2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市八年級(jí)下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2021學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷

親愛(ài)的考生：歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平，答題時(shí)，請(qǐng)注意以

下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上無(wú)效.

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)耐心解答.祝你成功！

一、選擇題（本題有10小題，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不給分）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.也B.V12C.樞

2.下列各組數(shù)作為三角形三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.某校八年級(jí)1班45名同學(xué)參加“防詐騙”意識(shí)小測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫硭?

成績(jī)60708090100

人數(shù)2812158

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是（）

A.15B.80C.90D.100

4.一元二次方程f—x—2=0的根的情況是（

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.關(guān)于菱形對(duì)角線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.菱形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.菱形對(duì)角線互相平分

C.菱形對(duì)角線相等D.菱形對(duì)角線互相垂直

61（一33）2=（）

A.-33B.33C.±33D.1089

7.下列變化過(guò)程中，y是x正比例函數(shù)是（

A.某村共有105m2耕地，該村人均占有耕地y（單位：m?）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化

B.一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：℃）隨時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化

C.汽車油箱內(nèi)的存油y（單位：升）隨行駛時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化

D.某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化

8.若直線y="+3直線y=2x+b關(guān)于x軸對(duì)稱，則大、b值分別為（）

A.k=-2,h=3B.k=2,b=—3C.k=-2,b=—3D.k=2,b=3

9.如圖，已知矩形ABC。中，E、尸分別是AD、。。的中點(diǎn)，連接EF，EF=2,P是￡尸上一動(dòng)點(diǎn),

則3P+PD的最小值為（）

A.2B.26C.4D.3.5

10.如圖，4（石,必）,以七,%）分別是直線＞=2%+1,〉=一》+4上的動(dòng)點(diǎn)，若W—司＜1時(shí)，都有

加一必|＜4,則4的取值范圍為（）

1712

A.—WMW0B.04%W2C.—?%W—D.—WMW2

3131331

二、填空題（本題有6小題）

11.若二次根式有意義，則X的取值范圍是.

12.甲、乙兩名射擊手的40次測(cè)試的平均成績(jī)都是8.1環(huán)，方差分別是儡=2,S1=8.5,則成績(jī)比較穩(wěn)

定的是（填“甲”或“乙”）.

13.如圖是駱駝一天內(nèi)的體溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，這一天中在時(shí)間范圍內(nèi)它的體溫在上升.

時(shí)間/時(shí)

14.如圖，點(diǎn)A是正方形頂點(diǎn)，正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)-2,-1,以原點(diǎn)。為圓心,

Q4為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)是.

15.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)

每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為.

16.如圖，矩形ABCQ中，A3=6,8c=1,點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與C、。重合），以AP為邊作

菱形A尸耳使NE=30。，若矩形有第二個(gè)頂點(diǎn)在菱形APE尸的邊上，則AP=

BA

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(75+72)(75-72)

（2）（3庇-例）+指

18.解方程：

（1）X2=3X

（2）x2+x-l=0

19.己知一次函數(shù)y=-x+）（/?為常數(shù)）.

（1）若圖象經(jīng)過(guò)（2,1）,求6的值；

（2）當(dāng)尤＜5時(shí)，函數(shù)有最小值3,求b的值.

20.如圖，在四邊形ABC。中，例是6c中點(diǎn)，AM與8。相交于點(diǎn)。且互相平分，則線段40與CD

有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，在四邊形A8CO中，AB=\,BC=CD=2,AD=3,ZB=90°,E是4。中點(diǎn)，連接CE,

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）求CE的長(zhǎng).

22.學(xué)校餐廳對(duì)某天中午的三個(gè)套餐的滿意度進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)選取了部分學(xué)生，對(duì)A,B,C三個(gè)套餐的

色、香、味三個(gè)方面分別進(jìn)行評(píng)分（各項(xiàng)評(píng)分60-100分，評(píng)分均為整數(shù)），并按照色、香、味3：3：4的

比例計(jì)算綜合得分，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述后得到下列信息：

信息一：學(xué)生小張對(duì)三個(gè)套餐各項(xiàng)評(píng)分（單位：分）

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三個(gè)套餐綜合得分x在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比例分布圖

□套餐A□套餐B□套餐C

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)信息一：求小張對(duì)套餐A的評(píng)分的綜合得分；

（2）根據(jù)信息二：套餐B的綜合得分的中位數(shù)位于分?jǐn)?shù)段；試估計(jì)該學(xué)校餐廳套餐綜合得

分不低于90分人數(shù)最多；

（3）若套餐A綜合得分高于小張?jiān)u分的人數(shù)有。人，套餐C的綜合得分高于小張?jiān)u分（綜合得分為

79.8）的有h人，試比較。和b的大小，并說(shuō)明理由.

