河南省信陽(yáng)市第六職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市第六職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1參考答案：B考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 先求點(diǎn)P（1，1），再求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，再求相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，當(dāng)x=1時(shí)，y′=n+1，即切線的斜率為：n+1，故y=xn+1在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求出函數(shù)，屬中檔題．2.已知空間四個(gè)點(diǎn)A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)=，若數(shù)列{an}滿足an=f(n)，n∈N*，且{an}為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)參考答案：C4.設(shè)集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P()，記“點(diǎn)P()滿足條件”為事件C，則C的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．6.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A

B

C

D

參考答案：A7.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A8.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．9.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：C10.已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則A．4032

B．4034

C．4035

D．4036參考答案：C已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱中心,，所以，.故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.12.命題

的否定為

▲

參考答案：13.中已知，則的面積為______________參考答案：略14.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略15.已知，則

．

參考答案：1

略16.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對(duì)任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略17.若方程

僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:①連續(xù)競(jìng)猜次,每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測(cè)甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競(jìng)猜成功；③在次競(jìng)猜中,至少有次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).（1）求每一次競(jìng)猜成功的概率；（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（3）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.參考答案：解：（1）記事件為甲乙兩人一次競(jìng)猜成功，則………………３分（2）由（1）可知甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率為………………６分

（3）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對(duì)數(shù)取值為0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列為：012………………１３分………………１４分

略19.（12分）正四面體(四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：20.（12分）橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e=，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此橢圓的方程。參考答案：.解設(shè)橢圓方程為+=1,(a>b>0)當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，F(xiàn)(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=與題設(shè)e=不符。所以PQ不垂直x軸。設(shè)PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2－4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。

21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，沒有極小值.（2）①詳見解析，②的任意一條弦均有—伴隨直線.略22.已知函數(shù)f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx與f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，對(duì)任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為ax+﹣lnx≥1恒成立，當(dāng)a≥1時(shí)，記h（x）=ax+﹣lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，設(shè)