2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

l.(3分）若1.x1=5,ly1=2且x<O,y>O則x+y=()

A.7B.-7c.3D.-3

2.(3分）如圖，若直線(xiàn)ll/／l2，則下列各式成立的是()

l3l4

ll

I2

A.乙］＝乙2B.乙4＝乙5c.乙2＋乙5=180°D.乙1＋乙3=]80°

3.(3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.aJ+aJ=a336B.(2a2)3=6a6C.a2?a3=a6D.(2忒）2=4a6

4.(3分）下列說(shuō)法正確的是（)

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s4」2=0.1,s乙2=0.09,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水的概率是50%，那就是說(shuō)明天有半天都在降雨

C.要了解全國(guó)初中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式

D.早上的太陽(yáng)從西方升起是隨機(jī)事件

5.(3分）從正面、左面、上而觀(guān)察一個(gè)由小正方體構(gòu)成的幾何體依次得到以下的形狀圖，

那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（)

丿

從正面看從左面看從上面看

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

6.(3分）不等式組{2x-4三0的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（)

x+2>0

_Lt廠(chǎng)1二l-

A.-2o2B.-2o2

_J,iJ勹1廠(chǎng)

c.-202D.-1O2

第1頁(yè)共28頁(yè)

7.(3分）如圖l，已知乙ABC,用尺規(guī)作它的角平分線(xiàn)．

如圖2,步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)BA,BC千點(diǎn)D,E;

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在乙ABC內(nèi)部交千點(diǎn)P;

第三步：畫(huà)射線(xiàn)BP.射線(xiàn)BP即為所求．

下列正確的是（)

二ACB4/[：五

第一步第二步第三步

圖1圖2

1

A.a,b均無(wú)限制B.a>O,b>~DE的長(zhǎng)

2

1

C.a有最小限制，b無(wú)限制D.a~O,b<~DE的長(zhǎng)

2

8.(3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約一千五百年前．卷中舉例說(shuō)

明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，其中“物不知數(shù)”的問(wèn)題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱(chēng)

為“中國(guó)的剩余定理”.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩

四尺五，屈繩噩之，不足一尺，間木長(zhǎng)幾何？“大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，

繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再巍木條，木條剩余l(xiāng)尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)木條長(zhǎng)x

尺，繩子長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是（)

A.{y=x+4.5B.{y=x+4.5

0.Sy=x-1y=Zx-1

c.{y=x-4.5D.{y=x-4.5

O.Sy=x+1y=2x-l

9.(3分）如圖，在0ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD.l_AD,AB=10,AD=6,0為BD的中點(diǎn)，E為

邊AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)EO交CD于點(diǎn)F，連結(jié)DE,BF.下列結(jié)論不成立的是（)

第2頁(yè)共28頁(yè)

DFC

。

AEB

A.四邊形DEBF為平行四邊形

B.若AE=3.6,則四邊形DEBF為矩形

c.若AE=5,則四邊形DEBF為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形DEBF為正方形

10.(3分）二次函數(shù)y=a2-+bx+c的圖象如右圖所示，若M=5a+4c,N=a+b+c,則（)

)1^x=l

x

A.M>O,N>OB.M>O,N<OC.M<O,N>OD.M<,N<O

二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

啟

ll.(3分）函數(shù)yx-2中，自變量x的取值范圍是

12.(3分）如圖，已知BD為叢ABC中乙ABC的平分線(xiàn)，CD為叢ABC的外角乙ACE的平

分線(xiàn)，與BD交于點(diǎn)D,若乙D=28°,則乙A=

13.B二二(3分）一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外其余都相同），分別是2個(gè)紅球，

3個(gè)白球和5個(gè)黑球，攪勻之后，摸出一只小球是紅球的概率是

14.(3分）已知當(dāng)－I<x<O時(shí)，函數(shù)y=入?-4,嫗＋3的值大于1，則m的取值范圍為.

