2021年江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-2021的相反數(shù)是()

11

A.2021-2021

B.C.2021D.2021

2.函數(shù)y=~中自變量x的取值范圍是

5()

A.X>7B.x<7C.x~7D.x::;7

3.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（)

尸

A三B三C.ffiD勹

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.3a5-a2=2a3B.3a-3·a2=3a-1

C.(2a寧＝6a6D.(a-b)2=a2-b2

5.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，并讓紅色歷史根植千新一代青少年心中，某校團(tuán)

支部舉行了“初心向黨紅色獻(xiàn)禮”的知識競賽活動，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表：

成績（分）I60I70IsoI90I100

人數(shù)I4I9I16I14I7

則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.80分，80分B.80分，70分C.90分，80分D.80分，90分

6.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相平分且相等的是菱形

C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

7.我國古代名茗f九章算術(shù)》中有一問題：“今有光起南海，七日至北海；雁起北海，

九日至南海今見雁俱起，問何日相逢？”意思為：有只野鴨從南海起飛歷經(jīng)7天

到達(dá)北海，有只大雁從北海起飛歷經(jīng)9天到達(dá)南海，如果野鴨與大雁從南海和北海

同時起飛經(jīng)過多少天能相遇？假設(shè)經(jīng)過x天相遇，則可列方程為（)

A.(9-7)x=lB.(9+7)x=1C.（扣滬＝1D.(;－扣＝1

__-

8.如圖，t::.ABC是00的內(nèi)接三角形，LA=65°,過點(diǎn)C的

圓的切線交BO的延長線千點(diǎn)P,則LP的度數(shù)為（)

「B

A.55°

B.50°A

C.45°

D.40°

9.如圖，0ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-3,0)，反比例函數(shù)y=~(k<

O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D,若LB=60°,則k的值為（)

A

X

A.-4~B.-'13C.—2D.-2-,/?,

10.將等邊t,,ABC與等邊t,,BDE的頂點(diǎn)B覓合，如圖1放置，使D、E分別在AB、BC上，

將等邊t,,BDE從圖1位置開始繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,直線AD、CE相交千

點(diǎn)P若：AB=4,BD=2邁給出如下結(jié)論：在等邊t,,BDE旋轉(zhuǎn)的過程中：G)始終

有AD=CE;＠)當(dāng)點(diǎn)D落在t,,ABC內(nèi)部時，四邊形BECD的面積為定值；＠當(dāng)點(diǎn)B到

直線AD的距離最大時，PC=2.f.遷:{}；＠）當(dāng)A、D、E三點(diǎn)共線時，CE＝沂飛士{2.

上述結(jié)論中正確的個數(shù)有（)

A

Bc

BECE

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

第2頁，共36頁

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.分解因式：ax2-a滬＝.

12.2021年5月5日，我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成

功，正式拉開我國載人航天工程”第三步”任務(wù)的序幕．按規(guī)劃，空間站將在2022

年前后建成．屆時，它將運(yùn)行在高度340000-450000米的近地軌道，其中450000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.已知圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積是cm2.

14.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是.

15.寫出一個y關(guān)千x的函數(shù)，滿足當(dāng)x>O時，y>O:_.

c

16.如圖，以邊長為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A為圓心，AC長

為半徑做弧BC,D為等邊三角形邊AB的中點(diǎn)，則圖中陰影

部分的面積為.

A

DB

r--r--T--'T--.,--.,

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交I,IIIII

,,PIIII

點(diǎn)上，則tan(LPAB+LPBA)=_.丿三勹

18.如圖，在1:,ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB和AC上的點(diǎn)，

AEl

DE//BC,—=－，若始終有LAEB=90°,DE=4,

CE2

則點(diǎn)A到DE距離的最大值為.

Bc

三、解答題（本大題共10小題，共84.0分）

19.計(jì)算：

(1)（兀－3)0一{4.tan60°+(-2r1;

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

20.(1)解方程：(X+3)2=2x+7.

