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文檔簡介
2021學年第二學期期末測試
七年級數(shù)學試題卷
溫馨提示:
1.本卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.
2.本次考試不能使用計算器.
3.請仔細審題,細心答題,相信你一定有出色的表現(xiàn).
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖放縮尺的各組對邊互相平行,若N夕=40°,那么//二()
A.80°B.60°C.40°D.30°
x+y=6
2.方程組:0的解是().
卜一3y=-2
x=5(x=-4x=-5[x=4
A.<B.<C.iD.〈
y=\[y=-2y=-l[y=2
3.下列計算正確的是()
A.X64-X2=X3B.=C.(-x)4^(-x)2=-x2D.(-C)94-(-C)9=1
4.一張小凳子的結構如圖所示,Z1=Z2,N3=100。,貝UN1=()
w
A.40°B.50°C.60°D.無法確定
5.下列式子中,因式分解正確的是()
A.—8x+15=(x—3)(%—5)B.x~—8x+15=(x-3)(x+5)
C.X?—8x+15=(x+3)(x+5)D.—8x+15=(x+3)(x—5)
2r-31
6.分式方程:一二=:的解為(
x+63
7.已知x--=2,則V+—■值為(
8.如圖,點£>,E,尸分別是三角形A6C三條邊的中點,若△£>所的面積是1,則AABC的面積是
()
9.某班同學參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的
多20人(每個人只參加一個課外興趣小組),那么該班級一共參加興趣小組的學生人數(shù)是()人.
體育/文藝
美術
10%
10.如圖,是我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股方圓圖”,由四個全等的直角三角形拼成大的正方形ABCD和
中間小的正方形EFG”.若直角AAM的面積是7.5cm2,且3M=2AE,則小正方形EFG”的面積
是()
A.6cm2B.5.5cm2C.4.5cm2D.4cm2
二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)
11.因式分解:4a2-9=
12.某工地派96人去挖土和運土,如果平均每人每天挖土5m3或運土3m工那么如何分配挖土和運土的人
數(shù),使得挖出的土剛好能被運完?若設分配x人挖土,y人運土,由題意,可列方程組:
25,
13.已知---=1,用含y的代數(shù)式表示x,則》=____________.
xy
14.如圖,把長方形ABCO沿EF對折,3c的對應邊GH與A3交于點M,再把AMHE沿ME對折得
△NME,若NCFE=70°,則
H
15.如圖,已知兩個正方形的邊長分別為a、b(a>b),如果a+b=6,ab=8,那么陰影部分的面積是
16.如圖,AB//CD,P8和PC分別平分448c和NDC8,AD過點P,且AT>_LAB.則:
(1)NBPC=°.
(2)若BC=6cm,S^ABP+^ACDP=10cm?,那么AP=.
三、解答題(本題有8小題,每題都要寫出必要的解答過程,共66分)
17.計算:
(1)(air)x3a2;
(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)](2x)
18.解方程組:
y=3x
(i)f;
[2x+3y=22
2x-3y+l=O
(2)<
4y-2x-l=0
19.(一)教材閱讀:“解分式方程一定要驗根,即把求得根代入原方程,或者代入原方程兩邊所乘的公
分母,看分母的值是否為零,使分母為零的根我們說它是增根.”
(二)知識應用:
24x
(1)小明說,方程--------5—=0無解,試通過解方程說明理由.
x-2X2-4
(2)機為何值時,方程三=—"一一2有增根.
x—33—x
20.如圖,長60cm,寬x(cm)的大長方形被分割成9小塊,除陰影A、B外,其余7塊是形狀、大小完
全相同的小長方形,其中較短一邊長為y(cm).
(1)從圖可知,每個小長方形較長一邊長為cm(用含y的代數(shù)式表示)
(2)分別用含x,y的代數(shù)式表示陰影A、B的面積.
(3)若陰影A與陰影8面積差不會隨著x的變化而變化,請求出y的取值,并說明理由.
21.為了解同學們學習黨史情況,學校在七年級舉行了“學黨史、看紅書”知識競賽,抽取了部分學生的成
績,繪制成頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
學校七年級部分學生“學黨史、看紅書”知識競賽成績頻數(shù)表
組別頻數(shù)頻率
80-85100.25
85?90a0.4
90?9580.2
95-1006b
(1)參加測試學生有多少人?
(2)求外〃的值,并把頻數(shù)直方圖補充完整
(3)若該學校共有400名七年級學生,估計該校七年級學生知識競賽成績不少于90分的學生人數(shù).
