河北省邯鄲市西呈孟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市西呈孟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B2.對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C3.下列函數(shù)中，最小正周期是的偶函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)法．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．5.半徑為R的半圓面卷成一個(gè)無(wú)底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A6.圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：B7.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；8.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：直線與平面位置關(guān)系有三種：線在面內(nèi)、線面平行、線面相交；其中能符合題目要求的有線面平行與線在面內(nèi)；考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系；9.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．10.一筆投資的回報(bào)方案為：第一天回報(bào)0.5元，以后每天的回報(bào)翻一番，則投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意分析可知投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．【解答】解：由題意，投資第x天與當(dāng)天的投資回報(bào)y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略12.求值：

．參考答案：13.若圓與圓（）的公共弦長(zhǎng)為，則_____.參考答案：114.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：1略15.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④16.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略17.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：19.設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：略20.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀察點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

參考答案：略21.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當(dāng)a＝－2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

22.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，且圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).

（1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵，∴.