(2)解不等式組：｛巳言3-2x.

23

21.如圖，在t,.ABC中，E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，CD平行千AB交FE的延長線千點(diǎn)

D.

(1)求證：EF=ED;

(2)若LFEC=LBCD,AB=5,AC=6,求AF的長．

A

B

22.硒游記））仁三固演義））『水滸傳））《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱中國古典

小說四大名著，某中學(xué)為了解本校初三學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分

學(xué)生，并規(guī)定完整閱讀過4本的為A類，完整閱讀過3本的為B類，完整閱讀過2本的

為C類，完整閱讀過1本的為D類，一本都沒有完整閱讀過的為E類．整理調(diào)查數(shù)據(jù)

并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

第4頁，共36頁

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級對應(yīng)的圓心角為度；

(3)若該校初三共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校完整閱讀兩本及以上的有多少名？

閱讀調(diào)查條形統(tǒng)計(jì)圖閱讀調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

30~-----------30

251-一一一一一一一一一一一

201------------

151------------

101----,_-------

Si--------------------3-

。1

Ac

BDE等級

23.在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現(xiàn)有A、

B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個元件分

別任意安裝到1、2、3處．

(1)位置1處安裝被燒壞的元件概率為;

(2)請用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．

「--1

24.請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

(1)如圖1，在呏BCD中，在邊BC上作點(diǎn)P,使得:笠尸芷

(2)如圖2,在呏BCD中，在邊AD上作點(diǎn)Q,使得蘭型L＝旦已

S~ABCD2BC2'

//A7cDA/勹／／D

乙

BBc

圖1圖2

F

25.如圖，AB為OO的直徑，CD為OO的弦，且CD上AB

垂足為M,LCAB的平分線AE交00于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作

EF.LAC交AC的延長線于點(diǎn)F.

AB

(1)求證：EF是00的切線；

(2)若CD=24，蓋＝：，求EF的長．

第6頁，共36頁

26.現(xiàn)有一輛裝滿防疫物資的大貨車從A地沿一直線公路以60千米／小時的速度勻速駛

向B地，B地志愿者協(xié)會在得到消息后決定派出志愿者車隊(duì)前去接收大貨車物資，

志愿者的私家車車隊(duì)出發(fā)時比大貨車晚1個小時，車隊(duì)勻速行駛途中接到志愿者協(xié)

會中心電話，由原接收大貨車物資改為接收從A地發(fā)出的另一批滯后物資，大貨車

物資按原計(jì)劃送達(dá)B地．志愿者車隊(duì)在遇到滯后物質(zhì)后，立刻停車裝卸搬運(yùn)共花費(fèi)

1個小時，然后掉頭按原速原路返回B地（掉頭時間忽略不計(jì)），并與大貨車同時到達(dá)

B地已知大貨車和志愿者車隊(duì)與B地之間的距離y（千米）與志愿者車隊(duì)所用時間x(

小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)A、B兩地之間相距千米；志愿者車隊(duì)的速度是千米／小時；

(2)求志愿者車隊(duì)遇大貨車并鳴笛致敬時，大貨車離出發(fā)地有多遠(yuǎn)；

(3)當(dāng)大貨車與志愿者車隊(duì)相距30千米時，大貨車出發(fā)多長時間？

y／千米

420

270

。

x／小時

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-4mx+n(m>0)與y軸交于點(diǎn)A,直

線y＝掃＋3經(jīng)過點(diǎn)A,并與拋物線相交于另一點(diǎn)B,拋物線對稱軸L1與x軸交千點(diǎn)

C,若LACB恰被直線L1平分．

(1)＠求n=_;

＠求拋物線解析式；

(2)M為線段AB上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為3,過M作直線L2垂直千x軸，動直線L3//AB且

