河南省周口市項(xiàng)城河南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市項(xiàng)城河南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于集合M、N，定義，設(shè) （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略3.若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．無法確定參考答案：C4.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D5.

參考答案：C略6.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．8.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略9.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結(jié)果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義符號(hào)函數(shù)，，若設(shè)，則函數(shù)的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時(shí)f（x）＜f（）＝1，當(dāng)x時(shí)，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當(dāng)0≤x時(shí)，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時(shí)f（x）＜f（）綜上所述：當(dāng)x∈[0，1]，則函數(shù)f（x）的最大值為，故答案為：

12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為

▲

．參考答案：13.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略14.（5分）若=2﹣b，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)絕對(duì)值的意義得到b﹣2≤0，從而求出b的范圍．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案為：（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式的化簡(jiǎn)，考查了絕對(duì)值的意義，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：117.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是全等的等腰直角三角形，并且直角邊為4。（1）用斜二側(cè)的畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）。（2）計(jì)算這個(gè)幾何體的體積與表面積。參考答案：解：（1）(圖下)

（2）體積為

表面積為20.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)（4，﹣）．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，求?．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，由雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），能求出雙曲線方程．（2）由點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴雙曲線方程為=1．（2）∵點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴當(dāng)M（3，）時(shí)，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；當(dāng)M（3，﹣）時(shí)，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考