河南省信陽(yáng)市金橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市金橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A2.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，k是拋物線C的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則（）A．45°B．30° C．15° D．60° 參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．3.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)．可得這個(gè)幾何體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.12參考答案：B略4.已知為角的終邊上一點(diǎn)，且，，則角等于（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D略5.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D6.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，讓△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中，?=7，|﹣|=6，則△ABC面積的最大值為（）A．24 B．16 C．12 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由?=7，|﹣|=6，得bccosA=7，a=6①，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=36②，聯(lián)立①②可得b2+c2=50，由不等式可得bc≤25，即可求出△ABC面積的最大值．【解答】解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由?=7，|﹣|=6，得bccosA=7，a=6①，S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=36②，由①②消掉cosA得b2+c2=50，所以b2+c2≥2bc，所以bc≤25，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=5時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤12，故△ABC的面積的最大值為12，故選：C．8.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.（5分）（2015?欽州模擬）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，則內(nèi)角B的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：運(yùn)用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即為sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，則cosB=﹣，由于0＜B＜π，則B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_(kāi)___參考答案：2014略14.設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則＝

參考答案：16.若變量x,y滿足約束條件，則的最大值是

。參考答案：略17.已知A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（﹣2，0），若，求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A（x0，y0），T（x，y），利用條件，到點(diǎn)A與點(diǎn)T坐標(biāo)間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點(diǎn)A所滿足的方程y0=4x02+1，消去x0和y0，轉(zhuǎn)化為x、y的方程．【解答】解：由題意，設(shè)A（x0，y0），T（x，y），∵定點(diǎn)M（﹣2，0），，∴（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），∴x0=3x+4，y0=3y，∵A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，∴y0=4x02+1，∴4（3x+4）2﹣3y+1=0，即為所求軌跡方程．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，主要考查用代入法求軌跡方程，關(guān)鍵是理解題意，將向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于t的一元二次方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通過(guò)△≥0，得到|2m+1|+|2m﹣3|≤8，去掉絕對(duì)值求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，所以不等式等價(jià)于或或所以，或，或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的幾何意義，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.(本小題滿分13分)今年我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購(gòu)買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問(wèn)題：（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購(gòu)買本地家禽的概率；（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購(gòu)買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會(huì)購(gòu)買本地家禽的概率為，從而任意抽取一位市民不會(huì)購(gòu)買本地家禽的概率為．設(shè)“至少有一位市民會(huì)購(gòu)買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會(huì)購(gòu)買本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．，，，所以的分布列為：234．

…………13分20.（本小題滿分13分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：、21.（12分）我市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三某班共有30名學(xué)生，下表為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，例如表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成

實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測(cè)試不合格0011合格021b良好1a24優(yōu)秀1236績(jī)合格或合格以上的概率是．（Ⅰ）試確定a、b的值；（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（4+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（4+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．∴a的值為2，b的值為4．

…（4分）（Ⅱ）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值為0，1，2，3，則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（8分）所以ξ的分布列為ξ0123PEξ==．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求