始終與拋物線相交千P、Q兩點(diǎn)(P、Q不與A、B重合）；

求證：無論L3運(yùn)動到何處，始終有t::.PMQ被L2分成面積相等的兩部分．

y

工

28.如圖1，若在1::,ABC中，tanLB=0.75,BC=AB=10,E為BC中點(diǎn)，有一動點(diǎn)N從

點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒2個單位的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時間為t秒，將t:,NBE

沿著EN折疊，使點(diǎn)B落在B'處．

(1)當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時，

＠當(dāng)點(diǎn)B'落在邊AC上時，則t的值為;

＠在運(yùn)動過程中，當(dāng)NB'//AC時，求t的值；

(2)當(dāng)竺三SAECBI三竺時，求t的范圍

第8頁，共36頁

B.CB

ECBEEC

圖1備JIl圖備丿ll圖

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：－2021的相反數(shù)是2021.

故選A.

2.【答案】

c

【解析】

解：由題意可得：X-72".0,

:.X2:7.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大千等千0處理即可．

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．

3.【答案】

A

【解析】

第10頁，共36頁

【分析】

解答此題首先要明確主視圖是從物體正面看到的圖形，然后根據(jù)幾何體的主視圖，判斷

出這個幾何體可以是哪個圖形即可．

此題主要考查了三視圖的概念，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：主視圖是從物

體正面看到的圖形．

【解答】

解：．：幾何體的主視圖由3個小正方形組成，下面兩個，上面一個靠左，

．．．這個幾何體可以是

門

故選：A.

4.【答案】

B

【解析】

解：A、3a5和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3a-3·a2=3a-1，正確，符合題意；

C、(2a寧＝8a6,故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：B.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)和完全平方公式

分別化簡判斷即可．

此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方與積的乘方，

熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

A

【解析】

解：該班學(xué)生成績的眾數(shù)為80分，中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)為巴嚴(yán)＝80（分），

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．

6.【答案】

c

【解析】

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、對角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；

D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的哀假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

7.【答案】

c

【解析】

解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過x天相遇，

依題意得：(--)x1.

79=

故選：c.

此題屬千相遇問題，把南海到北海的距離看作單位”1"，野鴨的速度是；，大雁的速度

為－，根據(jù)速度和x相遇時間＝總路程，即可得出關(guān)千x的一元一次方程，此題得解．

第12頁，共36頁

此題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和x

相遇時間＝總路程，關(guān)鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度＝路程十時間．

8.【答案】

D

【解析】

解：．．．PC是oo的切線，

:.PC.loc,

:.LOCP=90°,

·;LA=65°,

:.LBOC=2LA=130°,

:.LPOC=180°-130°=50°,

:.LP=90°-LPOC=40°;

故選：D.

由切線的性質(zhì)得出LOCP=90°,由圓周角定理得出LBOC=130°,由直角三角形的性

質(zhì)即可得出結(jié)果．

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌

握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

A

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)B、C、D分別作x軸的垂線，垂足分

別為E、F、G,則BE=CG,BC=EG,

·:四邊形OABC是平行四邊形，

:.BC=OA,OA//BC,

EFAX

:.LBAE=LB=60°,

在Rtt:,.ADF中，設(shè)AF=a,則DF={知，

·:D是BC的中點(diǎn)，

:.BE=ZDF=2喬a,AE=ZAF=2a=OG,

:.D(a+3,'13a),C(Za,2'13a),

由千點(diǎn)D(a+3靈a),C(2a,2西a)都在反比例函數(shù)y=；的圖象上，

:.(a+3)x~a=2ax2喬a,

解得a=1,

即AF=1,DF=,./3,

:.D(-4,,./3)'

:.k=-4~,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及直角三角形的邊角關(guān)系可得，AF=

=AE,DF==BE,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出AF的長，進(jìn)而確定點(diǎn)D的

坐標(biāo)，再代入求出k的值即可．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)

以及反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的前提．

10.【答案】

B

【解析】

解：＠·:t:,.ABC與1:,.BDE都是等邊三角形，

:.AB=BC,BD=BE,LABC=LDBE=60°,

:.LABD=LCBE,

:.1:,.ABD蘭1:,.CBE(SAS),

:.AD=CE,故G）正確；

@·:1:,.ABD三1:,.CBE,

:.s凸ABD=S凸CBE'

．：四邊形BECD的面積＝st,.ABD+St,.BCD=St,.ABC-st,.ADC'

如圖2,

第14頁，共36頁

A

··`-

,,磕r...，鄉(xiāng)·-喧-I、

,,

.,

.,

.,

.,

,

,B又隊(duì)〉L'.