23.某種工業(yè)用的水箱有一個(gè)進(jìn)水口和一大一小兩個(gè)出水口（如圖1所示），進(jìn)水口和大小出水口各自的進(jìn)

（出）水速度恒定不變，進(jìn)水口為自動(dòng)控制裝置，當(dāng)水位低至K位自動(dòng)開(kāi)啟進(jìn)水口進(jìn)水，直到水位升至尸

位停止進(jìn)水，等水位再次低至K位時(shí)，第二次開(kāi)啟進(jìn)水口進(jìn)水；出水口根據(jù)需求人工控制.每次開(kāi)始進(jìn)水

到結(jié)束進(jìn)水為一個(gè)進(jìn)水周期，一個(gè)進(jìn)水周期經(jīng)歷的時(shí)間稱為進(jìn)水時(shí)長(zhǎng).在一次進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為7分鐘的進(jìn)水周

期中，水位高度y（dm）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖2所示（實(shí)線部分），線段A3的延長(zhǎng)線剛好過(guò)

E點(diǎn).

（1）求a的值：

（2）在另一個(gè)進(jìn)水周期中，若一直只開(kāi)小出水口，進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為分鐘；

（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，

①問(wèn)進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)最小需幾分鐘？

②直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo).

24.現(xiàn)有四個(gè)全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點(diǎn)。周圍不重疊無(wú)空隙），將不相鄰的四個(gè)外頂點(diǎn)順次連接

（如圖1、2所示）;

圖1圖3

（1）如圖1,求證：四邊形ABC。是正方形：

（2）判斷圖2中的四邊形EFGH______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四邊形

AB8的面積為18,在下列三個(gè)條件中：①0C=3；@OA+DH=4；③?！?gt;=3AE,再選擇一個(gè)作

為已知條件，求出四邊形EFG”的面積，你的選擇是（填序號(hào)），寫(xiě)出求四邊形EFG”的面積解

答過(guò)程：

（3）在（2）的條件下，在圖2中連接AB,與EF交于匕求5林口+的值；

S

（4）如圖3,四個(gè)全等的平行四邊形，在。點(diǎn)處鑲嵌，將不相鄰的外頂點(diǎn)順次連接，若、腮二k,

3四邊形AOEF

2021學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷

親愛(ài)的考生：歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平，答題時(shí)，請(qǐng)注意以

下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上無(wú)效.

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)耐心解答.祝你成功！

一、選擇題（本題有10小題，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不給分）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.垃B.V12C.瓜D.Ji

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)方法和最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)辨別即可.

【詳解】解：A、、歷符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，該選項(xiàng)符合題意；

B、===2百，至不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

C、&==及=20，次不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

D'H二容￡不是最簡(jiǎn)二次根式,核選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式要滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方得因數(shù)，

被開(kāi)方數(shù)不含分母，準(zhǔn)確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能對(duì)二次根式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)作為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角

三角形判定即可.

【詳解】解：A、22+32*2,故不能構(gòu)成直角三角形；

B、32+42=52,故能構(gòu)成直角三角形；

C、42+52彳62,故不能構(gòu)成直角三角形；

D、52+6M72,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確

定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

3.某校八年級(jí)1班45名同學(xué)參加“防詐騙”意識(shí)小測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)60708090100

人數(shù)2812158

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是()

A.15B.80C.90D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?0的人數(shù)最多，因此這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是90,故C正

確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，是解題

的關(guān)鍵.

4.一元二次方程V—x—2=0的根的情況是()

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】直接運(yùn)用一元二次方程根的判別式即可解答.

【詳解】解：=0

/.△=(-1)2-4x(-2)xl=l+8=9>0

???一元二次方程f—%—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

5.關(guān)于菱形對(duì)角線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.菱形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.菱形對(duì)角線互相平分

C.菱形對(duì)角線相等D.菱形對(duì)角線互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A、菱形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

B、菱形的對(duì)角線互相平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C、菱形的對(duì)角線不一定相等，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

D、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)

角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角

線所在直線.

6.J（-33y=（）

A.-33B.33C.±33D.1089

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)即可得.

【詳解】解：［-33）2=卜33|=33,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵.