15.(3分）如圖，AB是半圓0的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)交半圓

千點(diǎn)D，交AC千點(diǎn)E，連接DA,DC，已知半圓0的半徑為3,BC=2．則AD的長(zhǎng)為;

若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作乙DPF＝乙DAC,PF交線(xiàn)段CD千點(diǎn)F,當(dāng)A

DPF為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為

第3頁(yè)共28頁(yè)

l6.A`（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=l2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，將叢

ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC,則sin乙ECF=

D

三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）

17.(6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)(x-3)+x(4-x)，其中x=i.

18.(6分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，

圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．世得托板長(zhǎng)AB=l20mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)DE

=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，

支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(1)若乙DCB=80°，乙CDE=60°,求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離；

(2)為了觀(guān)看舒適，在(l)的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后，再將CD繞

點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sm40°

=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839,sin26.6°=0.448,cos26.6°=0.894,tan26.6°

=0.500,句：：：：：1.732)

A

DE

圖1圖2

19.(6分）新型冠伏病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控工作，某市為了盡快

完成100萬(wàn)只口單的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個(gè)大型工廠(chǎng)完成．已知甲廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口

罩的數(shù)量是乙廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的l.5倍，并且在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任

務(wù)時(shí)，甲廠(chǎng)比乙廠(chǎng)少用5天．問(wèn)至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠(chǎng)工作多少天才能完成任務(wù)？

20.(6分）在推進(jìn)湖州市新冠疫悄防控活動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握新冠防控知識(shí)的

第4頁(yè)共28頁(yè)

悄況進(jìn)行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測(cè)試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取

50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）：

【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

—::1/：-1-::／廠(chǎng)廠(chǎng)-]

【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以

上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

|

A75.1|79277

|

I

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求A小區(qū)從左往右第四組居民成績(jī)的中位數(shù)，以及A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)．

(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)500名居民成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

(3)請(qǐng)選擇2個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)址，分析A,B哪個(gè)小區(qū)的居民對(duì)新冠防控知識(shí)掌握得更好．

.4小區(qū)50居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖

頻數(shù)

16戶(hù)－－－

臚三產(chǎn)－

41-－一一一

。

5060708090成績(jī)（分）

k

21.(7分）反比例函數(shù)y1=~(x>O)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(6,2)、B(3,m)兩點(diǎn)，過(guò)A、B

X

兩點(diǎn)作一直線(xiàn)．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

k

(2)將反比例函數(shù)y1=:;(x>O)向下平移l個(gè)單位，得函數(shù)y2=；函數(shù)Y2與坐

X

標(biāo)軸的交點(diǎn)為;

(3)將直線(xiàn)AB向下平移n個(gè)單位后與函數(shù))'2的圖象有唯一交點(diǎn)，求n的值．

第5頁(yè)共28頁(yè)

X

22.(8分）如圖，AB為OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，乙ABC的平分線(xiàn)交oo千點(diǎn)D,DE

上BC千點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF上AB千點(diǎn)F,若乙ABC=60°,BE=3打，求圖中陰影部分的面積．

E

AB

23.C10分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，

進(jìn)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積xm2之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙

種花卉的種植費(fèi)用為l00元／m2.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)0~X~300和X>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

）氓

55000I-------

390001一一一一一一一一

300500i};而

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m氣

且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費(fèi)用不小千123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍

是多少？

24.(lJ分）已知，如圖，Rt6ABC中，乙ACB=90°,BC=8,AC=6,點(diǎn)D在邊BC上

第6頁(yè)共28頁(yè)

（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，乙DAE＝乙BAC,點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上，

乙ACF＝乙B.設(shè)BD=x.

A

B

C

盧備用圖

(1)若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；

(2)若y＝芹，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

(3)當(dāng)6ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)

25.(12分）將拋物線(xiàn)C:y=(x-2)2向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)C|，再將拋物線(xiàn)

C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)C2.

