高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式其解法教案(二)新人教A版必修5

3.2一元二次不等式及其解法（1）【教課過程】解說新課（1）一元二次不等式的定義象x25x0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．（2）研究一元二次不等式的解集如何求不等式x25x0的解集呢？研究：①二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系簡單知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x10,x25二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：x10,x25于是，我們獲取：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)．②察看圖象，獲取解集畫出二次函數(shù)yx25x的圖象，如圖，察看函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y0，即x25x0；當(dāng)0x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y0，即x25x0；所以，不等式始時(shí)提出的問題．

2x5x0的解集是x|0x5，進(jìn)而解決了本節(jié)開（3）研究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總能夠化為以下兩種形式：ax2bxc0，或ax2bxc0(a0)．一般地，如何確立一元二次不等式axbxc0與axbxc022的解集呢？組織學(xué)生議論：從上邊的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的建議，能夠概括出確立一元二次不等式的解集，重點(diǎn)要考慮以下兩點(diǎn)：①拋物線與x軸的有關(guān)地點(diǎn)的狀況，也就是一元二次方程ax2bxc0的根的狀況；②拋物線yax2bxc的張口方向，也就是a的符號．總結(jié)議論結(jié)果：①拋物線yax2bxc(a0)與x軸的有關(guān)地點(diǎn)，分為三種狀況，這能夠由一元二次方程axbxc0的鑒別式b4ac三種取值狀況22(0，0，0）來確立．所以，要分二種狀況議論．②a0能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閍0分0，0，0三種狀況，獲取一元二次不等式axbxc02與ax2bxc0(a0)的解集．設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2且x1x2，2b4ac，則不等式的解的各樣狀況以下表：(讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成課本第77頁的表格)000二次函數(shù)ax2bxc(a0)的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根b無實(shí)根ax2bxc0x1,x2(x1x2)x1x22aax2c0bbxxxx1或xx2xx(a0)的解集R2aax2c0bxxx1xx2(a0)的解集典范解說例1求不等式4x4x10的解集.2解：由于0，方程4x24x10的解是x1x21．2所以，原不等式的解集是xx1．2評論：此題主要熟習(xí)最簡單調(diào)元二次不等式的解法，必定要保證步驟正確，計(jì)算正確．例2解不等式x22x30．解：整理，得x22x30.由于0，方程x22x30無實(shí)數(shù)解，所以不等式x22x30的解集是.進(jìn)而，原不等式的解集是.評論：將x22x30轉(zhuǎn)變?yōu)閤22x30的過程注意符號的變化，這是解題重點(diǎn)之處，授課要放慢速度．變式訓(xùn)練：.解以下不等式：（1）3x22x2；（2）x22x10；（3）x22x20．解：（1）原不等式可化為2x23x20，由于0,方程2x23x20的解是x11,x22.2所以函數(shù)y3x23x2的圖像是張口向上的拋物線，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)1,0,2,0，2由圖像可得，原不等式的解集是xx1,或x2.2（2）方程x22x10有兩個(gè)同樣的解x1x21．函數(shù)yx22x1的圖像是張口向上的拋物線，與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)1,0，由圖像可得，不等式x22x10的解集為xx1．（3）由于0，所以方程x22x20無實(shí)數(shù)解，函數(shù)yx22x2的圖像是張口向上的拋物線，與x軸無交點(diǎn)，由圖像可得，不等式的解集．(七).講堂練習(xí)解以下不等式：(1)x27x120；(2)x22x30；(3)x22x10；(4)x22x20．解：(1)方程x27x120的解為x13,x24．依據(jù)yx27x12的圖象，可得原不等式x27x120的解集是{x|x3或x4}．不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30．方程x22x30的解為x13,x21．依據(jù)yx22x3的圖象，可得原不等式x22x30的解集是{x|3x1}．(3)方程x22x10有兩個(gè)同樣的解x1x21．依據(jù)yx22x1的圖象，可得原不等式x22x10的解集為．由于0，所以方程x22x20無實(shí)數(shù)解，依據(jù)yx22x2的圖象，可得原不等式x22x20的解集為．4．課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“”：Aax2bxc0(或0)(a0)．②計(jì)算鑒別式，剖析不等式的解的狀況：若A，則xx1或x2;ⅰ．0時(shí)，求根x1x2，0若A，則x1xx2.0若A0，則xx0的一確實(shí)數(shù)；ⅱ．0時(shí)，求根，若A0，則x；若A0，則xx0.ⅲ．0時(shí)，方程無解，若A0，則xR；若A，則x.0③寫出解集．【作業(yè)部署】課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題【板書設(shè)計(jì)】一元二次不等式的定義一元二次不等式的解的各樣典范解說狀況列表例1研究一元二次不等式2練習(xí)x5x0的解集例2講堂練習(xí)【教課后記】3.2一元二次不等式及其解法（2）【教課過程】2．典范解說例3某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有以下的關(guān)系：s1x1x2．在一次交通事故中，測20180得這類車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精準(zhǔn)到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度起碼為xkm/h，依據(jù)題意，我們獲取1x1x239.520180移項(xiàng)整理得：x29x71100明顯△0，方程x29x71100有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x188.94,x279.94．所以不等式的解集為x|x88.94,或x79.94．在這個(gè)實(shí)質(zhì)問題中，x0，所以這輛汽車剎車前的車速起碼為79.94km/h.評論：注意領(lǐng)會三個(gè)“二次”之間的關(guān)系．變式訓(xùn)練例4一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝置流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)目x（輛）與創(chuàng)建的價(jià)值y（元）之間有以下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)禮拜內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)禮拜內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)禮拜內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)x輛摩托車，依據(jù)題意，我們獲取移項(xiàng)整理，得由于△1000，所以方程x2110x30000有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x150,x260．由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50x60．由于x只好取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝置流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)目在51-59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲取6000元以上的利潤．評論：教師板書圖象的繪制過程，以起到示范作用．例4：解對于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.思路剖析：第一考慮能否能夠因式分解,分解以后可知作為方程的根是a,a2,需要對兩根進(jìn)行比較大小,所以要進(jìn)行議論.解：將不等式x2-（a+a2）x+a3＞0變形為（x-a）（x-a2）＞0.當(dāng)a＜0時(shí)，有a＜a2，解集為｛x｜x＜a或x＞a2｝；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有a＞a2，解集為｛x｜x＜a2或x＞a｝；當(dāng)a＞1時(shí)，有a＜a2，解集為｛x｜x＜a或x＞a2｝；當(dāng)a=0時(shí)，解集為｛x｜x≠0｝；當(dāng)a=1時(shí)，解集為｛x｜x≠1｝.變式訓(xùn)練若0a1，則不等式x2(aa2)xa30的解集是（）A．{x|xa或xa2}B．{x|axa2}C．{x|a2xa}D．{x|xa2或xa}Ｃ分析：令x2(aa2)xa30，即(xa)(xa2)0，得xa或a2.由于0a1，所以a2a，故不等式x2(aa2)xa30的解集是{x|a2xa}.已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集為R，求m的取值范圍．解：y(m2)x22(m2)x4為二次函數(shù)，m2二次函數(shù)的值恒大于零，即(m2)x22(m2)x40的解集為R．m20，即4(mm22)0，解得：m202)216(m2m6m的取值范圍為{m|2m6}例5．若函數(shù)yx22kxk中自變量x的取值范圍是一確實(shí)數(shù)，求k的取值范圍解：yx22kxk中自變量x的取值范圍是R，x22kxk0恒成立．故k的取值范圍是{k|0k1}．(七).講堂練習(xí)不等式