22.如圖,分別以線段的兩個端點為圓心,大于的長為半徑畫弧,交于G、H兩點,做直線
2
GH.己知點C、。在直線G〃上,DEtAC與點、E,DFLBC與點、F.
(1)根據(jù)作圖可知,直線GH是線段AB的.
(2)圖中有對全等三角形(能用字母表示的).
(3)求證:DE=DF.
23.某校701班學生通過捐零花錢的形式,籌集一定數(shù)目的資金購買筆和寫字本送給農(nóng)村希望小學的同
學.若每人捐4元,則比需要籌集的資金少20元;若每人捐5元,則比需要籌集的資金多25元.已知寫
字本的單價比筆的單價少4元,且用18元買寫字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同.
(1)求701班的學生數(shù)和需要籌集的資金數(shù).
(2)求出這種筆和寫字本的單價.
(3)若用籌集的資金全部購買這種筆和寫字本,并且筆和寫字本都買,但筆的數(shù)量不超過5支,請列出
所有購買的方案.
24.如圖,直線的同側放置著角度分別為45。、45。、90。的三角板。AB和角度分別為30。、60。、90。的
三角板OCD.點A、。、C在直線上,點。、B、。三點共線,OA=OB=OC=3cm.
D
圖1
(1)如圖1,連接BC,則NBCD=°.
(2)如圖2,把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得AAOTT,A6'交0。于點G,求四邊形
OO'B'G的面積.
(3)如圖3,三角板OAB繞著點0旋轉,當AB〃MN時,AB與0。交于點”,在0A上取一點P,
NPH。的角平分線H。與線段B0的延長線交于點°,試探索N4HP與NHQB的數(shù)量關系,并說明理由.
(4)如圖4,若將圖1中的三角板OAB繞著點0以每秒5。的速度順時針旋轉一周,當邊0A或。8與邊
C。平行時,求旋轉時間■的值.
2021學年第二學期期末測試
七年級數(shù)學試題卷
溫馨提示:
1.本卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.
2.本次考試不能使用計算器.
3.請仔細審題,細心答題,相信你一定有出色的表現(xiàn).
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖放縮尺的各組對邊互相平行,若/一二40。,那么//=()
A.80°B.60°C.40°D.30°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可.
【詳解】解:???放縮尺的各組對邊互相平行,
/.Z.a=Z-p=Z/=40°,
故選:C.
【點睛】該題主要考查了平行線的性質;牢固掌握平行線的性質是靈活運用、解題的基礎.
%+y=6
2.方程組《;c的解是().
x-3y=-2
x=5x=-4x=-5x=4
A.<B.<C.〈D.〈
y=iy=-2y=-l[y=2
【答案】D
【解析】
【分析】采用加減消元法解方程組即可.
x+y=6①
【詳解】
x-3y=-2?
①一②得:4),=8
:.y=2
將y=2代入①得:x+2=6
x=4
x=4
???方程組的解為《八
b=2
故選D.
【點睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握消元法是解題的關鍵.
3.下列計算正確的是()
A.x6-i-x2=X3B.s3-i-s=s3C.(-x)4^-(-%)2--X2D.(-C)94-(-C)9=1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則分析判斷即可.
【詳解】解:A.x6-x2=x4,該選項不符合題意;
B.該選項不符合題意;
c.(-X)4+(-x)2=(-X)2=x2,該選項不符合題意;
D.(-c)9^(-c)9=l,計算正確,符合題意.
故選:D.
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)基的除法,熟練掌握運算法則是解題關鍵.
4.一張小凳子的結構如圖所示,Zl=Z2.Z3=100°,則Nl=()
C.60°D.無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)N3和Z4CB互為補角,得NAC8=80°,根據(jù)三角形內角和為180。,Z1=Z2,得
2N1+NACB=18O。,即可求出N1的角度.
[詳解】???Z3和ZACB互為補角
N3+NAC8=180°
Z3=100°
/.ZACB=80。
又?.?在AABC中,Zl+Z2+ZACB=180°,Z1=Z2
,2/1+80°=180°
/.Nl=50°
故選:B.
【點睛】本題考查三角形內角和定理、補角的知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理、補角的性
質.
5.下列式子中,因式分解正確的是()
A.X2-8X+15=(X-3)(X-5)B.x2-8x+15=(x-3)(x+5)
C.X2-8X+15=(X+3)(X+5)D.尤2—8X+15=(X+3)(X—5)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)十字相乘法即可分解因式.
