2-V3,求下列各式的值:

(l)x2+xy+y2;

11

(2)-+

xy

18.東營市某中學(xué)在校園一角開辟了一塊四邊形的“試驗田”,把課堂的“死教材”轉(zhuǎn)

換為生動的“活景觀”,學(xué)生們在課堂上學(xué)習(xí)理論之余,還可以到“試驗田”實際

操練,對生物的發(fā)展規(guī)律有了更為直觀的認(rèn)識.如圖,四邊形ABC。是規(guī)劃好的“試

驗田”,經(jīng)過測量得知:乙B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

求四邊形ABC。的面積.

19.某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生每天參加戶外活

動的時間情況,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題;

(團(tuán))在圖①中,根的值為,表示“2小時”的扇形的圓心角為度;

(團(tuán))求統(tǒng)計的這組學(xué)生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

圖①圖②

20.如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=6cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與AD

邊交于點E,此時,ACOE恰為等邊三角形.

(1)猜想AC與A8的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)連接B'D,請說明四邊形4CDB'為平行四邊形.

B

21.如圖,直線11過點4(0,4),點。(4,0),直線":y=:x+1與x軸交于點C,兩直線

h,?2相交于點相

(1)求直線匕的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求點B的坐標(biāo)

(3)求A/IBC的面積.

22.上?!暗鲜磕帷庇诮衲辍?.16”開園,準(zhǔn)備在暑假期間推出學(xué)生門票優(yōu)惠價如下:

票價種類(4)夜場票(B)日通票(C)節(jié)假日通票

單價(元)300400450

我市某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生,其中購買

的4種票x張,8種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍少10張,C種票y張.

(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)購票總費用為w元,求w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)為方便學(xué)生游玩,計劃購買的每種票至少購買20張,則有幾種購票方案?并指

出哪種方案費用最少?

23.已知:如圖,在A40C中,AD=CD,5.AB//DC,CB1AB^B,CE1AD^.AD

的延長線于E,連接BE.

(1)求證:CE=CB;

(2)若NC4E=30。,CE=2,求BE的長度.

點,

(1)如果動點E、尸滿足BE=CF(如圖1):

①寫出所有以點£或尸為頂點的全等三角形(不得添加輔助線);

②證明:AE1BF-,

(2)如果動點E、尸滿足BE=。尸(如圖2),問當(dāng)時,點E在什么位置,并

第4頁,共16頁

證明你的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:A、原式=嚕,故A不是最簡二次根式.

B、原式=亨,故B不是最簡二次根式.

C、遍是最簡二次根式,故C是最簡二次根式.

D、原式=3次,故。不是最簡二次根式.

故選:C.

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.

本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】B

【解析】解:?.?四邊形A2C。是平行四邊形,

:.Z.A=ZC,乙B=Z.D,

??Z.A:Z.B:Z.C:可能是2:3:2:3;

故選:B.

由平行四邊形的時角相等得出44=NC,4B=4D,即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理

論證是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了算術(shù)平均數(shù),熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為7,求出a+b+c的值,進(jìn)而求出數(shù)據(jù)a+1,b+2,

c+3的平均數(shù)即可.

【解答】

解:???數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為7,

???a+b+c=21;

二數(shù)據(jù)a+l,b+2,c+3的平均數(shù)為“a+b+c+1+2+3)=9.

故選:C.

4.【答案】B

【解析】解:?;BF=2FC,

.?.設(shè)FC=x,則BF=2x,

??.BC=3%,

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r四邊形ABCD是矩形,

:.BC=AD=3x,乙B=90°,

???將沿直線翻折,得到△/尸E,若點尸落在BC邊上,

???AD=AF=3%,

???AB=yjAF2—BF2=V9%2—4%2=炳X,

.AB=_-y[S-x=_Vs,

BC3X3

故選:B.

由折疊的性質(zhì)可得4D=4F=3x,由勾股定理可求AB的長,即可求解.