`,

、

、

、

、

、.,··E

、

....`.....,

圖2

．：將等邊1::,,.BDE從圖1位置開始繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周，

:.點(diǎn)D在以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑的圓上運(yùn)動，

泌ADC的面積不是定值，

．．．四邊形BECD的面積不是定值，故＠錯誤；

@）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度小于或等千180°時，如圖2,過點(diǎn)B作BH.LAD千H,

A

Bc

矗

在Rtt:,.BHD中，BD>BH,

：當(dāng)點(diǎn)D,H重合時，BD=BH,

:.BH::;BD,

．．．當(dāng)BD.lAD時，點(diǎn)B到直線AD的距離最大，

:.LEDP=90°-LBDE=30°,

同(1)的方法得，1::,.ABD軍t:,.CBE(SAS),

:.LBEC=LBDA=90°,EC=AD,

在Rtt:,.ABD中，8D=2邁，AB=4,

根據(jù)勾股定理得，AD＝寸AB2-BD2＝打飛=8=2-.fz,

:.CE=2邁，

·:LBEC=90°,LBED=60°,

:.LDEP=90°-60°=30°=LEDP,

:.DP=EP,

如圖2-1,過點(diǎn)P作PQ.LDE于Q,

g

E圖2-2

:.EQ=~DE=邁，

在Rt6.EQP中，LPEQ=30°,

:.EP=__!!L_=丑＝蘭

cos30'五3,

2

2-R,

:.PC=2一了＇

旋轉(zhuǎn)角度大千180°時，同理可求PC=2＋五5,

3

:．當(dāng)點(diǎn)B到直線AD的距離最大時，PC=2士蘭，故＠）錯誤；

3

＠當(dāng)點(diǎn)D在AE上時，如圖3,

:.LADB=180°-LBDE=120°,

:.LBDE=60°,

過點(diǎn)B作BFl.AE千F,c

在Rtt:..BDF中，LDBF=30°,8D=2'1z,FE

圖3

:.DF=邁，BF＝拓，

在Rtt:,_ABF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝寸AB2-BF2=』石二6=』b,

AD=AF-DF=畫－1,

:.CE=AD=畫－l;

當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長線上時，如圖4,

同理可得，AF＝切萬，DF=1,

:.AD=AF+DF=畫＋1,

:.CE=AD=畫＋1,c

即滿足條件的CE的長為fil+l和fil-1,故?圖4

正確

故選：B.

CD"SAS”可證t:.ABD軍t:.CBE，可得AD=CE,故O正確；

第16頁，共36頁

＠由全等三角形的性質(zhì)可得sl!.ABD=S"'cBE?由面積和差關(guān)系可得四邊形BECD的面積＝

Sb.ABC-Sb.ADC'由點(diǎn)D在以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑的圓上運(yùn)動，則四邊形BECD的面

積不是定值，故＠）錯誤；

＠先判斷出BD..LAD時，點(diǎn)B到直線AD的距離最大，先求出CE=AD=2,再判斷出

LDEP=30°,DP=EP,即可得出結(jié)論；

G)分兩種情況討論，先判斷出LADB=120°,進(jìn)而得出LBDE=60°,Rt1:,.BDF中，求

出DF=-.ff.,BF＝森，在Rt1:,.ABF中，根據(jù)勾股定理求出AF＝切萬，即可求解．

本題是三角形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

a(x+y)(x-y)

【解析】

解：ax2-ay2

=a(x2-滬）

=a(x+y)(x-y).