ax2+bx+2＞0

的解集是

{x|-

1

＜x＜

1},

則

a-b

等于（

）2

3D.10思路分析：已知不等式的解集求系數(shù)，可轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)方程對應(yīng)根的問題，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.由ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1＜x＜1}知-1，1是方程ax2+bx+2=02323b11,∴a12,∴a-b=-10.的兩根，且a＜0，由韋達(dá)定理，得a23211,b2.a23答案：C已知不等式ax2bxc0的解集為{x|2x3}求不等式cx2bxa0的解集．解：由題意得：

23bab5ac，23即c6a．代入不等式cx2bxa0aa0a06ax25axa0(a0)．即6x25x10，所求不等式的解集為{x|1x1}．32變式訓(xùn)練有一批影碟機(jī)（VCD）原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用以下的方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺每臺單價(jià)都為760元，挨次類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺最低不可以低于440元；乙商場一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購置一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購置花銷較少？思路剖析：依據(jù)題意，第一要找出兩個(gè)商場的花銷與購置量的函數(shù)關(guān)系式，而后成立差價(jià)與臺數(shù)的函數(shù)，經(jīng)過解不等式來確立大小.解：設(shè)某單位需購置x臺影碟機(jī)，甲、乙兩商場的購貨款的差價(jià)為y，則當(dāng)800-20x≥440，即1≤x≤18時(shí)，去甲商場共花銷（800-2x）x,當(dāng)x＞18時(shí)，花銷440x.∴1≤x≤18.去乙商場購置共花銷600x,x∈N*,∴y=(80020x)x160x,1x18.440x600x,x18=200x20x2,1x18x18,160x,y0,1x10(xN*)得y0,x10