本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:A、或與百不是同類二次根式,故不能合并,故A不符合題意.

B、原式=2次,故8不符合題意.

C、原式=3,故C符合題意.

。、原式=3行,故。不符合題意.

故選:C.

根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運

算,本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

【解析】解:根據(jù)平行四邊形的判定,。能判定四邊形是平行四邊形.

故選:D.

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知,對角線相互平分的四邊形為平行四邊形.

此題主要考查平行四邊形的判定:對角線相互平分的四邊形為平行四邊形.

7.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得:

2-k<0,

解得:k>2.

故選:D.

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)分析即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:?.?將三角形紙片ABC沿AO折疊,使點C落在8。邊上的點E處,

???AE=AC,DE=CD,ADJ.BC,

???AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,

AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=

BC-BE,

vBC=8,BE=2,

AB2-AC2=8x2=16.

故選:D.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AC,DE=CD,AD1BC,由勾股定理得到4爐=AD2+BD2,

AC2=AD2+CD2,兩式相減,通過整式的化簡即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換-折疊問題,勾股定理,整式的化簡,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解:連接CM,如圖所示:

???/.ACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

?:ME1AC,MF1BC,乙ACB=90°,

四邊形CEM尸是矩形,

???EF=CM,

???點產(chǎn)是EF的中點,

???CP=-EF,

2

當(dāng)CM_LAB時,CM最短,

此時EF也最小,則CP最小,

11?△48C的面積=^ABxCM=|/ICxBC,

CP=-EF=-CM=1.2,

22

故選:A.

先由勾股定理求出AB=5,再證四邊形CEMF是矩形,得EF=CM,當(dāng)CM1AB時,

CM最短,此時EF也最小,則CP最小,然后由三角形面積求出CM=2.4,即可得出

答案.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識;熟練掌握矩

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

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【解析】解:由折疊的性質(zhì)可得,AABE四△4B'E,

乙BEA=乙B'EA,

v/.AEB=45°,

乙BEB'=90",

???乙DEB'=90。,

???BD=4,四邊形4BCZ)是平行四邊形,

ED=B'E=2,

???B'D=2VL

故選:A.

由折疊的性質(zhì)可得,AABE空△AB'E,可得到/DEB'=90。,又由平行四邊形的性質(zhì)得

ED=B'E=2,則可求B'。=2V2.

本題考查平行四邊形的性質(zhì),翻折的性質(zhì),熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】V3

【解析】解:原式=3b-6x日

=3V3-2V3

=V3.

故答案為:V3.

直接化簡二次根式,進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】0.8

【解析】解:-.-3,5,a,4,3的平均數(shù)是4,

?**(3+5+Q+4+3)+5=4,

解得:a=5,

則這組數(shù)據(jù)的方差S2=i[(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=0.8,

故答案為0.8.

2

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值,再根據(jù)方差公式S2=1[(X1-x)+(x2-

22

%)+-+(xn-x)],代數(shù)計算即可.

本題考查了方差,一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù),Xi,小,…今的平均數(shù)為2則方差52=;[(%-

222

x)+(x2—x)4---F(xn-x)],此題難度不大.

13.【答案】8

【解析】解:?.$=22,S2=14,

:.S3=Si+$2=22+14=36,

???BC=V36=6,

"AC=10,

AB=>JAC2—BC2=V102—6Z=8,

故答案為:8.

根據(jù)兩個正方形的面積和等于S3,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理,正方形的面積,熟練掌握勾股定理即可得到結(jié)論.

14.【答案】y=2x+3

【解析】【試題解析】

解:把直線y=2x—1向左平移1個單位長度,得到y(tǒng)=2(x+1)—1=2x+1,

再向上平移2個單位長度,得到y(tǒng)=2x+3.

故答案為:y=2x+3.

