河南省商丘市民權縣城關鎮(zhèn)聯(lián)合中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省商丘市民權縣城關鎮(zhèn)聯(lián)合中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B2.對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關系與不等式．分析：不等式的基本性質，“a＞b”?“ac2＞bc2”必須有c2＞0這一條件．解答： 解：主要考查不等式的性質．當C=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件．3.命題“?x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0

D．?x∈R，x2－2x＋1<0參考答案：C略4.某生產廠商更新設備，已知在未來年內，此設備所花費的各種費用總和（萬元）與滿足函數(shù)關系，若欲使此設備的年平均花費最低，則此設備的使用年限為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B.試題分析：平均話費為，當且僅當，時，等號成立，故選B.考點：基本不等式求最值.5.設都是正實數(shù)，且滿足，則使恒成立的的范圍()A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12] D．(0,16] 參考答案：D略6.設命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C7.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略8.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質將要求的函數(shù)值轉化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．又當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C9.是虛數(shù)單位,復數(shù)=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A10.設不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內隨機投一個點，則該點落在N內的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：概率與統(tǒng)計．分析：畫出圖形，求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型的公式解答．解答： 解：如圖，區(qū)域M的面積為2，區(qū)域N的面積為，由幾何概型知所求概率為P=．故選B．點評：本題考查了幾何概型的運用；關鍵是求出區(qū)域的面積，利用幾何概型的公式解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.參考答案：略12.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：【考點】：余弦定理的應用；正弦定理的應用．【專題】：綜合題；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結論．解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案為．【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.在平面直角坐標系xOy中，點M是橢圓（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：

14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

。參考答案：315.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝16.是定義在實數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，，則___參考答案：-117.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

【知識點】函數(shù)的定義域B1解析：由題意得,故答案為.【思路點撥】函數(shù)的定義域應滿足條件得不等式組取其交集即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2．①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：＜+＜2．參考答案：考點：帶絕對值的函數(shù)．專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用．分析：（1）若a=3，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖求實數(shù)a的取值范圍；②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利用＜x2＜2，即可證明：＜+＜2．解答： 解：（Ⅰ）a=3時，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=所以當x或x≥時，得x=﹣2，或x=（舍去）當﹣＜x＜時，2+3x=0得x=﹣所以a=3時，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個零點x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知：當且僅當＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣時，g（x）在（0，2）上有兩個零點所以，﹣3＜a＜﹣時，函數(shù)（x）在（0，2）上有兩個零點x1，x2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（②由①得，=﹣k，=﹣k，所以+=x2，而＜x2＜2所以＜+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的圖象，考查學生分析解決問題的能力，屬于難題．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，且x1＜x2，求證（3）證明當n≥2時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為即a≤2x﹣恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，問題轉化為證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1時，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）遞增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要證﹣＜0，即證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1時，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．20.已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明：y＝f(x)在定義域內是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．參考答案：(1)(0，＋∞)(2)見解析(3)解析：解：(1)在R上遞增．的定義域為(0，＋∞)．(2)證明：任取又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，即．∴)在定義域內是增函數(shù)．(3)解由(2)得，y＝f(x)在定義域內為增函數(shù)，又恰在(1，＋∞)內取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，略21.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．參考答案：（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當d最小時，P、Q兩點間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標系，分別確定點P和點B的坐標，然后利用兩點之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當d最小時，P、Q兩點間的距離．【詳解】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因為PB⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點（除B，E）到點O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當∠OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規(guī)劃要求；當∠OBP≥90°時，對線段PB上任意一點F，OF≥OB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設P1為l上一點，且，由（1）知，，此時；當∠OBP>90°時，在中，.由上可知，d≥15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側，才能符合規(guī)劃要求.當QA=15時，.此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當PB⊥AB，點Q位于點C右側，且CQ=時，d最小，此時P，Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OH⊥l，垂足為H.以O為坐標原點，直線OH為y軸，建立平面直角坐標系.因為BD=12，AC=6，所以OH=9，直線l的方程為y=9，點A，B的縱坐標分別為3，?3.因為AB為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為.因為PB⊥AB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，取線段BD上一點E（?4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點M（3，），因為，所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當∠OBP<9