【詳解】解:X2-8X+15=(X-3)(X-5).
故選:A.
【點睛】本題主要考查用十字相乘法分解因式,掌握分解因式的方法是解題的關鍵.
2元一31
6.分式方程:的解為()
x+63
A1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】先將分式方程化為整式方程,然后求解,最后檢驗即可.
?r-31
【詳解】解:——-=-
x+63
6x—9=x+6
5x=15
x=3
經(jīng)檢驗,x=3是原方程的解
故選:C.
【點睛】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的步驟是解本題的關鍵.
1,1
7.已知x--=2,則無2+F■的值為()
XX
A3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】
【分析】湊完全平分公式,代入數(shù)值求解即可.
【詳解】解:%2+-^
X
=/一2+3+2
=22+2
=6
故選:D.
【點睛】本題主要考查完全平方公式的掌握.
8.如圖,點。,E,尸分別是三角形A6C的三條邊的中點,若△£>所的面積是1,則AABC的面積是
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可證得四邊形AOE尸是平行四邊形,從而可得S?oF=Ss£F,同理
S4BDE=S^DEF'S*cEF~SQEF'即IABC=4SQEF~4?
【詳解】解:???點。,E,尸分別是三角形A8C的三條邊的中點,
ADE//AF,JiDE^AF,
...四邊形ACE尸是平行四邊形,
??_QQEF,
同理,S&BDE=S&DEF,SACEF=^DEF
'e'S^ABC=45aD£f=4
故選:A.
【點睛】本題考查三角形中位線定理及平行四邊形的判定與性質,解題關鍵是掌握三角形的中位線平行于
第三邊并且等于第三邊的一半.
9.某班同學參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的
多20人(每個人只參加一個課外興趣小組),那么該班級一共參加興趣小組的學生人數(shù)是()人.
A.40B.36C.32D.30
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),可以計算出全班參加興趣小組的人數(shù).
【詳解】解答:解:由題意可得,
204-(60%-10%)
=204-50%
=40(人)
即全班參加興趣小組的人數(shù)是40人,
故選:A.
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.
10.如圖,是我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股方圓圖”,由四個全等的直角三角形拼成大的正方形A8C。和
中間小的正方形EFGH.若直角的面積是7.5cn?,且3所=2AE,則小正方形£聲GH的面積
是()
A.6cm2B.5.5cm2C.4.5cm2D.4cm2
【答案】D
【解析】
【分析】設。=2x,AE=3x,則A/=AE+即=5x,由四個直角三角形全等可知
BF=AE=3x,故根據(jù)三角形面積公式可得,x3xx5x=7.5,整理得爐=1,然后利用
2
S正方形EFGH=EF'=QB?計算小正方形EFGH的面積即可,
【詳解】解:由題意,可設砂=2x,AE=3x,則A/=AE+M=5x,
?..四個直角三角形全等,
BF=AE=3x,
5LAS4/\?nr=—2BF-AF=—2X3XX5X=7.5,
即7.5爐=7.5,整理得%2=i,
S正方形EFGH=EF~=(2x>=4r--4-
故選:D.
【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質以及三角形面積公式,理解并掌握三角形全等的性質是解題的
關鍵.
二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)
11.因式分解:4a2-9=.
【答案】(2。-3)(2a+3)
【解析】
【分析】此多項式可直接采用平方差公式進行分解.
【詳解】解:4/一9=(2。)2-32
=(2a—3)(2。+3).
故答案為:(2?-3)(2?+3).
【點睛】本題考查了公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可
以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.
12.某工地派96人去挖土和運土,如果平均每人每天挖土5m3或運土3m1那么如何分配挖土和運土的人
數(shù),使得挖出的土剛好能被運完?若設分配x人挖土,y人運土,由題意,可列方程組:
【答案】bx+=y=96
【解析】
【分析】設分配x人挖土,y人運土,根據(jù)等量關系:分配挖土和運土的人數(shù),使挖出的土剛好能運走,
列出方程組即可.
【詳解】解:設分配x人挖土,y人運土,
x+y=96
根據(jù)題意得《
5x=3y
x+y=96
故答案為:L
5x=3y
【點睛】本題主要考查列二元一次方程組,根據(jù)條件找到等量關系式是解題的關鍵.
25,
13.已知------=1,用含y的代數(shù)式表示x,則苫=_____________
xy
2y
【答案】一7
y+5
【解析】
【分析】將y看作已知數(shù),求出x即可.