直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】夜+1

【解析】解:???£為CD中點,尸為CP中點,

EF=-2PD,

...LEF=CE+CF+EF=CE+^(CP+PD)=|(CD+

PC+PD)=;CACDP,

???當(dāng)小CDP的周長最小時,△CEF的周長最?。?/p>

即PC+P。的值最小時,ACEF的周長最??;

如圖,作。關(guān)于AB的對稱點D',連接CD'交AB于P,

-??AD=AD'=BC,AD'//BC,

.?.四邊形力D'BC是平行四邊形,

???AP=PB=1,PD'=PC,

:.CP=PD=V2,

CACEF=2C^CDP=V2+1,

故答案為:V2+1.

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=得到CMEF=CE+CF+EF=CE+

|(CP+PD)=|(CD+PC+PD)=|CACDP,當(dāng)△CDP的周長最小時,aCEF的周長最

??;即PC+PC的值最小時,aCEF的周長最?。蝗鐖D,作。關(guān)于AB的對稱點。',連

接CD'交AB于P,于是得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短距離問題,三角形的周長的計算,正確的作出圖形是解題的關(guān)

第10頁,共16頁

鍵.

16.【答案】解:(1)原式=34+3企一2企+5小

=8V5+V2;

(2)原式=(3夜產(chǎn)一(26產(chǎn)

=18-12

=6.

【解析】(1)直接化簡二次根式,進(jìn)而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的乘法運算法則結(jié)合平方差公式化簡,進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解:?.,%=2+遮,y=2—V3,

%4-y=4,xy=ly

A(l)x2+xy+y2

=(%+y)2—xy

=42-l

=15;

11

(2)-+-

xy

_%+y

xy

_4

=1

=4.

【解析】由題意可得:%+y=4,xy=1,再把(1)(2)的式子整理整理,再代入相應(yīng)的

值運算即可.

本題主要考查二次根式的化簡求值,分式的加減法,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

掌握.

18.【答案】解:連接AC,如圖,

在RtZkABC中,AB=24m,BC=7m,

???AC=A/242+72=25(m),

在△ADC中,CD=15m,AD=20m.7lC=25m,

vCD2+AD2=152+202=252=AC2,

.?.△ADC為直角三角形,ZD=90°.

???S&ADC=[xADxDC=Ix20x15=150(m2),

2

vS〉A(chǔ)BC=[xABxBC=Ix24x7=84(m),

S四邊形ABCD=SA.DC+SMBC=150+84=234(m2),

答:四邊形ABC。的面積234m2.

【解析】連接AC,利用勾股定理判斷△力DC為直角三角形,利用分割法,分為△力BC和

△ADC,求四邊形面積,

本題主要考查利用勾股定理的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形或者能夠根據(jù)是

否滿足勾股定理判斷三角形是否為直角三角形.

19.【答案】解:(0)20;54:

(團(tuán))這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:處W捺魯署經(jīng)二黑,

眾數(shù)是1,中位數(shù)是1.

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明

確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

(團(tuán))根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得〃,的值和表示“2小時”的扇形的圓心角的度數(shù);

(國)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組學(xué)生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【解答】

解:(回)m%=1-40%-25%-15%=20%,

B|Jm的值是20,

表示“2小時”的扇形的圓心角為:360°x15%=54°,

故答案為:20、54;

(團(tuán))見答案.

20.【答案】解:(1)結(jié)論:ACLAB,

理由如下:

???△CDE為等邊三角形,

DE=DC=EC,Z.ADC=4CED=60°,

根據(jù)折疊的性質(zhì),^BCA=^B'CA,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

???AD//BC,

:.Z-EAC=乙BCA,

:.Z-EAC=Z.ECA,

:.EA=EC,

:."AC=Z-ECA=30°,

???AACD=90°,

-AB//CD,

???ABAC=^ACD=90°,

第12頁,共16頁

???ACLAB-.