7.下列變化過(guò)程中，y是x的正比例函數(shù)是（）

A.某村共有105m2耕地，該村人均占有耕地y（單位：m?）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化

B.一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：℃）隨時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化

C.汽車油箱內(nèi)存油y（單位：升）隨行駛時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化

D.某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.由題意得：y,故y不是x的正比例函數(shù)；

x

B.因?yàn)闇貛X市一天的氣溫早晚較低，中午較高，故y不是x的正比例函數(shù)；

C.因?yàn)樵谛旭倳r(shí)間為零時(shí)汽車油箱內(nèi)的存油y不是零，故y不是x的正比例函數(shù)；

D.由題意得：y=12x,故y是x的正比例函數(shù)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如產(chǎn)履的函

數(shù)（人為常數(shù)，且后0）,那么y就叫做x的正比例函數(shù)

8.若直線y="+3直線y=2x+b關(guān)于x軸對(duì)稱，則鼠人值分別為（）

A.k——2,b—3B.k—2,b=—3C.k=—2,b=—3D.k=2,b=3

【答案】C

【解析】

【分析】求出直線丁=區(qū)+3與y軸的交點(diǎn)，此點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線y=2x+。上，代入求出b的

值，然后求出直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)，該點(diǎn)一定在丁=履+3上，然后再代入，求出發(fā)的值即可.

【詳解】解：把尸0代入曠=依+3得：y=3,

y=Ax+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,

,點(diǎn)（0,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0,-3）,

（0,-3）一定在y=2x+Z?上，則方=一3,

即y=2x+b=2x-3,

3

把y=0代入y=2x—3得：2x-3=o,解得：x=一,

2

y=2x-3與x軸交點(diǎn)為

?.?直線y="+3與直線y=2x+〃關(guān)于x軸對(duì)稱,

...點(diǎn)［g,。）也在丁=奴+3上,

：.-k+3^0,解得：左=一2,故C正確.

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法,

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知矩形ABCD中，E、尸分別是A。、0c的中點(diǎn)，連接石戶，EF=2,P是EF上一動(dòng)點(diǎn),

則3尸+尸。的最小值為（）

A.2B.25/3C.4D.3.5

【答案】C

【解析】

【分析】如圖：連接AC、BD,由BP+PD2BD,即當(dāng)點(diǎn)尸在EF和8。的交點(diǎn)上時(shí)，BP+PO有最小值且為

8D,然后再根據(jù)三角形中位線求得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得即可解答.

【詳解】解：如圖：連接AC、BD

,/BP+PD^BD

當(dāng)點(diǎn)P在EF和BD的交點(diǎn)上時(shí)，BP+P。有最小值且為BD

；E、F分別是A。、0c的中點(diǎn)

.*.AC=2￡F=4

:矩形ABC。

：.BD=AC=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，確定5P+PD取最小值時(shí)尸

的位置成為解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖,4（%,,>|）,3（工2，%）分別是直線>=2》+1,〉=一*+4上的動(dòng)點(diǎn)，若歸一百41時(shí)，都有

加一必|<4,則4的取值范圍為（）

712

C.——<x,<——D.——<x,<2

31331

【答案】B

【解析】

【分析】將A（%，x）,向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作x的垂線，交y=-x+4于點(diǎn)B,交

y=2x+l于點(diǎn)。，當(dāng)8CW4時(shí)，符合題意，同理將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位得到C,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖，將A（x,,y）,向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作x的垂線，交y=-x+4于點(diǎn)B,

C（X]+1,2工]+1）'B（x+1,—（玉+1）+4）即3（X]+1,—%]+3）,

BC=2玉+1—（—玉+3）=3%|一2

3%1—2W4

解得王<2

如圖，將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位得到C,

C（X]—1,2玉+1）,—1,—（玉—1）+4）即B（X1—1,—X+5）>

BC-—X]+5一（2玉+1）=—3九]+4<4

解得為"）

綜上所述，04X]W2,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題）

11.若二次根式J二有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，Wx-3>0,

解得：x>3；

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件.

12.甲、乙兩名射擊手的40次測(cè)試的平均成績(jī)都是8.1環(huán)，方差分別是S；,=2,S2=8.5,則成績(jī)比較穩(wěn)

定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】甲

【解析】

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：???酩=2,S；=8.5,

S'<sl，

甲的成績(jī)比較穩(wěn)定,

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.如圖是駱駝一天內(nèi)的體溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像,這一天中在______時(shí)間范圍內(nèi)它的體溫在上升.