故答案為：a(x+y)(x-y).

應(yīng)先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，祈要注意分解因式一定要徹

底．

12.【答案】

4.5X105

【解析】

解：450000=4.5X105.

故答案為：4.5X105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl臚的形式，其中1~lal<10,n為整數(shù)．確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原

數(shù)絕對值~10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl臚的形式，其中1::;

lal<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

13.【答案】

12亢

【解析】

1

解：圓錐的側(cè)面積＝－.2亢.3.4=12亢(cm2).

2

故答案為12兀

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等千圓錐底面的周長，扇形的半徑等

千圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底而的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

14.【答案】

6

【解析】

解：．：多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°,

:.(n-2)X180°=720°,

解得n=6,

··這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

根據(jù)內(nèi)角和定理180°·(n-2)即可求得．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°·(n-2)，難度適中．

15.【答案】

第18頁，共36頁

y=~，答案不唯一

X

【解析】

2

解：符合題意的函數(shù)解析式可以是y=::,

X

故答案為：y=;,答案不唯一．

沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只

要符合條件即可．

本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，

只要符合題意即可．

16.【答案】

2,/3

-1[3-—2

【解析】

解：等邊三角形ABC中，LA=60°,AB=AC=BC=2,D為等邊三角形邊AB的中點(diǎn)，

:.CD.LAB,AD=BD=1,CD=打，

：陰影部分的面積S=S扇形ABC-SllADC=~兀X2_!x1x喬＝掃－丑

3602

故答案為：壇－豆

32

陰影部分的面積等千扇形ABC的面積減t:i.ACD的面積即可得出答案．

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確熟記扇形的面積公式是解此題

的關(guān)鍵

17.【答案】

1

【解析】

解：如圖，延長AP到格點(diǎn)C,連接BC,

C

r---r--T--T-，一夕｀一一，

IIl,,-II

;--i-P1二了；一一」_\...勹＇

://\\

AB

·:PC=BC=寸滬＋12＝甚，PB=寸滬＋12＝畫，

:.PC2+BC2=PB氣

...APBC是等腰直角三角形，

:.LCPB=45°,

·:LCPB=LPAB+LPBA,

:.LPAB+LPBA=45°,

:.tan(LPAB+LPBA)=l.

故答案為：1.

延長AP到格點(diǎn)C,連接BC,證明t,_PBC是等腰直角三角形，得LCPB=45°,根據(jù)三角

形外角的性質(zhì)可得LPAB+LPBA=LCPB=45°,進(jìn)而得出結(jié)論

本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角

形外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，證明LCPB=4寧是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

3

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)A作AMJ.BC交BC于M,交DE千N,

Bc

M

AE1

·:—=-,

CE2

AE1

..·—=-,

AC3

·:DE//BC,

第20頁，共36頁

:.t:,.ADE-t:i.ABC,

AEDEAN1

:.一＝—＝—=-,

ACBCAM3

·:DE=4,

41

=-

BC3'

:.BC=12,

設(shè)AE=x,則AC=3x,EC=2x,

·:LAEB=90°,

:.BE=寸BC2-EC2＝寸144-4x2,

11

·:.-Ss1:.ABc=~?AM?BC=~?BE.AC,

22

BE·AC寸144-4x2.3xx寸144-4X2

:.AM=——==

BC124,

:.AM2=－扣＋9x氣

4

令m=x2(m>O),

:.AM2=－；而＋9m=分（m-18)2+81,

當(dāng)m=18時，AM2有最大值81,

:.AM有最大值9,

:.AN有最大值3,

故答案為：3.