(2)證明:由(1)可知,/.BAC=90°,

由折疊可知4B'aC=Z.BAC=90°,

:.B、A、夕三點在同一條直線上,

?四邊形A8CQ是平行四邊形,

???AB//CD,AB=CD,

由折疊可知4B=AB',

???AB'//CD,AB'=CD,

四邊形ACD8'為平行四邊形.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得。E=DC=EC,/.ADC=乙CED=60°,由折疊

的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證EH=EC,可得4fMe=^ECA=30°,可求NACD=90°,

可得結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得4B=CD=HB',AB〃CD,可證四邊形ACDB'

為平行四邊形.

本題考查了翻折變換,等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),靈活運用這些性

質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)設(shè)"的函數(shù)關(guān)系式為丫=1》+上

根據(jù)題意得器+\=0,

解得々=一1,

所以y=-%4-4;

ry=-x+4

⑵(y=i%+1,

解之得{;二標(biāo)

所以8(2,2);

(3)當(dāng)y=0,

-x+1=0,

2

解得:x=-2,

則C(-2,0),

S4ABC的漱積-S^ACD的面積~SABCD的面積=1x6x4--x6x2=6.

【解析】(1)設(shè),i的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法把A、。兩點坐標(biāo)代入y=

kx+b中,可得關(guān)于左、b的方程,再解方程即可;

(2)聯(lián)立匕和,2的解析式,組成二元一次方程組,再解方程組即可得到B點坐標(biāo);

(3)首先口算出C點坐標(biāo),S&ABC的面積=SAACD的面積—SABCD的面積進(jìn)行詞算即可?

此題主要考查了兩直線相交和平行問題,關(guān)鍵是掌握求兩函數(shù)交點,就是聯(lián)立兩個函數(shù)

解析式,解出x、y的值,即可得到交點坐標(biāo).

22.【答案】解:(1)由題意得x+3久-10+y=100,

所以y=110-4x;

(2)購票總費用W=300%+400(3%-10)+450(110-4x),

=-300x+45500;

(3)依題意得:x>20且3%-10>20且110-4%>20,

解得20WxW22.5,

因為整數(shù)x為20、21、22,

所以共有3種購票方案(4、20,B、50,C、30:A、21,B、53,C、26;A、22,B、

56,C、22);

而w——300%+45500,

因為k=-300<0,

所以W隨x的增大而減小,

所以當(dāng)x=22時,小灰=22x(-300)+45500=38900,

即當(dāng)A種票為22張,B種票73張,C種票為5張時費用最少,最少費用為11270元.

【解析】(1)根據(jù)總票數(shù)為100得到乂+3%—10+丫=100,然后用x表示y即可:

(2)利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到W=300x+400(3x-10)4-450(110-

4x),然后整理即可;

(3)根據(jù)購買的每種票至少購買20張,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可

得出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了一次函數(shù)的運用:從一次函數(shù)圖象上獲取實際問題中的量;對于分段函數(shù)在

不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù),特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又

要符合實際.也考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】解:⑴證明:"AD=CD,

:.Z.DAC=Z.DCA,

?:AB"CD,

:.Z.DCA=Z.CABJ

???Z,DAC=乙CAB,

AC是NE4B的角平分線,

XvCELAD,CB1AB,

CE=CB.

(2)???AC是/EAB的角平分線,

第14頁,共16頁

:./-EAB=2/.CAE=60°,

???Z.DCA=Z.DAC=30°,

AZ-EDC=/-DCA+^DAC=60°,

???CE1AD,

???MED=90°,

???4ECD=30°,

CBLAB,

:.Z-CBA=90°,

-AB//CD,

:.Z-CBA+Z.DCB=180°,

??.乙DCB=90°,

???乙ECB=乙ECD+乙DCB=120°,

vCE=CB=2,

“BE=4CEB=|(180°-乙ECB)=30。,

???乙EBA=60°,

:./-AEB=/LEAB=Z.ABE=60°,

??.△AEB是等邊三角形,

???BE=AB;

在Rt△48C中,

vBCLAB,Z.CAB=30°,

??.AC=2BC=4,

AB=>JAC2-BC2=V42-22=273,

■1"

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