【答案】4~16

【解析】

【分析】根據(jù)“體溫在上升“，可知溫度隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：這一天在4~16時(shí)，它的體溫在上升.

故答案為476.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像上獲取所需信息成為解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)A是正方形的頂點(diǎn)，正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)-2,-1,以原點(diǎn)。為圓心,

Q4為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)是.

【答案】_加

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：OE=OA=V22+12=x/5>

.?.點(diǎn)￡對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-石，

故答案為：-6

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)直角三角形中，

兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

15.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)

每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為.

【答案】V+x+l=91

【解析】

【詳解】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，

???又長(zhǎng)出X2個(gè)分支，則共有V+X+1個(gè)分支，

可列方程得：x2+x+l=91.

故答案為：x2+x+l=91.

16.如圖，矩形A8C。中，AB=6,3c=1,點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與C、。重合），以AP為邊作

菱形APEF,使N￡=30。，若矩形有第二個(gè)頂點(diǎn)在菱形APEE的邊上，則AP=.

【答案］—,273

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)。在■上時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，以及含30

度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得AP=2PO=*；

3

②當(dāng)B點(diǎn)在菱形APE尸的邊上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作交上戶的延長(zhǎng)線于點(diǎn)線段8M上截取

BN=AP,過(guò)點(diǎn)N作NQJ.AB于。，證明ABQN'PAD,根據(jù)等面積法即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)。在■上時(shí)，如圖，

???四邊形A3CD是矩形，

:.ZADP=90°,

AD=\,ZPAD=30°,

:.AP=2PD,

：.AD=ylAP2-PD2=&D,

???77

-苧

②如圖，當(dāng)8點(diǎn)在菱形AP￡戶的邊上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作40，及'交EE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

:.AF=EF=EP=AP=2a,

在RSAM/中，NME4=NE=30°,

AM=—AF=a,

2

-.■EM//AP，AB//CD,

:.AMBA=ZAPD，

線段3M上截取8N=AP,過(guò)點(diǎn)N作NQLAB于。,

NNQB=ZD=90。

:ABQN'PAD

.-.NQ=AD=1,BN=AP=2a,

.：S.ABN=gABxNQ=gBNxAM

M

rp

即2axa=6xl,

解得a=g(負(fù)值舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

AP=2g，

綜上所述，AP的長(zhǎng)為2叵或26.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17計(jì)算：

(1)(V5+72)(75-72)

(2)(3屈-A)+指

【答案】(1)3(2)72

【解析】

【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)用括號(hào)里面的每一項(xiàng)分別除以迷，根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

(V5+V2)(^-V2)

=5-2

=3

【小問(wèn)2詳解】

（3厄-回）+逐

=3疵+#-A+逐

=3夜-2夜

=6

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.解方程：

（1）x2=3x

（2）x2+x—1=0

【答案】（1）%=0,%2=3

/,、—1+\[5—1—45

【解析】

【分析】（1）根據(jù)提公因式法解一元二次方程即可；

（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：X1-3%

移項(xiàng)得x2-3x=0，

提公因式得x（x-3）=0,

，方程的解為％=0,%=3；

【小問(wèn)2詳解】

解：x2+x—1=0

???a=\,b=\,c=-\,

A=Z>2-4ac=l2-4xlx（-l）=5>0,

.—b+y[K-1±\/5

■-X=--------=--------，

2a2

...方程的解為X,=二竽,％=二g.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟悉一元二次方程的常見(jiàn)解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法

及因式分解法，根據(jù)題中所給方程結(jié)構(gòu)特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.己知一次函數(shù)y=-x+b"為常數(shù)）.

（1）若圖象經(jīng)過(guò)（2,1）,求6的值;

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值3,求b的值.

【答案】⑴b=3

（2）力=8

【解析】

【分析】（1）把點(diǎn)（2,1）代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求b的值.

（2）將函數(shù)值帶入解析式即可得出b的值.

【小問(wèn)1詳解】

一次函數(shù)y=-％+6圖象經(jīng)過(guò)（2,1）

.??-2+。=1

b=3

【小問(wèn)2詳解】

???左=-1<0

隨x的增大而減少

.?.當(dāng)XW5時(shí)，X=5時(shí)>min=3

即—5+b=3

。=8

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式.

20.如圖，在四邊形ABC。中，M是BC中點(diǎn)，AM與3。相交于點(diǎn)。且互相平分，則線段AA/與CD

有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】平行且相等，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由AM與80互相平分，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABMD為平行四邊形，

利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AO與BM平行且相等，由M為BC的中點(diǎn)，得到BM=CM,利用

等量代換可得出AO=MC,又A。與MC平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到

AMCZ)為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得證.

詳解】關(guān)系：AM//BD,AM^BD.

證明：'：AM,8?；ハ嗥椒钟邳c(diǎn)0,gpAO=OM,BO=DO,

：.四邊形ABMD為平行四邊形，

：.AD=BM,AD//BM,

又???”為BC的中點(diǎn)，

：.AD=MC,AD//MC,

四邊形AMCD為平行四邊形，

：.AM//BD,AM=BD.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及線段中點(diǎn)定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握平

行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在四邊形ABC。中，AB=1,BC=CD=2,AD=3,ZB=90°,E是A。中點(diǎn)，連接CE,

(1)求AC的長(zhǎng);

(2)求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）AC=VL

3

（2）CE=-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC即可；

（2）先根據(jù)勾股定理逆定理得出△AC。是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案即可二

【小問(wèn)1詳解】

解：VZB=90°,AB=2,BC=\,

二AC2=AB2+BC2=5,

??.4。=括（負(fù)值已舍）；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?△AC。中，ACf,CD=2,A￡>=3,

?，-AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,

AC2+CD2AD2，

.?.△AC。是直角三角形，且/AC。=90。，

是AO中點(diǎn)，

13

：.CE--AD=-.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，注意：①如果一個(gè)三角

形的兩條邊4、的平方和等于第三邊C的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，②直角三角形的兩直角邊

。、匕的平方和等于斜邊C的平方.

22.學(xué)校餐廳對(duì)某天中午的三個(gè)套餐的滿意度進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)選取了部分學(xué)生，對(duì)A,B,C三個(gè)套餐的

色、香、味三個(gè)方面分別進(jìn)行評(píng)分（各項(xiàng)評(píng)分60-100分，評(píng)分均為整數(shù)），并按照色、香、味3：3：4的

比例計(jì)算綜合得分，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述后得到下列信息：

信息一：學(xué)生小張對(duì)三個(gè)套餐各項(xiàng)評(píng)分（單位：分）

套餐色香味

A729080

B687692

C888272

信息二：三個(gè)套餐綜合得分x在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比例分布圖

□套餐A□套餐B□套餐C

（1）根據(jù)信息一：求小張對(duì)套餐A的評(píng)分的綜合得分；

（2）根據(jù)信息二：套餐8的綜合得分的中位數(shù)位于分?jǐn)?shù)段；試估計(jì)該學(xué)校餐廳套餐綜合得

分不低于90分人數(shù)最多；

（3）若套餐A綜合得分高于小張?jiān)u分的人數(shù)有。人，套餐C的綜合得分高于小張?jiān)u分（綜合得分為

79.8）的有匕人，試比較。和匕的大小，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）80.6

（2）80Vx<90,B

（3）a<b,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）直接運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的求法計(jì)算即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，套餐B的綜合得分位于成績(jī)由低到高排列的50左右，然后根據(jù)圖表即可解

答；

（3）根據(jù)信息二提供的信息分析即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

72x3+90x3+80x4

解：小張對(duì)套餐A的評(píng)分的綜合得分:=80.6（分）.

3+3+4

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?套餐8的綜合得分604x<70占35%,70Wx<80占10%,804xv90占20%,

套餐8的綜合得分的中位數(shù)位于80Vx<90分?jǐn)?shù)段，

??,套餐B的綜合得分90Vx<100占35%,是A、B、C三套餐中套餐B占比最多，

該學(xué)校餐廳B套餐綜合得分不低于90分人數(shù)最多

故答案為：80Mx<90,B.

【小問(wèn)3詳解】

解：a<b,理由如下：

根據(jù)信息二，套餐4的綜合得分高于80分的人數(shù)比例為45%,則高于80.6分的人數(shù)更少，套餐C的綜合

得分高于80的人數(shù)比例為60%,而小張對(duì)套餐C評(píng)分的為79.8,則高于79.8的人數(shù)更多，所以a<b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義是解答本題

的關(guān)鍵.

