河南省信陽市北向店中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

河南省信陽市北向店中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%參考答案：D【分析】A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)定義在實數(shù)集上有，且當時是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.甲乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.參考答案：D略5.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D7.下圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D8.已知直線與平面滿足，則下列判斷一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，則；同時，則，所以D選項是正確的；對于A選項中的直線與平面的位置關(guān)系無法判斷，B選項中的直線也可能落在平面內(nèi)；C選項中的平面與平面也可能相交，故答案選D．9.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是（

）A．

B．

C.

4

D．1參考答案：B點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移

個單位參考答案：12.已知則的值為

.參考答案：3略13.在中，AC=6，BC=7，，O是的內(nèi)心，若，其中，動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：14.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：（-1，）15.函數(shù)y=log（3x﹣2）的定義域是

．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：3x﹣2＞0，解得：x＞，故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．16.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.17.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，CD的中點，平面α過點B1且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，可得截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，∴截面圓的半徑為=，∴平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術(shù)改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達式；

(Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設，又，可設是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），函數(shù)g（x）的導函數(shù)g′（x）=ex，且函數(shù)f（x）無極值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求a的取值范圍；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a≤0時，對于任意的x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）．參考答案：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=a+（x＞0）；當a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（x）無極值；當a＜0時，f′（x）=；若x∈（0，﹣）時，f′（x）＞0；若x∈（﹣，+∞）時，f′（x）＜0；∴f（x）存在極大值，且當x=﹣時，f（x）極大=f（﹣）=ln（﹣）﹣1；綜上，a的取值范圍是[0，+∞）；（2）∵函數(shù)g（x）的導數(shù)是g′（x）=ex，∴g（x）=ex+c；∵g（0）g′（1）=﹣e，∴（1+c）e=﹣e，∴c=﹣2，∴g（x）=ex﹣2；∵存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，即存在x∈（0，+∞），使得m＞ex﹣x成立；令h（x）=ex﹣x，則問題可化為m＞h（x）min，對于h（x）=ex﹣x，x∈（0，+∞），∵h′（x）=ex（+）﹣，當x∈（0，+∞）時，∵ex＞1，+≥2=，∴ex（+）＞；∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；∴h（x）＞h（0）=0，∴m＞0，即實數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）；（3）由（1）得a=0，則f（x）=lnx，令φ（x）=g（x）﹣f（x），則φ（x）=ex﹣lnx﹣2，∴φ′（x）=ex﹣，且φ′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；設φ′（x）=0的根為t，則et=，即t=e﹣t，∵當x∈（0，t）時，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，t）上是減函數(shù)，當x∈（t，+∞）時，φ′（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上是增函數(shù)；∴φ（x）min=φ（t）=et﹣lne﹣t﹣2=et+t﹣2；∵φ′（1）=e﹣1＞0，φ′（）=﹣2＜0，∴t∈（，1）；∵φ（t）=et+t﹣2在t∈（，1）上是增函數(shù)，∴φ（x）min=φ（t）=et+t﹣2＞+﹣2＞0，∴f（x）＜g（x）．20.在中，的對邊分別是，設平面向量，，函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當,且時,求的值．參考答案：依題意……（2分）（Ⅰ），，函數(shù)的值域是；………………（5分）當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為（7分）（Ⅱ）由得，………………（9分）因為所以得,………（12分）……（14分）（多一種情況扣分）21.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴s