河南省商丘市永城鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)中，最小值為2的是()．A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件便有，從而得到f（x）在R上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：根據(jù)條件知，f（x）在R上單調(diào)遞減；∴；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法，以及一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性4.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.函數(shù)的定義域是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略6.對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“=是奇函數(shù)”的（▲）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略7.設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線(xiàn)，下列判斷正確的是（

）

（Ａ）若則

（Ｂ）若則

（Ｃ）若則

（Ｄ）若則參考答案：B略8.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）（第5題圖）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A10.函數(shù)y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷函數(shù)的圖形即可．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上是奇函數(shù)，排除：C，又x=時(shí)，y=（）×=＞0．即（，）在函數(shù)的圖象上，排除B，D，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則

。參考答案：略12.某腦科研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)X681012y2356由散點(diǎn)圖可以看出x與y具有線(xiàn)性關(guān)系，若回歸直線(xiàn)方程為，則= 參考答案：13.有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D．對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略14.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過(guò)余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有

種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：60016.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。17.設(shè)x,y的最小值為

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?莆田一模）已知曲線(xiàn)E：=1（a＞b，a≠1）上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．（1）若點(diǎn)A，B均在直線(xiàn)y=2x+1上，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求a的值；（2）記，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求△OAB的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用點(diǎn)差法求得直線(xiàn)的斜率公式，k==2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得a的值；（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+m代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，根據(jù)三角的面積公式即可求得△OAB的面積為定值．【解答】解：（1）由題意可知：①，②，兩式相減得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由x1≠x2，則=﹣a2，由A，B在直線(xiàn)y=2x+1，則k==2，A，B中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴﹣=2?，解得：a2=，又a＞0，則a=，（2）直線(xiàn)AB的方程為y=kx+m，則，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m2﹣1）=0，△＞0，即（2kma2）2﹣4a2（m2﹣1）（1+a2k2）＞0，則m2＜1+a2k2，由韋達(dá)定理可知：則x1+x2=﹣，x1x2=，由m⊥n，則?=0，x1x2+a2y1y2=0，從而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=，則△OAB的面積S=?d?丨AB丨=???丨x1﹣x2丨，=丨m丨?，=丨m丨?，=?，=?=，從而可得△OAB的面積，為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。（1）求橢圓方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（2）設(shè)由消去并整理得……6分∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即……8分又中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分設(shè)的垂直平分線(xiàn)方程：在上即……12分將上式代入得

即或的取值范圍為…………（8分）20.（2017?長(zhǎng)沙模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果．（II）利用余弦定理寫(xiě)成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個(gè)邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB．∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”．∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個(gè)定理的靈活應(yīng)用和兩角和的公式的正用和逆用．21.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則總有.由正弦定理得.由導(dǎo)數(shù)公式：，可以得到結(jié)論：對(duì)任意有.上述結(jié)論是否正確？如果不正確，請(qǐng)舉出反例，并指出推導(dǎo)過(guò)程中的錯(cuò)誤.參考答案：上述結(jié)論不正確.

例如：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤：求導(dǎo)運(yùn)算不保證不等式關(guān)系不變.

22.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足()，，設(shè)，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若≥，，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成(且)的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”．問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1），，，當(dāng)時(shí)，=2，所以為等比數(shù)列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以