河北省邯鄲市武安石洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邯鄲市武安石洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計(jì)算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得：零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，對(duì)于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．2.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略3.數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時(shí)，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B4.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故排除C、D；又∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下圖給出了下一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個(gè)判斷框，首先通過(guò)第一個(gè)判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過(guò)第二個(gè)判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。8.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B9.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知定義在R上的函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是（

）x

0234-1123A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：(3,4)13.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-1414.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

▲

．參考答案：

；15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿乚【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴﹣8≥0，可化為21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿乚．故答案為：（﹣∞，﹣]．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________參考答案：【分析】利用奇偶性將函數(shù)變?yōu)?，將整體放入的單調(diào)遞減區(qū)間中，解出的范圍即可得到原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增解得：即的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是采用整體代入的方式來(lái)求解，需明確當(dāng)時(shí)，求解單調(diào)遞增區(qū)間需將整體代入的單調(diào)遞減區(qū)間中來(lái)進(jìn)行求解.17.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運(yùn)輸工具較好【解答】解：（1）∵總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用∴用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用表格中的數(shù)據(jù)19.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．（Ⅰ）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；（II）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，∴0＜x≤15時(shí)，y=0.1x；x＞15時(shí)，y=1.5+2log5（x﹣14）∴該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=；（II）∵0＜x≤15時(shí)，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老張的銷售利潤(rùn)是39萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，⊥平面，垂足落在線段上．（1）證明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）證明：平面，為中點(diǎn)，平面.（2）作于，連由（1）知平面，為二面角的平面角易得進(jìn)而得.即二面角的大小為.略21.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（1）3[KS；(2)3/222.（14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，∴=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過(guò)點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過(guò)M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||