第一節(jié)矩陣的初等變換

第一節(jié)矩陣的初等變換第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日一、消元法解線性方程組引例求解線性方程組分析：用消元法解下列方程組的過(guò)程．第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日用“回代”的方法求出解：第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解得第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終把方程組看作一個(gè)整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個(gè)方程；（3）一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的k倍．（與相互替換）（以替換）（以替換）第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)樵谏鲜鲎儞Q過(guò)程中，僅僅只對(duì)方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知量并未參與運(yùn)算．若記則對(duì)方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對(duì)矩陣B(方程組（1）的增廣矩陣）的變換．第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1、定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換

同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號(hào)是把“r”換成“c”)．第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、定義2

矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．逆變換逆變換逆變換第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià)．3、定義3如果矩陣A經(jīng)有限次初等變換變成矩陣B，就稱矩陣A與B等價(jià)，記作A～B第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日用矩陣的初等行變換解方程組（1）：第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日特點(diǎn)：（1）可劃出一條階梯線，線的下方全為零；（2）每個(gè)臺(tái)階只有一行，臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元．都稱為行階梯形矩陣和矩陣4、第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日行最簡(jiǎn)形矩陣再經(jīng)過(guò)初等列變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)形．第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例如，特點(diǎn)：第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日所有與矩陣等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類，標(biāo)準(zhǔn)形是這個(gè)等價(jià)類中最簡(jiǎn)單的矩陣.第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例將下列矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)型：第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日三、小結(jié)1.初等變換3、行階梯形，行最簡(jiǎn)形，標(biāo)準(zhǔn)形2、初等變換第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考題已知四元齊次方程組及另一四元齊