25,
【詳解】解:將方程------=1兩邊同時乘以盯得:
%y
2y—5x—xy,整理得x(y+5)—2y,
2y
解得尤=一4
y+5
2y
故答案為:
y+5
【點睛】此題主要考查了用一個字母表示另一個字母,解題關鍵是將y看作已知數(shù),X看作未知數(shù).
14.如圖,把長方形ABCO沿EF對折,3C的對應邊GH與A3交于點M,再把沿ME對折得
△NME,若NCFE=70°,則
H
【答案】50
【解析】
【分析】由折疊的性質求出/OFG=40。,/C=NFGH=90。,過點G作GP〃AB,根據(jù)平行線的性質求
出ZAMG=5Q°,然后根據(jù)對頂角相等和折疊的性質可得/NME的度數(shù).
【詳解】解:由折疊的性質得:ZCFE=ZGFE=70°,
:./Z)FG=180°-70°—70°=40°,NC=NFGH=90。,
過點G作G尸〃A8,
?.?在長方形ABC£>中,AB//CD,
:.AB//CD//GP,
:.ZDFG=/PG尸=40°,/AMG=APGM,
':ZFGH=ZPGF+NPGM=90°,
:.ZAMG=ZPGM=90°-40°=50°,
,ZHME=ZAMG=50°,
由折疊的性質得:ZNME=ZHME=5Q°,
故答案為:50.
H
【點睛】本題主要考查了折疊的性質,平行線的性質等知識,作出合適的輔助線是解題的關鍵.
15.如圖,已知兩個正方形的邊長分別為久b(a>b),如果a+b=6,ab=8,那么陰影部分的面積是
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于S正方形.8+S正方形CEFG-SYABL5VBFG,結合完全平方公式的變形計
算,即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,得
陰影部分的面積二8正方形Age。+S正方形C£FG-SvABE-$VBFG
=Q2+人2_1^2_
=—a2+—b2--ah
222
=6.
故答案為:6.
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景,根據(jù)題意表示出各個部分的面積,再根據(jù)各個部分面
積之間的關系得出答案是解題的關鍵.
16.如圖,AB//CD,P8和PC分別平分NABC和ZDCB,AP過點P,且AZ)_LAB.則:
(1)/BPC=°.
(2)若BC=6cm,S^ABP+S^CDP=10cm?,那么AP=.
【答案】90②.—
3
【解析】
【分析】(1)根據(jù)AB〃C。,可得NABC+ZDCB=180,再結合P8和PC分別平分NABC和
NDCB,可知ZBCP+NPBC=90,即可求出N8PC;
(2)過點尸作PE_LBC于點E,根據(jù)PB和尸C分別平分NA8C和N0C8,可得AP=PE=PD,即
點P為A。中點,再根據(jù)S&BP+%8尸=10cm),可知S^SPC=lOcm?,再由BC=6cm,可得PE,即
可求解.
【詳解】(1)解:?;AB〃C。,
ZABC+ZDCB=180,
PB和PC分別平分ZAfiC和NDCB,
???NBCP+NPBC=9(y,
...在△8PC中ZBPC=90°,
故答案為:90
(2)過點尸作PE1BC于點E,如下圖:
???PB和PC分別平分ZABC和ZDCB,
:?AP=PE=PD,即點尸為4。中點,
S^ABP+S4CDP=10cm2,
??SABPC~1Ocm,
又BC=6cm,
PE^—,即AP=3.
33
故答案為:—
3
【點睛】此題主要考查了角平分線性質、平行線的性質,解題關鍵是添加輔助線.
三、解答題(本題有8小題,每題都要寫出必要的解答過程,共66分)
17.計算:
(1)(ab1了x3a2;
(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)](2x)
【答案】(1)3a5b6
(2)x-y
【解析】
【分析】(1)先算積的乘方,再算單項式乘以單項式;
(2)先利用完全平方公式和平方差公式進行計算,再根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算.
【小問1詳解】
解:原式=4)6x3以2=3浦戶;
【小問2詳解】
解:原式=(/-2Ay+y2+x2-y2)-a-(2x)=(2x2-2xy^(2x)=x-y.
【點睛】本題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關鍵.
18.解方程組:
y=3x
(1)<';
2x+3y=22
2x-3y+l=0
(2)<
4y-2元-1=0
x=2
【答案】(1)〈,
y=6
1
x——
(2)彳2
j=0
【解析】
【分析】(1)利用代入消元法,先求出X的值,再將X的值代入方程y=3x即可求出),的值;
(2)利用加減消元法求解即可.
