(6.1.1)-6.1概率的基本概念

概率與抽樣分布第一節(jié)概率的基本概念第六章概率與抽樣分布隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件概率的基本概念概率定義概率運(yùn)算的基本法則A確定現(xiàn)象B隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件在一定條件下完全可以預(yù)言其一定出現(xiàn)或一定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫確定現(xiàn)象。其中：必然出現(xiàn)的現(xiàn)象叫必然現(xiàn)象?？隙ú粫?huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫不可能現(xiàn)象。在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果、也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而且事先并不能斷定會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的現(xiàn)象叫隨機(jī)現(xiàn)象。向空中擲出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時(shí)“正面向上”是一個(gè)隨機(jī)事件，“正面向下”也是一個(gè)隨機(jī)事件。從全體考生中任意取一名學(xué)生，其成績(jī)“高于錄取線”“等于錄取線”“低于錄取線”這三種結(jié)果分別為三個(gè)隨機(jī)事件。通常用大寫字母A、B、C等表示事件。隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。例如：向空中擲一個(gè)質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面向上為事件A，正面向下為事件B，事件A與事件B發(fā)生的可能性相等。從某班（由30名男生18名女生組成）隨機(jī)抽取一人，設(shè)抽中男生為事件A，抽中女生為事件B，則事件A發(fā)生的可能性大于事件B發(fā)生的可能性。概率的定義一次試驗(yàn)中不同事件發(fā)生的可能性有時(shí)相等也有時(shí)不相等。概率的定義定義：反映隨機(jī)事件在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)量化指標(biāo)叫做概率。介紹兩種基本的、較易理解的概率定義。先驗(yàn)概率（概率的古典定義）經(jīng)驗(yàn)概率（概率的統(tǒng)計(jì)定義）概率的古典定義先驗(yàn)概率當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的基本事件是有限個(gè)（設(shè)為n個(gè)），且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，若事件A包含m個(gè)基本事件時(shí)，則：符合事件A的基本事件的數(shù)目所有可能基本事件的總數(shù)事件A的概率=可能結(jié)果?例1:擲一枚均勻的骰子，求擲出偶數(shù)的概率。可能的結(jié)果：{1，2，3，4，5，6}可能結(jié)果的總數(shù)n=6符合事件A（偶數(shù)）的結(jié)果：{2，4，6}符合事件A的結(jié)果的數(shù)目m=3

概率的統(tǒng)計(jì)定義經(jīng)驗(yàn)概率有些情況很難按照概率的古典定義去計(jì)算某一事件的概率。例如：這類現(xiàn)象不確定因素較多，不滿足研究青少年的犯罪率；某種新藥在治療中的有效率，等等?！盎臼录€(gè)數(shù)有限”；“每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等”的先驗(yàn)概率條件。概率的統(tǒng)計(jì)定義經(jīng)驗(yàn)概率計(jì)算某事件在一系列試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，然后計(jì)算發(fā)生次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值得到的頻率在不變的條件下重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率隨著n的增大，逐漸逼近某一數(shù)值，這個(gè)數(shù)值即事件A的概率。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，一般以事件A發(fā)生的頻率去估計(jì)其概率P(A)概率的統(tǒng)計(jì)定義擲一枚均勻的骰子，擲出'1'的概率0.167此為先驗(yàn)概率現(xiàn)在做一實(shí)驗(yàn)，擲一枚骰子多次，其結(jié)果如下:擲出'1'的概率點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)1181310711=11/60擲骰總次數(shù)

=11+8+13+10+7+11=60此為經(jīng)驗(yàn)概率0.183經(jīng)驗(yàn)概率—由試驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出的概率事件A的經(jīng)驗(yàn)概率=事件A發(fā)生的次數(shù)試驗(yàn)的總次數(shù)n隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。n→∞歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)。拋擲次數(shù)n正面向上次數(shù)m頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011mn概率運(yùn)算的基本法則概率的加法如果A、B不可能同時(shí)發(fā)生，那么它們至少有一個(gè)發(fā)生的概率是：例:從去掉大小王的一副撲克牌中隨機(jī)抽到黑桃Q的概率是1/52，而抽到一張紅心的概率是1/4；因此“抽到黑桃Q或者紅心”的概率是1/52+1/4=7/26。概率運(yùn)算的基本法則概率的乘法（獨(dú)立事件）如果A、B相互不產(chǎn)生影響，那么它們同時(shí)發(fā)生的概率是：例:一個(gè)畢業(yè)生給三家單位各發(fā)一份求職信，被拒絕的概率分別是1/2，2/3，3/4；那么他一份工作都找不到的概率是

1/2×2/3×3/4=?＝0.25小結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果、也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而且事先并不能斷定會(huì)出現(xiàn)哪樣結(jié)果的現(xiàn)象叫隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。概率定義：反映事件在試驗(yàn)中發(fā)