河南省開(kāi)封市致遠(yuǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省開(kāi)封市致遠(yuǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C3.下面有關(guān)三視圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個(gè)正方形和一個(gè)圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B4.曲線在(1,1)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合，，，則CU等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a＞6時(shí)輸出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時(shí)，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環(huán)，輸出a的值為27．故選：A．7.（5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：B8.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略9.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2y﹣z的最大值為（）A．0 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故選：C．10.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.

廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．12.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程是____________．參考答案：略13.如圖,已知、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：14.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：15.與相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]17.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個(gè)．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個(gè)．所以．…19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實(shí)數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．20.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.21.如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1)證明://平面;(2)證明:平面;(3)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

參考答案：(1)在等邊三角形中,,在折疊后的三棱錐中也成立,,平面,平面,平面;…………………3分(2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以①,.在三棱錐中,,②;…………………6分(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得.……10分

略22.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