河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)王乍村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)王乍村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的x的值是（

）A．6

B．21

C.156

D．231參考答案：D

4.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在圓內(nèi)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當(dāng)x<0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．只有D選項(xiàng)符合題意．8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結(jié)果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．12.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____________.

參考答案：58略13.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．

參考答案：14.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：15.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________

參考答案：略16.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

17.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x13678y12345（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，并說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。（2）求線性回歸方程.（參考公式）參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，恒成立．參考答案：見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f′（x）=，對(duì)a進(jìn)行分類討論，可得不同情況下函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時(shí)遞增；進(jìn)而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當(dāng)x≥2時(shí)，＞=，由裂項(xiàng)相消法，可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數(shù)f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當(dāng)x∈（0，1）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞1，則當(dāng)x∈（0，）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；證明：（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時(shí)遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），當(dāng)x≥2時(shí)，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時(shí)，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q為真，則p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則0＜a≤2，且2a+1≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤2．21.設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a，b的值(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是.略22.(本大題13分）為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個(gè)小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.