河南省信陽市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省信陽市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為

，動點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)．現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，

沿著運(yùn)動一次，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略3.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A4.若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么(

)A．命題p與命題q的真值相同 B．命題p一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題q一定是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反，判定出p的真假，結(jié)合“或”命題真假確定q的真假．對照選項(xiàng)即可．【解答】解：命題￢p是真命題，則p是假命題．又命題pvq是真命題，所以必有q是真命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用．復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假．5.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略6.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點(diǎn)，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A8.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出球O的半徑長為1，可得出四棱錐O-ABCD的高為5，且底面正方形ABCD外接圓的半徑為，并設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，可得出，從而解可計(jì)算出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑.【詳解】由題可得四棱錐O-ABCD為正四棱錐，因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑為1，所以正四棱錐O-ABCD的高為5，底面正方形的對角線長為，設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐外接球的半徑，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，確定球心的位置，由此列方程求解，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.9.在棱長為1的正方體ABCD—中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足＋的點(diǎn)P的個數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略10.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因?yàn)?，由可得：直線與曲線無交點(diǎn)，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過時，恰好無交點(diǎn)；因此時，滿足題意；綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，則

與的夾角為

▲

參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案為：．13.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過側(cè)面展開圖的面積，求出圓錐的母線長與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高．【解答】解：由題意一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因?yàn)?π=πl(wèi)2，所以母線長為l=2，又半圓的弧長為2π，圓錐的底面的周長為2πr=2π，所以底面圓半徑為r=1，所以該圓錐的高為h===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________．參考答案：1略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由題意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是正弦定理，主要考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．16.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.17.6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：600【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個人，是一個全排列共有A55，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個人，是一個全排列共有A55∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有5A55=600，故答案為：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．（1）只有一個公共點(diǎn)，當(dāng)2﹣k2=0，k=±時，符合條件；當(dāng)2﹣k2≠0時，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；（2）交于異支兩點(diǎn)，＜0，解得﹣＜k＜．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，運(yùn)用判別式解決，注意只有一個公共點(diǎn)時，不要忽視了與漸近線平行的情況，屬于易錯題．19.已知函數(shù)f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m∈（0，]，則當(dāng)x∈[0，m+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令g（x）=x，討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)镽，f′（x）=①當(dāng)m+1=1，即m=0時，f′（x）≥0，此時f（x）在R遞增，②當(dāng)1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（1，m+1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（m+1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0時，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（m+1，1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；綜上所述，①m=0時，f（x）在R遞增，②0＜m＜2時，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）遞增，在（1，m+1）遞減，③﹣2＜m＜0時，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）遞增，在（m+1，1）遞減；（Ⅱ）當(dāng)m∈（0，]時，由（1）知f（x）在（0，1）遞增，在（1，m+1）遞減，令g（x）=x，①當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函數(shù)f（x）圖象在g（x）圖象上方；②當(dāng)x∈[1，m+1]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以其最小值為f（m+1）=，g（x）最大值為m+1，所以下面判斷f（m+1）與m+1的大小，即判斷ex與（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），則h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）單調(diào)遞增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，）單調(diào)遞增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]時，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=x上方．20.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)平面ABC的法向量為，那么,那么，那么，滿足條件的只有C,故選C.考點(diǎn)：空間向量21.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1