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)Ct,C2的解析式：

(2)如圖(1)，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)Cl（對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)）上，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸l上，60AB是

以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖(2)，直線(xiàn)y=kx,(k=l=O,k為常數(shù)）與拋物線(xiàn)C2交千E,F兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段

4

EF的中點(diǎn)；直線(xiàn)y=-i;kx與拋物線(xiàn)C2交千G,H兩點(diǎn)，N為線(xiàn)段GH的中點(diǎn)．求證：直

線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

yy

.l

x

X

(1)(2)

第7頁(yè)共28頁(yè)

2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

l.(3分）若μ:1=5,ly1=2且x<O,y>O則x+y=()

A.7B.-7c.3D.-3

【解答】解：．．問(wèn)＝5,ly1=2,

垃＝士5,y=士2,

·:x<O,y>O,

:.x=-5,y=2,

:.x+y=-3.

故選：D.

2.(3分）如圖，若直線(xiàn)ll/／l2，則下列各式成立的是（)

l314

l1

l2

A.乙I=L.2B.L4＝乙5c.乙2+L.5=180°D.L.I＋乙3=180°

【解答】解：？直線(xiàn)ll//l2,

:.乙l+乙3=180°,乙2＋乙4=180°'

故選：D.

3.(3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.a3+a3=a6B.(2a2)3=6a6C.a-2?a-3=a6D.(2忒）2=4a6

【解答】解：A.a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(2a2)3=8a6，故本選項(xiàng)不合題意；

C.a2屯＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；

D.(2論）2=4a6，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D.

4.(3分）下列說(shuō)法正確的是（)

第8頁(yè)共28頁(yè)

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S,產(chǎn)＝0.1.,S乙2=0.09,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水的概率是50%，那就是說(shuō)明天有半天都在降雨

c.要了解全國(guó)初中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用普查方式

D.早上的太陽(yáng)從西方升起是隨機(jī)事件

【解答】解：A、·:s中2=0.1,S乙2=0.09,:.s中2>S乙2,:.乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選

項(xiàng)正確；

B、明天降雨的概率是50％表示降雨的可能性，不能說(shuō)明明天有半天都在降雨，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

5.(3分）從正面、左面、上面觀(guān)察一個(gè)由小正方體構(gòu)成的幾何體依次得到以下的形狀圖，

那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體丿有（)

從正面看從左面看從上面看

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【解答】解：由從上面春到的圖形易得最底層有4個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，

那么共有4+1=5（個(gè)）正方體

故選：B.

2x-4:;;0、丿

6.(3分）不等式組｛的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（

x+2>0

j，廠(chǎng)」了

A.-2o2B.-2o2

l,il二1廠(chǎng)

c.—-202D.-2o2

2x-4三OCD

【解答】解：{x+2>0@'

由CD得x~2,由＠）得x>-2,

—」,lL

故此不等式組的解媒為：-202

故選：C.

第9頁(yè)共28頁(yè)

7.(3分）如圖l，已知乙ABC,用尺規(guī)作它的角平分線(xiàn)．

如圖2,步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)BA,BC千點(diǎn)D,E;

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在乙ABC內(nèi)部交千點(diǎn)P;

第三步：畫(huà)射線(xiàn)BP.射線(xiàn)BP即為所求．

下列正確的是（)

二ACB4/[：五

第一步第二步第三步

圖1圖2

1

A.a,b均無(wú)限制B.a>O,

b>~D2E的長(zhǎng)

1

C.a有最小限制，b無(wú)限制D.a~O,b<~DE的長(zhǎng)

2

【解答】解：以B為圓心畫(huà)弧時(shí)，半徑a必須大千O,分別以D,E為圓心，以b為半徑

畫(huà)弧時(shí)，b必須大千－DE,否則沒(méi)有交點(diǎn)，

2

故選：B.

8.(3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約一千五百年前．卷中舉例說(shuō)

明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，其中“物不知數(shù)”的問(wèn)題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱(chēng)

為“中國(guó)的剩余定理”.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩

四尺五，屈繩暈之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去忙一根木條，

繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余l(xiāng)尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)木條長(zhǎng)x

尺，繩子長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是（)

A.{y=x+4.5B.{y=x+4.5

0.5y=X-1y=2x-1

c.{y=x-4.5D.{y=x-4.5

O.Sy=x+1y=2x-1

【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，

第10頁(yè)共28頁(yè)

依題意有：{y=x+4.5

0.Sy=x-1·

故選：A.

9.(3分）如圖，在口A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)BD上AD,AB=10,AD=6,0為BD的中點(diǎn)，E為

邊AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)EO交CD千點(diǎn)F,連結(jié)DE,BF.下列結(jié)論不成立的是（)

DFC

。

AEB

A.四邊形DEBF為平行四邊形

B.若A￡=3.6,則四邊形DEBF為矩形

C.若AE=5,則四邊形DEBF為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形DEBF為正方形

【解答】解：？0為BD的中點(diǎn)，

:.OB=OD,

了四邊形ABCD為平行四邊形，

:.DC/IAB,

:．乙CDO＝乙EBO,乙DFO＝乙OEB,

:．6FDO蘭叢EBO（從S),

:.OE=OF,

:．四邊形DEBF為平行四邊形，

故A選項(xiàng)不符合題意，

若AE=3.6,AD=6,

AE3.63

=-=-

AD65

..AD63

又.-=—=-

AB105

AEAD

ADAB'

．．乙DAE＝乙BAD,

:．公DAEU,l:::.BAD,

:.乙AED＝乙ADB=90°.

第11頁(yè)共28頁(yè)

:．四邊形DEBF為矩形．

故B選項(xiàng)不符合題意，

?AB=10,AE=5,

占BE=S,

又？乙ADB=90°,

1

:.DE=~AB=S,

2

:.DE=BE,

:．匹邊形DEBF為菱形．

故C選項(xiàng)不符合題意，

'.'A￡=3.6時(shí)，匹邊形DEBF為矩形，A￡=5時(shí)，四邊形DEBF為菱形，

占AE=4.8時(shí)，四邊形DEBF不可能是正方形．

故選項(xiàng)D符合題意．

故選：D.

10.(3分）二次函數(shù)y=a入?-+bx+c的圖象如右圖所示，若M=5a+4c,N=a+b+c,則（)

Y,..

x=l

,x

A.M>O,N>OB.M>O,N<OC.M<O,N>OD.M<,N<O

255

【解答】解：.:當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7a+~b+c4~'2>O,

:.2sa+10b+4c>O,

..b

=l,

.2a

:.b=-2a,

:.25a-20a+4c>O,即5a+4c>O,

:.M>O,

．．．當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>O,

:.N>O,

第12頁(yè)共28頁(yè)

故選：A.

二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

盧

11.(3分）函數(shù)y=中，自變址x的取值范圍是x;::1且x=/=2.

x-2

【解答】解：根據(jù)題意得，x－l>0且x-2#0,

解得x;,:1且x=/=2.

故答案為：x;::1且x=/=2.

12.(3分）如圖，已知BD為6ABC中LABC的平分線(xiàn)，CD為6ABC的外角乙ACE的平

分線(xiàn)，與BD交于點(diǎn)D,若乙D=28°,則乙A=56°

B二二【解答】解：？BD為乙ABC的平分線(xiàn)，CD為乙ACE的平分線(xiàn)，

11

:．乙DBC=－2乙ABC,乙DCE=－2乙ACE,

．：乙DCE＝乙DBC＋乙D,乙ACE＝乙ABC＋乙A,

1

:．乙DBC＋乙D=;;2（乙ABC＋乙A),

1

．．乙D=－2乙A,

:.乙A=2乙D=2X28°=56°.

