河南省信陽市楊集鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市楊集鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接由一元二次不等式化簡集合B，則A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．則A∩B的區(qū)間為：[0，1]．故選C．【點評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對于選項A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項C，函數(shù)的定義域為x＞0，不為R，對于選項D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．5.已知實數(shù)滿足條件，令，則的最小值為（

）A．

B．

C.ln15

D．－ln15參考答案：A6.在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值是（

）A.0

B.-1

C.-2

D.2

參考答案：C當(dāng)O為AM的中點時取最小值，注意OB+OC的幾何含義；7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的一個周期為π

B．的圖像關(guān)于點對稱

C.的圖像關(guān)于直線對稱

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D8.如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．27π B．48π C．64π D．81π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O，過D作DE⊥VA于E，則E為VA的中點，連結(jié)OA，DA，則DE=OA==2，AE=VA=2，DA為外接球的半徑r，∴r==4，∴外接球的表面積S=4πr2=64π．故選C．9.對任意x，y∈R，恒有，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子，解方程組得x、y的值，再代入已知等式即可求值．【解答】解：由方程組，解得，．∴=（sin+cos）=．故選：B．10.設(shè)集合，，則為（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為3，則a=

參考答案：；

12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解絕對值的不等式得答案．【解答】解：由|x|﹣x＞0，得|x|＞x，∴x＜0．∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．13.設(shè)函數(shù)，給出四個命題：①時，有成立；②﹥0時，函數(shù)只有一個零點；③的圖象關(guān)于點（0,c）對稱；④函數(shù)至多有兩個不同零點。上述四個命題中所有正確的命題序號是

。參考答案：①②③14.已知對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：15.在ABC中，D為BC邊上一點，，，，若，則

.

參考答案：2+16.已知拋物線的弦過焦點，若，且中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為

．參考答案：

17.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值。參考答案：（Ⅰ）因為 4分， 6分所以。函數(shù)的最小正周期為。 7分（Ⅱ）因為，所以。所以，當(dāng)，即時 10分函數(shù)的最大值為1。 12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，數(shù)列｛｝，滿足0＜＜1，，數(shù)列｛｝滿足，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：0＜＜＜1；(3)若且＜，則當(dāng)n≥2時，求證：＞參考答案：解：（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的遞減區(qū)間（-1,0），遞增區(qū)間（0，+）（2）先用數(shù)學(xué)歸納法證明0＜＜1，.①當(dāng)n=1時，由已知得結(jié)論成立.②假設(shè)時，0＜＜1成立.則當(dāng)時由（1）可得函數(shù)在上是增函數(shù)，所以＜＜=1-＜1，所以0＜＜1，即n=k+1時命題成立，由①②可得0＜＜1，成立。又＜0，所以＜成立.所以0＜＜＜1（3）因為，，所以，所以……①因為則，所以因為，當(dāng)時，，所以……②由①②兩式可知略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個不同的實數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有兩個不同的實數(shù)解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．20.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在半徑為的中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求證相交弦定理：

(2)求圓心O到弦CD的距離．參考答案：21.已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線的離心率(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如圖，已知過點的直線：與過點的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點，求的面積。參考答案：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為在由題意，因此，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線C的漸近線方程為。（2）解法一：由題意點在直線，因此有故點M,N均在直線上，因此直線MN的方程為，設(shè)G,H分別是直線MN與漸近線，由方程組解得，設(shè)MN與軸的交點為,則在直線中令，得（易得），注意到，得解法二：設(shè)，由方程組得，因為，則直線MN的斜率，故直線MN的方程為注意到因此直線MN的方程為下同解法一，22.命題P：已知a＞0，函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，命題q：方程x2+ax+1=0有兩個正根，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出命題p中實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，可求出命題q：方程x2+2ax+1=0有兩個正根，實數(shù)a的取值范圍；綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：若命題p為真，即函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，所以0＜a＜1，若命