過點(diǎn)A作AM.LBC交BC于M,交DE千N,先證明1',.ADE-1',.ABC,得出竺＝—＝—=－，DEAN1

ACBCAM3

由DE=4，得出BC=12，設(shè)AE=x,則AC=3x,EC=2x,可以得出AM2=-~x4+9x氣

4

令m=x2(m>0)，得出AM2=－軒而＋9m=-;(m-18)2+81，進(jìn)而得出AM有最

大值9,即可得出AN有最大值3.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，換元

法利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】

解：（1）（兀－3)0-../4·tan60°+(-2)-1

1-

=2,./?,+（－勻2

=~-2,./?,.

2

(2)(2x-y)2-x(y-3x)

=4x2—4xy+滬—xy+3x2

=7x2-Sxy+滬．

【解析】

(1)首先計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，

最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

(2)根據(jù)完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法計(jì)算即可．

此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，完全平方公式的應(yīng)用，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意

運(yùn)算順序．

20.【答案】

解：（1）方程整理得：x2+4x+2=0,

這里a=l,b=4,c=2,

·:Ll=42-4X1x2=16-8=8>0,

-b±~-4士2拉

.·.x=-=-=-2土寸歹，

2a2

解得：X1=-2＋打，X2=-2-jz;

葉x+2>3-2心

蘭長士＠'

23

1

由＠）得x>－，

3

由＠）得：X<3,

1

．．．不等式組的解集為－＜X<3.

3

【解析】

(1)方程整理后，利用公式法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元二次方程－公式法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法

第22頁，共36頁

是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】

(1)證明：·:E是AC的中點(diǎn)，

:.AE=EC,

·:AB//CD,

:.LFAE=LECD,

:.LAEF=LCED,

在AFAE與ADCE中，

伲E:cLECD,

LAEF=LCED

:,AFAE=ADCE(ASA),

:.EF=ED:

(2)解：過點(diǎn)E作EH/JAB交BC于點(diǎn)H,

A

B--

...EH是/';.ABC的中位線，

·:AB=5,

1

:.EH=~AB=2.5,

2

·:AC=6,

:.AE=EC=3,

·:AB//CD,

:.LB+LBCD=180°,

·:LFEC+LAEF=180°,LFEC=LBCD,

:.LAEF=LB,

·:EH//AB,

:.LB=LEHC,

:.LAEF=LEHC,

同理由AB//EH,得LA=LHEC,

:.t:,.FAE-t:i.CEH,

APAE

:.一＝—,

ECEH

AF3

即一＝一，

32.5

18

:.AF=一．

5

【解析】

(1)根據(jù)ASA證明1:,FAE與t:,DCE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)過點(diǎn)E作EH//AB交BC千點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明1:,FAE與t:,DCE全等解答．

22.【答案】

5086.4

【解析】

解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30+60%=so（名），

故答案為：SO;

(Z)B類的學(xué)生有：50X8%=4（人），

:.D類的學(xué)生有so-1-4-30-3=12（人），

12

X

D類所在扇形的圓心角為：360°—so=86.4°'

故答案為：86.4;

補(bǔ)圖如下：

閱讀調(diào)查條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

30L___________30

25._-----------

20I-一一一一一一一一一一一

151-一一一一一一一一一一一一一,_--12------

l0I-一－--－，一一一一一一?I一一,_

51-一一一一一一一一一一一l

。

ABc

DE等級

第24頁，共36頁

(3)1200X蘭產(chǎn)＝840（人），

答：估計(jì)該校完整閱讀兩本及以上的有840人．

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，先計(jì)算出B類的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它四類的人數(shù)可得D

類的人數(shù)，根據(jù)D類人數(shù)所占的百分比可得圓心角的度數(shù)；

(3)先計(jì)算出這so人中完整閱讀兩本及以上的所占的百分比，再利用樣本估計(jì)總體即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．

23.【答案】

1

3_

【解析】

1

解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為－，

3

1

故答案為：-;

3

(2)畫樹狀圖如下：

開始

三

1處好好壞

八八／＼

2處壞好壞好好

||fII|

3處好壞壞好好好

共有6種等可能的結(jié)果，閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，

．．．