故答案為56°.

13.(3分）一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外其余都相同），分別是2個(gè)紅球，

1

3個(gè)白球和5個(gè)黑球，攪勻之后，摸出一只小球是紅球的概率是-

一5—·

【解答】解：？不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外其余都相同），分別是2個(gè)紅球，

3個(gè)白球和5個(gè)黑球，

21

占摸出一只小球是紅球的概率是＝一；

2+3+55

1

故答案為：一．

5

14.(3分）已知當(dāng)－I<x<O時(shí)，函數(shù)y=x2-4nu:+3的值大于1,則m的取值范圍為_(kāi)___!!1蘭

-?-·

【解答】解：二次函數(shù)y=x2-4mx+3的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，

第13頁(yè)共28頁(yè)

1

O當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=2m~-1時(shí)，即m::;—-2'

要使二次函數(shù)解析式的值在－I<x<O時(shí)恒大千I,只要

x=-1,y=l+4m.+3=4m.+4~1,

3

解得：m~一一4'

.31

$m$

．．一一4一一2'·

＠當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=2m;::o時(shí)，即m;::o時(shí)，

要使二次函數(shù)解析式的值在－l<x<O時(shí)恒大千l,

？拋物線(xiàn)y=2--4mx+3過(guò)定點(diǎn)(O,3),

:．只要m;::o即可；

＠當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=2m在區(qū)間－l<x<O時(shí)，

·:-1<2m<O,

1

．二—~<m<O,

2

此時(shí)，要使二次函數(shù)解析式的值在－l<x<O時(shí)恒大于1'只要

12-16m2

>l即可，

4

邁邁

解得：-—2<m<—2'

1

:.-~<m<O.

2

3

綜上所述：m的取值范圍是：m2:一一．

4

3

故答案為：m2:一一4·

15.(3分）如圖，AB是半圓0的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)交半圓

千點(diǎn)D,交AC千點(diǎn)E,連接DA,DC,已知半圓0的半徑為3,BC=2.則AD的長(zhǎng)為

2拓—；若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作乙DPF＝乙DAC,PF交線(xiàn)段CD千點(diǎn)

F，當(dāng)叢DPF為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為0或5或8-2`;—·

A`【解答】解：（l)如圖l,連接OD,·:oA=OD=3,BC=2,

:.AC=8,

第14頁(yè)共28頁(yè)

·:DE是AC的垂直平分線(xiàn)，

1

.'.AE=~AC=4,

2

.'.OE=AE-OA=I,

在Rt叢ODE中，DE=寸OD2-OE2氣32-12=2邁，

在Rt心ADE中，AD＝扛薩丁薩＝5言:工=2森．

故答案為：2./6:

(2)當(dāng)DP=DF時(shí)，如圖2,

點(diǎn)P與A重合，F(xiàn)與C重合，則AP=O.

當(dāng)DP=PF時(shí)，如圖4,

：．乙CDP＝乙PFD,

?DE是AC的垂直平分線(xiàn)，乙DPF＝乙DAC,

:．乙DPF＝乙C,

．：乙PDF＝乙CDP,

：．叢PDF少6CDP,

:．乙DFP＝乙DPC,

．．乙CDP＝乙CPD,

:.CP=CD,

:.AP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-2花．

當(dāng)PF=DF時(shí)，如圖3,

：．乙FDP＝乙FPD,

．：乙DPF＝乙DAC＝乙C,

:．叢DAC=叢PDC,

PCCD

CDAC

8-AP2花

2花8

:.AP=S,

:．當(dāng)6DPF是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為0或5或8-2孜；．

故答案為：0或5或8-2-Jf,.

第15頁(yè)共28頁(yè)

003D/004/p三

A:

16.(3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=l2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE,將A

4

ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC,則sin乙ECF=-.