23.某種工業(yè)用的水箱有一個(gè)進(jìn)水口和一大一小兩個(gè)出水口（如圖1所示），進(jìn)水口和大小出水口各自的進(jìn)

（出）水速度恒定不變，進(jìn)水口為自動(dòng)控制裝置，當(dāng)水位低至K位自動(dòng)開(kāi)啟進(jìn)水口進(jìn)水，直到水位升至P

位停止進(jìn)水，等水位再次低至K位時(shí)，第二次開(kāi)啟進(jìn)水口進(jìn)水；出水口根據(jù)需求人工控制.每次開(kāi)始進(jìn)水

到結(jié)束進(jìn)水為一個(gè)進(jìn)水周期，一個(gè)進(jìn)水周期經(jīng)歷的時(shí)間稱為進(jìn)水時(shí)長(zhǎng).在一次進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為7分鐘的進(jìn)水周

期中，水位高度y（dm）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖2所示（實(shí)線部分），線段的延長(zhǎng)線剛好過(guò)

E點(diǎn).

（1）求a的值：

（2）在另一個(gè)進(jìn)水周期中，若一直只開(kāi)小出水口，進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為分鐘;

（3）若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，

①問(wèn)進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)最小需幾分鐘？

②直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）a=7

（2）7（3）①3分鐘；②（2.8,4.6）

【解析】

【分析】（I）先利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式，再將點(diǎn)B（2,a）代入即可得;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得在一次進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為7分鐘的進(jìn)水周期中，A5段只開(kāi)了小出水口，段同時(shí)開(kāi)了

大小出水口，CO段同時(shí)關(guān)了大小出水口，段只開(kāi)了大出水口，從而可得AE段即為一直只開(kāi)小出水

口，由此即可得；

(3)①設(shè)小出水口出水速度為〃2dm/分鐘，進(jìn)水速度為ndm/分鐘，則大出水口出水速度為1.5/77dm/分

鐘，根據(jù)43段和OE段列出方程組，解方程組可得〃〃的值，然后根據(jù)當(dāng)同時(shí)關(guān)了大小出水口時(shí)，進(jìn)水

時(shí)長(zhǎng)最小即可得；

②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(s,f),根據(jù)段和。。段列出方程組，解方程組即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)直線AE的解析式為y="+b,

b=1

將A(0,l),E(7,22)代入得：〈

7Z+8=22

Z=3

解得《

b=l

y-3x+1,

把點(diǎn)3(2,a)代入得：a=3x2+l=7.

【小問(wèn)2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，在一次進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為7分鐘的進(jìn)水周期中，A3段只開(kāi)了小出水口，8C段同時(shí)開(kāi)了

大小出水口，CD段同時(shí)關(guān)了大小出水口，DE段只開(kāi)了大出水口，

,??線段AB的延長(zhǎng)線剛好過(guò)E點(diǎn)，

AE段一直只開(kāi)小出水口，

則在另一個(gè)進(jìn)水周期中，若一直只開(kāi)小出水口，進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)為7分鐘，

故答案為：7.

【小問(wèn)3詳解】

解：①設(shè)小出水口出水速度為mdm/分鐘，進(jìn)水速度為〃dm/分鐘，則大出水口出水速度為1577dm/分

鐘，

2n一2m=7-1

則由AB段和DE段列出方程組為《

（7-5）n-（7-5）xl.5m=22-20

71=7

解得

m=4

當(dāng)同時(shí)關(guān)了大小出水口時(shí)，進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)最小，所需時(shí)間為(22—1)+7=3(分鐘),

答：進(jìn)水時(shí)長(zhǎng)最小需3分鐘；

②由（3）①可知，小出水口出水速度為4dm/分鐘，大出水口出水速度為6dm/分鐘，進(jìn)水速度為7dm/

分鐘，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（sj）,

7（5-2）-（4+6）（5-2）=r-7

則由BC段和段列出方程組為＜

7（5-5）=20-Z

s=2.8

解得《

/=4.6

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2.8,4.6）,

故答案為：（2.8,4.6）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，并熟練掌握待定系數(shù)

法是解題關(guān)鍵.

24.現(xiàn)有四個(gè)全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點(diǎn)。周圍不重疊無(wú)空隙），將不相鄰的四個(gè)外頂點(diǎn)順次連接

（如圖1、2所示）;

圖3

（1）如圖1,求證：四邊形A8C。是正方形：

（2）判斷圖2中的四邊形EFG”______正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四邊形

ABCO的面積為18,在下列三個(gè)條件中：①0。=3；②。4+。”=4；③OD=3A￡,再選擇一個(gè)作

為己知條件，求出四邊形E7%汨的面積，你的選擇