【小問1詳解】
y=3x…①
解.4,
-⑵+3y=22…②
將①代入②得2x+3x3x=22,
解得x=2,把x=2代入①得y=6
x=2
???原方程的解為《‘
。=6
【小問2詳解】
2x-3y+l=0…①
解:〈三
4y_21=0…②
①+②,得y=o,將y=0代入①得2x+l=0,
解得x=-《,
2
1
原方程的解為J2
p=0
【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組,解題關鍵是掌握代入消元法、加減消元法解方程.
19.(-)教材閱讀:“解分式方程一定要驗根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程兩邊所乘的公
分母,看分母的值是否為零,使分母為零的根我們說它是增根.”
(-)知識應用:
24x
(1)小明說,方程--------弓—=0無解,試通過解方程說明理由.
x-2X2-4
(2)機為何值時,方程2H="一一2有增根.
x—33—x
【答案】(1)理由見解析
(2)m=\時方程有增根
【解析】
【分析】(1)方程兩邊同時乘以最簡公分母(x+2)(x-2),把方程化為整式方程,解方程并檢驗方程的
根即可;
(2)方程兩邊同時乘以最簡公分母3),把方程化為整式方程,然后根據(jù)增根的定義求出增根,把增
根代入計算即可求解.
【小問1詳解】
解:去分母,得2(x+2)-4x=0,
解得42
經(jīng)檢驗:尸2是方程增根,
所以原方程無解;
【小問2詳解】
解:去分母,得2-》=一加一2(%-3),
化簡,得x=4—加,
因為方程有增根,所以3=4—加,
解得,m-\,
所以%=1時,方程2二2=一二一—2有增根.
x-33-x
【點睛】本圖主要考查了解分式方程和分式方程增根的定義,正確理解分式方程增根的定義是解題的關
鍵.
20.如圖,長60cm,寬x(cm)的大長方形被分割成9小塊,除陰影A、B外,其余7塊是形狀、大小完
全相同的小長方形,其中較短一邊長為y(cm).
(1)從圖可知,每個小長方形較長一邊長為cm(用含y的代數(shù)式表示)
(2)分別用含x,y的代數(shù)式表示陰影A、B的面積.
(3)若陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化,請求出y的取值,并說明理由.
【答案】(1)60-4y(cm)
22
(2)SA=(60-4y)(x-3y)(cm);SB=4xy-4y(60-4y)(cm)
(3)y=",理由見解析
-2
【解析】
【分析】(1)根據(jù)大長方形的長是60cm和小長方形的寬是y(cm)即可求解;
(2)先分別求出4、8的長和寬,即可求出面積;
(3)根據(jù)陰影A與陰影8的面積差不會隨著x的變化而變化,由梟-S/,化簡即可求解.
【小問1詳解】
解:?.?大長方形的長是60cm,小長方形的寬是y(cm),
每個小長方形較長一邊長為60-4y(cm)
【小問2詳解】
解:根據(jù)題意可得,陰影4的長為60—4y(cm),寬是(x—3y)m
2
SA=(60-4y)(x-3y)(cm);
?.,陰影B的長為4ygn),寬是x—(60-4y)(c7w),
2
/.SB=(4y)[x-(60-)]=^xy-4y(60-4y)(cm)
【小問3詳解】
2
解:VSA-SB=x(60-8y)+60y-4y,
60—8y=0時,,
解得y=y-
【點睛】此題主要考查了整式的混合運算,解題關鍵是根據(jù)題意列出算式.
21.為了解同學們學習黨史情況,學校在七年級舉行了“學黨史、看紅書”知識競賽,抽取了部分學生的成
績,繪制成頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
學校七年級部分學生“學黨史、看紅書''知識競賽成績頻數(shù)表
組別頻數(shù)頻率
80-85100.25
85?90a0.4
90?9580.2
95?1006h
(1)參加測試的學生有多少人?
(2)求〃、6的值,并把頻數(shù)直方圖補充完整
(3)若該學校共有400名七年級學生,估計該校七年級學生知識競賽成績不少于90分的學生人數(shù).
【答案】(1)40A;
(2)”=16,/?=0.15;補全頻數(shù)分布直方圖見解析;
(3)估計該校七年級學生知識競賽成績不少于90分的學生有140人.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系計算即可;
(2)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系求出a,6即可;
(3)用該校七年級學生人數(shù)乘以抽取的學生中知識競賽成績不少于90分的學生的頻率即可.