—5—

D

E

【解答】解：過(guò)E作EH上CF千H,

D

E

由折疊的性質(zhì)得BE=EF,乙BEA＝乙FEA,

？點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:.CE=BE,

:.EF=CE,

：．乙FEH＝乙CEH,

第16頁(yè)共28頁(yè)

:.乙AEB＋乙CEH=90°,

在矩形ABCD中，

·:乙8=90°'

．．乙BAE＋乙BEA=90°,

：．乙BAE＝乙CEH,乙B＝乙EHC,

:.!::,ABE(/)公EHC,

ABAE

EHCE'

·:AE=寸AB2+BE2＝寸64+36=10,

810

EH6

24

:.EH=—,

5

EH孕4

．二sin乙ECF=—CE-=—6-=-5'

4

故答案為：一．

5

三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）

17.(6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)(x-3)+x(4-x)，其中x=i

【解答】解：原式＝2-9+4x-2'

=4x-9,

1

當(dāng)x=－時(shí)，

4

原式＝1-9

=-8.

18.(6分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，

圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖量得托板長(zhǎng)AB=l20mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)DE

=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，

支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(1)若乙DCB=80°,乙CDE=60°,求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離；

(2)為了觀(guān)看舒適，在(l)的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)lOO后，再將CD繞

點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°

::::::::0.643,cos4礦：：：：：：：：0.766,tan4礦：：：：：：：：0.839,sin26．礦：：：：：：：：0.448,cos26.6°：：：：：：：：。的4,tan26.6°

第17頁(yè)共28頁(yè)

""'='0.500,存習(xí)．732)

A

B

DE

圖1圖2

【解答】解：（l）如圖2,過(guò)A作AM..LDE,交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CF..LAM,

垂足為F,過(guò)點(diǎn)C作CN..LDE,垂足為N,

由題意可知，AC=80,CD=80,乙DCB=80°,乙CDE=60°,

范

在Rth.CDN中，CN=CD?sin乙CDE=80x—2=40范mm=FM,

乙DCN=90°-60°=30°,

又？乙DCB=80°,

:.乙BCN=80°-30°=50°,

·:AM..LDE,CN..LDE,

．二AMIICN,

：．乙A＝乙BCN=50°,

:.乙ACF=90°-50°=40°,

在Rt叢AFC中，AF=AC?sin40°=80X0.643::::::,51.44mm,

:.AM=AF+FM=51.44+40./3習(xí)20.7mm,

答：點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離約為120.7mm;

(2)旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知乙DCB=80°+10°=90°,

在Rth.BCD中，CD=80mm,BC=40mm,

:.tan乙D=器＝器~o.soo,

:.乙D::::::,26.6°,

因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：60°-26.6°=33.4°'

答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°.

第18頁(yè)共28頁(yè)

DB

A圖3

B

.....!...

MDNE

圖2

19.(6分）新型冠伏病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控工作，某市為了盡快

完成100萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個(gè)大型工廠(chǎng)完成．已知甲廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口

翠的數(shù)痲是乙廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)撇的1.5倍，并且在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口羅的生產(chǎn)任

務(wù)時(shí)，甲廠(chǎng)比乙廠(chǎng)少用5天．問(wèn)至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠(chǎng)工作多少天才能完成任務(wù)？

【解答】解：設(shè)乙廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則甲廠(chǎng)每天能生產(chǎn)口罩l.5x萬(wàn)只，

6060

依題意，得：—－一—=5,

X1.Sx

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，

.'.l.5x=6.

再設(shè)應(yīng)安排兩個(gè)工廠(chǎng)工作y天才能完成任務(wù)，

依題意，得：(6+4)y習(xí)00,

解得：y;:::10.

答：至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠(chǎng)工作10天才能完成任務(wù)．

20.(6分）在推進(jìn)湖州市新冠疫情防控活動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握新冠防控知識(shí)的

情況進(jìn)行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測(cè)試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取

50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）：

【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第19頁(yè)共28頁(yè)