河南省商丘市城郊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市城郊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則z的虛部為參考答案：A2.已知，則A.

B.－

C.

D.－參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略4.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白

球．若從中隨機取2個球，則概率為的事件是

(A)都不是紅球

(B)恰有1個紅球

(C)至少有1個紅球

(D)至多有1個紅球參考答案：B5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位參考答案：A略6.若M（x，y）為由不等式組確定的平面區(qū)域D上的動點，點A的坐標(biāo)為（，1），則z=?的最大值為（） A．3 B． 4 C． 3 D． 4參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由目標(biāo)函數(shù)作出可行域，求得B點坐標(biāo)，化z=?=，再化為直線方程的斜截式得答案．解答： 解：如圖所示：z=?=，即y=，首先做出直線l0：y=，將l0平行移動，當(dāng)經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．∵B（，2），故z的最大值為4．故選：B．點評： 本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關(guān)于原點對稱，排除C、D，又由時，知，所以選A.9.如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長為1，粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓，則此幾何體的體積為（）A．16+4π B．16+2π C．48+4π D．48+2π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，即可求出其體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，故體積為=16+2π，故選B．10.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則Z的虛部是A．－1 B．1

C．－i D．i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么該幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：

12.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到﹣1，則=

．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得的值．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案為．【點評】本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．13.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+2|＝

▲

參考答案：略14.若點P（x，y）滿足線性約束條件，點A（3，），O為坐標(biāo)原點，則的最大值_________.參考答案：6

略15.若α為銳角，且sin＝，則sinα的值為________．參考答案：16.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在直線上，其中，則的最小值為______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？參考答案：解法一：（I）依題意，有，，又，。當(dāng)時，又

………………5分（II）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故…10分0°<<60°，當(dāng)=30°時，折線段賽道MNP最長亦即，將∠PMN設(shè)計為30°時，折線段道MNP最長…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=，ks5u即故從而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，折線段道MNP最長19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=sin（）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點，求M、N兩點間的距離．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2sin（θ+）化成直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣x﹣y=0，問題得以解決；（2）先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲線C是以（）為圓心，半徑等于的圓，結(jié)合點到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)，可求得M、N兩點間的距離．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ=sin（）=cosθ+sinθ兩邊都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入上式，得方求曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣x﹣y=0（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程：4x﹣3y+1=0，將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：x2+y2﹣x﹣y=0，所以（）為圓心，半徑等于所以，圓心C到直線l的距離d=所以直線l被圓C截得的弦長為：|MN|=2=．即M、N兩點間的距離為．【點評】本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分16分）設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx．（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＝2時，過原點O作曲線y＝f(x)的切線，求切點的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝g(x)在點P(x0，y0)處的切線方程為l：y＝h(x)，當(dāng)x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點P為函數(shù)y＝g(x)的“巧點”．當(dāng)a＝－時，試問函數(shù)y＝f(x)是否存在“巧點”？若存在，請求出“巧點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團委會對該班的所有同學(xué)都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，······························································8分隨機抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個．··································································································································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分略22.（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線的方程為．

………………1分將其代入，消去，整理得．

………………4分從而．