【小問1詳解】
解:參加測試的學生有10+0.25=40(人);
【小問2詳解】
由題意得:“=40x0.4=16,6=6+40=0.15;
補全頻數(shù)分布直方圖如圖:
400x(0.2+0.15)=140(人),
答:估計該校七年級學生知識競賽成績不少于90分的學生有140人.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表,頻數(shù)分布直方圖,用樣本估計總體,掌握頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系
是解題的關鍵.
22.如圖,分別以線段的兩個端點為圓心,大于的長為半徑畫弧,交于G、H兩點,做直線
2
GH.已知點C、。在直線G〃上,DE工AC與點、E,與點尸.
(1)根據(jù)作圖可知,直線GH是線段AB的.
(2)圖中有對全等三角形(能用字母表示的).
(3)求證:DE=DF.
【答案】(1)垂直平分線
(2)3(3)見解析
【解析】
【分析】(1)由作圖過程可知,直線GH是線段A3的垂直平分線;
(2)根據(jù)SSS可證明絲△BOC,根據(jù)AAS可分別證明△CEDGACFD,△AED^ABFD,即可得到答
案;
(3)先根據(jù)SSS可證明△AOCgABCC,再用AAS證明△CEZJg△(7"),即可得到結論.
【小問1詳解】
解:根據(jù)作圖可知,直線GH是線段的垂直平分線,
故答案為:垂直平分線
【小問2詳解】
V直線GH是線段AB的垂直平分線,
:.AC=BC,AD=BD,
':CD=CD,
:./\ADC^^\BDC(SSS),
ZACD=ABCD,NCW=NCBD,
:。七,4。與點£DFIBC與點F.
:.NCED=NCFD=90°,ZAED=ZBFD=90°,
在△CEO和△CF£>中,
ZACD=/BCD
<ZCED=ZCFD
CD=CD
:./\CED^/XCFD(AAS),
在和△BF£>中,
ACAD=ZCBD
?NAED=4BFD,
AD=BD
:./\AED^/\BFD(AAS),
綜上,共3對全等三角形滿足題意,
故答案為:3
【小問3詳解】
V直線GH是線段AB的垂直平分線,
:.AC=BC,AD=BD,
,:CD=CD,
.,.△AOC烏△BOC(SSS),
:.ZDCE=ZDCF,
?.??!?,4。與點與DF上BC與點F.
:.NCED=NCFD=90。,
,:CD=CD,
:./\CED^/\CFD(AAS),
DE=DF.
【點睛】此題主要考查了垂直平分線的作圖和性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義等知識,熟練
掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
23.某校701班學生通過捐零花錢的形式,籌集一定數(shù)目的資金購買筆和寫字本送給農(nóng)村希望小學的同
學.若每人捐4元,則比需要籌集的資金少20元;若每人捐5元,則比需要籌集的資金多25元.已知寫
字本的單價比筆的單價少4元,且用18元買寫字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同.
(1)求701班的學生數(shù)和需要籌集的資金數(shù).
(2)求出這種筆和寫字本的單價.
(3)若用籌集的資金全部購買這種筆和寫字本,并且筆和寫字本都買,但筆的數(shù)量不超過5支,請列出
所有購買的方案.
【答案】(1)701班有學生45人,需要籌集資金200元
(2)筆的單價是10元/支,寫字本的單價是6元/本
(3)①購買筆2支,寫字本30本;②購買筆5支,寫字本25本
【解析】
【分析】(1)首先設701班有x名學生,需要籌集的資金為y元,根據(jù)“每人捐4元,則比需要籌集的資
金少20元;若每人捐5元,則比需要籌集的資金多25元”列出二元一次方程組解出即可;
(2)設筆的單價為z元/支,則寫字本的單價為(z-4)元/本,根據(jù)條件列出分式方程,解出即可;
(3)設購買筆機支,寫字本〃本,列出關于用、n的二元一次方程,解出方程的正整數(shù)解即可.
【小問1詳解】
解:設701班有x名學生,需要籌集的資金為y元,則:
4x+20=y
5x-25=y'
x=45
解得《
y=200
答:701班有學生45人,需要籌集資金200元;
【小問2詳解】
解:設筆的單價為z元/支,則寫字本的單價為(z-4)元/本,則:
1830
z-4z
解
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